Виды показательных уравнений

Содержание

1. Виды показательных уравнений
2. Показательным уравнением называется уравнение, в котором неизвестное
3. Прийти к простейшим уравнениям можно путем тождественным
4. II. Уравнения, решаемые способом замены переменных Пример
5. Пример 6 1 способ Пусть 7x =
6. 2 способ (более рациональный, вынесением общего множителя)
7. Пример 7 Пусть , 5a2 - 7a +
8. Пример 8 (5+2 )x +
9. III. Однородные уравненияПример 9 22x+2 – 6x
10. 4 – t – 18t2 = 0-8t2
11. Определи к какому виду относятся следующие показательные уравнения и реши их
12. Слайд 12
13. Скачать презентанцию

Показательным уравнением называется уравнение, в котором неизвестное (x) входит только в показатели степени при некоторых постоянных основаниях. Для показательных уравнений выполнено следующееутверждение:Уравнения af(x) = ag(x) (a>0, a) и f(x) = g(x)

Главная
Алгебра
Виды показательных уравнений

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Виды показательных уравнений
Шарабарина Галина Гавриловна, учитель математики
МБОУ « Солоновская

средняя общеобразовательная школа имени Матренина А.П.»Алтайский край , Смоленский район

11 класс

Виды показательных уравнений Шарабарина Галина Гавриловна, учитель математикиМБОУ « Солоновская средняя общеобразовательная школа имени Матренина А.П.»Алтайский край

Слайд 2Показательным уравнением называется уравнение, в котором неизвестное (x) входит только

в показатели степени при некоторых постоянных основаниях.
Для показательных уравнений

выполнено следующее
утверждение:
Уравнения af(x) = ag(x) (a>0, a) и f(x) = g(x) эквивалентны.
Это утверждение используется при решении простейших уравнений.
I. Простейшие уравнения
Пример 1 Пример 2
5x-2 =3 3x+2 = 3
x+2=1
x-2 = log35 x = -1
x=2+ log35 Ответ x = -1

Показательным уравнением называется уравнение, в котором неизвестное (x) входит только в показатели степени при некоторых постоянных основаниях.

Слайд 3Прийти к простейшим уравнениям можно путем тождественным преобразованиям.
Пример 3

0,53x-1

= 16-2
(1/2)3x-1 = (24)-2
(2-1)3x-1 = 2-8
2-3x+1 = 2-8
-3x+1 = -8
-3x

= -9
x =3
Ответ: x =3

Ответ:

Пример 4

Прийти к простейшим уравнениям можно путем тождественным преобразованиям. Пример 3 0,53x-1 = 16-2 (1/2)3x-1 = (24)-2 (2-1)3x-1 = 2-8 2-3x+1 =

Слайд 4II. Уравнения, решаемые способом замены переменных
Пример 5

Пусть

, тогда t2 -4t+3 =0

t1 =1, t2 =3

x2 =1
x2 =0
x = 0
Ответ x = 0,

II. Уравнения, решаемые способом замены переменных Пример 5 Пусть , тогда t2

Слайд 5Пример 6 1 способ

Пусть 7x = t, t>0, тогда
49t –

t – 2t + 2t =48
48t = 48
t =1,
7x =

1
7x = 70
x = 0
Ответ: x = 0

Пример 6 1 способ Пусть 7x = t, t>0, тогда 49t – t – 2t + 2t =4848t

Слайд 62 способ (более рациональный, вынесением общего множителя)

7x *48 =

48
7x = 1
7x = 70
x = 0

Слайд 7Пример 7

Пусть ,

5a2 - 7a + 2 = 0
a

= 1, a = 2/5 – не удовлетворяет условию

cos2x

= 0 cosx = 0

Пример 7 Пусть , 5a2 - 7a + 2 = 0a = 1, a = 2/5 – не

Слайд 8Пример 8
(5+2 )x + (5 – 2

)x = 10
Заметим (5+2 )x

(5 – 2 )x = 25 – 24 = 1, следовательно
(5 – 2 )x = (5+2 )-1 (взаимно обратные числа)
(5+2 )x + (5+2 )-x = 10
Пусть (5+2 )x = t, t>0
t+1/t=10 t2-10t + 1 = 0
t1 = 5+2 t2 = 5 – 2
(5+2 )x = 5+2 (5+2 )x = 5 – 2
x = 1 x = -1
Ответ: