Степенные функции

Содержание

1. Степенные функции
2. Эпиграфом нашего урока являются слова А. Эйнштейна:
3. План: 1.Введение (определение) 1.1 Область определения 1.2
4. Нам знакомы функцииПрямаяПараболаКубическая параболаГипербола
5. Степенными функциями называются функции вида у = хr, где r – заданное рациональное числоВведение
6. 1.1. Область определения Если показатель степени —
7. 1.2. Рациональный показатель степениГрафики степенной функции при
8. 1.3. Свойства Функция непрерывна и неограниченно
9. Слайд 9
10. Если а=0, то степень х0 определена для
11. Если а=1, то получим функцию у = х, её графиком является прямая.
12. yx -1 0 1 2у
13. Показатель r = 2n – чётное натуральное
14. yx -1 0 1 2у
15. Показатель r = 2n-1 – нечётное
16. yx -1 0 1 2у
17. Показатель r = – (2n-1), где n
18. yx -1 0 1 2у
19. Показатель r = – 2n, где n
20. yx -1 0 1 2у
21. 0Показатель r – положительное дробное число, 0
22. yx -1 0 1 2Показатель
23. yx -1 0 1 2Показатель
24. 0Показатель r – отрицательное дробное число1хуу =
25. Примеры решения степенных функцийФункцияГрафик функции- кубическая парабола.1)
26. Число a- отвечает за перемещение вдоль оси
27. График функции- гипербола.1) Д(y)=R, кроме х=02)
28. Число а- отвечает за перемещение вдоль оси
29. Функция 1) Д(y)=
30. Сегодня на урокемы расширили знания о степенных функциях, их свойствах и графиках
31. Скачать презентанцию

Эпиграфом нашего урока являются слова А. Эйнштейна: “Весь наш предшествующий опыт приводит к убеждению, что природа является осуществлением того, что математически проще всего представить”.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Степенные функции

Подготовили

Слайд 2Эпиграфом нашего урока являются слова А. Эйнштейна:
“Весь наш предшествующий

опыт приводит к убеждению, что природа является осуществлением того, что математически проще

всего представить”.

Эпиграфом нашего урока являются слова А. Эйнштейна: “Весь наш предшествующий опыт приводит к убеждению, что природа

Слайд 3План:
1.Введение (определение) 1.1 Область определения 1.2 Рациональный показатель степени 1.3 Свойства 2 Комплексная функция Литература Примечания

План: 1.Введение (определение) 1.1 Область определения 1.2 Рациональный показатель степени 1.3 Свойства 2 Комплексная функция Литература Примечания

Слайд 4Нам знакомы функции
Прямая
Парабола
Кубическая
парабола
Гипербола

Слайд 5Степенными функциями называются функции вида у = хr, где r

– заданное рациональное число
Введение

Слайд 61.1. Область определения

Если показатель степени — целое число, то можно

рассматривать степенную функцию на всей числовой прямой (кроме, возможно, нуля).

В общем случае степенная функция определена при x > 0. Если a > 0, то функция определена также и при x = 0, иначе нуль является её особой точкой.

1.1. Область определения Если показатель степени — целое число, то можно рассматривать степенную функцию на всей числовой

Слайд 71.2. Рациональный показатель степени
Графики степенной функции при натуральном показателе n

называются параболами порядка n. При a = 1 получается функция

y = kx, называемая прямой пропорциональной зависимостью.
Графики функций вида y = x − n, где n — натуральное число, называются гиперболами порядка n. При a = − 1 получается функция , называемая обратной пропорциональной зависимостью.
Если , то функция есть арифметический корень степени n.
Пример: из третьего закона Кеплера вытекает, что период T обращения планеты вокруг Солнца связан с большой полуосью A её орбиты соотношением: T = kA3 / 2 (полукубическая парабола).
Гиперболы порядка n:
n = − 1
n = − 2
n = − 3

Параболы порядка n:
n = 0
n = 1
n = 2
n = 3
n = 4

Гиперболы порядка n:
n = − 1
n = − 2
n = − 3

1.2. Рациональный показатель степениГрафики степенной функции при натуральном показателе n называются параболами порядка n. При a =

Слайд 8 1.3. Свойства
Функция непрерывна и неограниченно дифференцируема всюду, где она определена.
В

интервале

, функция монотонно возрастает при a > 0 и монотонно убывает при a < 0. Значения функции в этом интервале положительны.
Производная функции:

Слайд 9 Алгоритм решения Рассмотрим степенные функции с натуральным показателем а, принадлежащим ко

множеству всех натуральных чисел. Если а≠0, то в степень а

можно возвести любое действительное число. Поэтому областью определения функции у =xа является множество всех действительных чисел. С некоторыми такими степенными функциями с натуральным показателем мы уже знакомы.