Решение прототипов В 8

62
города Саратова
Воеводина Ольга Анатольевна

Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна оси

Решение

Так как касательная к графику функции y=f(x) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней, то k=0, на рисунке дан график производной функции, значит

x= -3

Ответ: - 3

.

- 3

определенной на интервале (-5; 5). Найдите количество точек, в которых

Решение.
Так как по условию производная функции равна 0, то тангенс угла наклона тоже равен 0, значит касательная к графику функции параллельна оси Ох.

.

.

.

.

Ответ: 4

параллельна касательной к графику функции

Решение.
1).Так как прямая параллельна касательной, то их угловые коэффициенты равны, то есть k=7.
2). По геометрическому смыслу производной
где - абсцисса точки касания.
3). Ищем производную функции:
4). Решаем уравнение: 2 +6=7, =0,5.

Ответ: 0,5

на интервале (-6; 8). Определите количество целых точек, в которых

Решение.
Если производная функции положительна внутри данного промежутка, то сама функция f(x) возрастает на этом промежутке.

f(x) возрастает на: [- 3; 0], [4,5; 7], следовательно
на промежутках (-3;0), (4,5; 7).
Целые точки, входящие в промежутки: -2; -1; 5; 6.
Таким образом, их количество равно 4. Ответ: 4

на интервале (-5;5). Определите количество целых точек, в которых производная

Решение.
Если производная функции отрицательна внутри какого-то промежутка, то на этом промежутке функция убывает.

f)x) убывает на: [-4,2;1,5],
[2,5;4,2], следовательно
производная функции отрицательна на: (-4,2; 1,5),
(2,5; 4,2).

Целые точки, входящие в промежутки: -4; -3; -2; -1; 0; 1; 3; 4.
Количество целых точек равно 7. Ответ: 7

на интервале (-5;5). Найдите количество точек, в которых касательная к

Решение.
Так как касательная параллельна прямой y=6 или совпадает с ней, то их угловые коэффициенты равны 0, тангенс угла наклона равен 0.
Таких точек будет 4.

Ответ: 4

.

.

.

.

Прямая y=6 параллельна оси абсцисс.

на интервале (-2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).
Решение.
Точки

.

.

.

.

.

.

1

2

.

4

7

9

10

11

Ответ: 44

определенной на интервале (-8;3). В какой точке отрезка [-3;2] f(x)

Решение.
На отрезке [-3;2] график производной лежит ниже оси Ох, значит функция f(x) на данном отрезке убывает, поэтому свое наибольшее значение на этом отрезке она будет принимать в точке
x= - 3.

Ответ: - 3

- 3

2

определенной на интервале (-8;4) . В какой точке отрезка [-7;-3]

Решение.
На отрезке [-7;-3] график производной лежит выше оси Ох, значит на данном отрезке функция f(x) возрастает, поэтому свое наименьшее значение она достигает в точке x= -7.

-7

-3

+

.

.

Ответ: - 7

, определенной на интервале (-7;14). Найдите количество точек максимума функции

-6

.

9

.

.

+

7

-

На отрезке [-6;7] график производной лежит выше оси Ох, значит на промежутке (-6;7) производная положительна, а на отрезке [7;9] график производной – ниже оси Ох, значит производная отрицательна. Производная меняет знак с «+» на «-», значит х=7 единственная точка максимума на данном отрезке.

Ответ: 1

, определенной на интервале (-11;11) . Найдите количество точек экстремума

-10

10

.

.

.

.

.

.

-

-

-

+

+

+

Решение.
Если производная меняет знак с «-» на «+», то это точка минимума, а если с «+» на «-», то это точка максимума. Таким образом, на данном отрезке 4 точки экстремума.

Ответ: 4

определенной на интервале (-7;4). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В

+

+

.

.

Если график производной выше оси Ох на данном промежутке, то функция возрастает. Промежутки возрастания функции f(x): (-7; -5,5], [-2,5;4).
Сумма целых точек, входящих в эти промежутки равна:
-6+(-2)+(-1)+0+1+2+3= - 3

Ответ: -3

определенной на интервале (-2;12). Найдите промежутки убывания функции f(x). В

.

.

.

_

_

Если производная функции отрицательна на данном промежутке, то функция f(x) на этом промежутке убывает.
Длина наибольшего промежутка убывания равна 6.

.

Ответ: 6

6

определенной на интервале (-10;2). Найдите количество точек, в которых касательная

.

.

.

.

.

Угловой коэффициент касательной равен угловому коэффициенту прямой, то есть k= -2, значит

*

Количество точек равно 5.

Ответ: 5

-2

касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите

Решение.

А

.

.

В

А(1;2), В(-2; -4)

k=2

По геометрическому смыслу
производной:

Ответ: 2

(где x — расстояние от точки

Решение.

Так как t=9, то

Ответ: 60

(где x —

Решение:

Ответ: 8

является касательной к графику функции

Решение:

Так как точка касания принадлежит графику функции, то ее координаты удовлетворяют уравнению:

Ответ: 0,125.

Решение:

Так как точка касания принадлежит графику функции, то ее координаты удовлетворяют уравнению:

Ответ: 7

к графику функции

Решение:

Подставим координаты точки касания в функцию и найдем b.

b= - 33.

Ответ: - 33

касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите

Задание B8 (№ 27504)
На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f(x) в точке .

Решение:

А(-6;2), В(2;4)

Ответ: 0,25

.

.

А

В

проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке

Решение.

Так как прямая проходит через начало координат и касается графика функции в точке с абсциссой 8, и учитывая, что

Найдем из прямоугольного треугольника .

8

10

Ответ: 1,25