Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Свойства функции У = sin x и ее график
Содержание
- 1. Свойства функции У = sin x и ее график
- 2. Свойства функции1.D(y)2.E(y)3. Четность функции4. Периодичность функции5.Нули функции6.
- 3. y = sin xx0π/2π3π/22π- π/2- π- 3π/2 D (y)x Є R
- 4. y = sin xxy0π/2π3π/22πxy1- 1- π/2- π- 3π/21- 10 E (y)[ -1; 1]
- 5. y = sin xxy0π/2π3π/22πxy1- 1- π/2- π-
- 6. y = sin xxy0π/2π3π/22πxy1- 1- π/2- π- 3π/21- 10 Периодичность функцииПериод функции Т=2π,sin(x+2π)=sin x
- 7. y = sin xxy0π/2π3π/22πxy1- 1- π/2- π-
- 8. y = sin xxy0π/2π3π/22πxy1- 1- π/2- π-
- 9. y = sin xxy0π/2π3π/22πxy1- 1- π/2- π-
- 10. y = sin на отрезке xy0π/2π3π/22πxy1- 1-
- 11. у = sin x ππ/2- π/2- π- 3π/23π/2yx0yxГрафик функции на отрезке
- 12. y = sin xxy0π/2π3π/22πxy1- 1- π/2- π- 3π/2
- 13. y = sin xxy0π/2π3π/22π1- 1- π/2- π- 3π/2-2π5π/2y=sin xГрафик функции y=sin x называется синусоида
- 14. y = sin x++xy0π/2π3π/22πxy1- 1 Положительные значения
- 15. y = sin x––xy0π/2π3π/22πxy1- 1 Отрицательные значения sin x
- 16. y = sin xxy0π/2π3π/22πxy1- 1 Функция возрастает- π/2- π- 3π/2на отрезке [-π/2+2πk; π/2+2πk]Промежутки возрастания
- 17. y = sin xxy0π/2π3π/22πxy1- 1 Функция убывает- π/2- π- 3π/2на отрезке [π/2+2πk; 3π/2+2πk]Промежутки убывания
- 18. Сравнить числа sin 2
- 19. УпражненияПользуясь свойствами функции у = sin x
- 20. Расположить в порядке возрастания числа sin 1.9
- 21. Используя свойство возрастания или убывания функции y=sinx, сравните числа:ииии1 вариант2 вариант
- 22. Разбить отрезок
- 23. № 722 Разбить данный отрезок на
- 24. Сдвиг вдоль оси ординат Построить график функции
- 25. Сдвиг вдоль оси абсциссПостроить график функции у=sin(х
- 26. Сжатие и растяжение к оси абсциссK >
- 27. Сжатие и растяжение к оси ординатПостроить график
- 28. Ухy = sin xПри каких значениях х
- 29. Скачать презентанцию
Свойства функции1.D(y)2.E(y)3. Четность функции4. Периодичность функции5.Нули функции6. Наибольшее значение7. Наименьшее значение8. Положительные значения9. Отрицательные значения10. Возрастание функции 11. Убывание функции
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Свойства функции
1.D(y)
2.E(y)
3. Четность функции
4. Периодичность функции
5.Нули функции
6. Наибольшее значение
7. Наименьшее
значение
8. Положительные значения
9. Отрицательные значения
10. Возрастание функции
11. Убывание функции
![y = sin xxy0π/2π3π/22πxy1- 1- π/2- π- 3π/21- 10 E (y)[ -1; 1]](/img/thumbs/cddc8bf9fd55187d2bb840fc2a626fee-800x.jpg "Свойства функции У = sin x и ее график y = sin xxy0π/2π3π/22πxy1- 1- π/2- π- 3π/21- 10 E (y)[ -1; 1]")
Слайд 5y = sin x
x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1
- π/2
- π
- 3π/2
1
- 1
0
Четность
функции
Функция нечетна, т.к. sin(-x)=-sin x,
график симметричен относительно (0;0)
Слайд 6y = sin x
x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1
- π/2
- π
- 3π/2
1
- 1
0
Периодичность
функции
Период функции Т=2π,
sin(x+2π)=sin x
Слайд 8y = sin x
x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1
- π/2
- π
- 3π/2
1
- 1
0
Наибольшее
значение sin x = 1
при х= π/2+2πk
х= π/2
Слайд 9y = sin x
x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1
- π/2
- π
- 3π/2
1
- 1
0
Наименьшее
значение sin x = -1
при х= -π/2+2πk
х= 3π/2
Слайд 10y = sin на отрезке
x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1
- π/2
- π
- 3π/2
sin(π/6)=0,5
sin(π/4) ≅ 0,7
sin(π/3) ≅ 0,866
Построение графика функции
Слайд 13y = sin x
x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
1
- 1
- π/2
- π
- 3π/2
-2π
5π/2
y=sin x
График функции
y=sin x называется синусоида
Слайд 14y = sin x
+
+
x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1
Положительные значения sin x>0
- π/2
-
π
- 3π/2
на отрезке (2πk; π+2πk),
Промежутки знакопостоянства
k
k
Слайд 15y = sin x
–
–
x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1
Отрицательные значения sin x
π
- 3π/2
на отрезке (π+2πk; 2π+2πk).
Промежутки знакопостоянства
.
k
Слайд 16y = sin x
x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1
Функция возрастает
- π/2
- π
- 3π/2
на
отрезке [-π/2+2πk; π/2+2πk]
Промежутки возрастания
![y = sin xxy0π/2π3π/22πxy1- 1 Функция возрастает- π/2- π- 3π/2на отрезке [-π/2+2πk; π/2+2πk]Промежутки возрастания](/img/thumbs/c437b83744b1b2965f6ae0334972a93b-800x.jpg "Свойства функции У = sin x и ее график y = sin xxy0π/2π3π/22πxy1- 1 Функция возрастает- π/2- π- 3π/2на отрезке [-π/2+2πk; π/2+2πk]Промежутки возрастания")
Слайд 17y = sin x
x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1
Функция убывает
- π/2
- π
- 3π/2
на
отрезке [π/2+2πk; 3π/2+2πk]
Промежутки убывания
![y = sin xxy0π/2π3π/22πxy1- 1 Функция убывает- π/2- π- 3π/2на отрезке [π/2+2πk; 3π/2+2πk]Промежутки убывания](/img/thumbs/d94b9223b6021d1559f2d5fdd23ee660-800x.jpg "Свойства функции У = sin x и ее график y = sin xxy0π/2π3π/22πxy1- 1 Функция убывает- π/2- π- 3π/2на отрезке [π/2+2πk; 3π/2+2πk]Промежутки убывания")
Слайд 18Сравнить числа sin 2 и
sin 3
Задача
Так как
= 3,14, , то< 2 < 3 <
Из графика видно, что на отрезке функция у=sinх убывает.
Ответ: sin 2 > sin 3.
Слайд 19Упражнения
Пользуясь свойствами функции у = sin x , сравните числа:
sin 1000
и sin 1300sin 4 и sin 2
и
Слайд 20Расположить в порядке возрастания числа sin 1.9 ; sin 3;
sin(-1); sin(-1.5).
Числа sin 1.9
и sin 3 положительны, так как точки Р1,9 и Р3 находятся во 2 четверти. Функция у=sinх во 2 четверти убывает. sin 3 < sin 1.9 Числа sin(-1) и sin(-1.5) отрицательны, так как точка Р(-1) и Р(-1,5) находятся в 4 четверти.
Функция у=sinх во 4 четверти возрастает..
sin(-1.5) < sin(-1.5)
Ответ:
Таким образом, в порядке возрастания эти чила располагаются так:
sin(-1.5); sin(-1); sin 3; sin 1.9.
Слайд 21Используя свойство возрастания или убывания функции y=sinx, сравните числа:
и
и
и
и
1 вариант
2
вариант
Слайд 22Разбить отрезок
на два так, чтобы на одном из них функция
у=sin х убывала, а на другом возрастала.
Ответ; На отрезке функция у=sin х убывает,
а на отрезке функция возрастает.
Слайд 23№ 722 Разбить данный отрезок на два отрезка так,
чтобы на одном из них функция у=sinх возрастала, а на
другом убывала.1)
- Функция возрастает
- Функция убывает
2)
- Функция убывает
- Функция возрастает
3)
- Функция убывает
- Функция возрастает
Слайд 24Сдвиг вдоль оси ординат
Построить график функции
у=sinх+3
Построить график
функции у=sinх-3 +
вверх
-
вниз
y = sinx
y = sinx + 3
y = sinx
y = sinx - 3
3
-3
Преобразование графика
Слайд 25Сдвиг вдоль оси абсцисс
Построить график функции у=sin(х -
)
Построить график функции у=sin(х+ )
+
Сдвиг влево
-
Сдвиг вправо
-
y =
sin x y = sin(x - )
y = sin(x + )
y = sinx
Слайд 26Сжатие и растяжение к оси абсцисс
K > 1
растяжение
0
< K < 1
сжатие
Построить график функции у= 3 sinх
Построить график
функции у=1/ 3 sinхУ = 3 sin x
у = 1/3 sin x
Слайд 27Сжатие и растяжение к оси ординат
Построить график функции
у =
sin2х
Построить график функции
у = sin
K > 1
сжатие
0
K < 1растяжение
У =sin 2х
У = sin
y
0
- π/2
π/2
π
x
3π/2
2π
Слайд 28
У
х
y = sin x
При каких значениях х функция у=sinx принимает
значение, равное 0? 1? -1?
Может ли функция у=sinx принимать значение
больше 1, меньше -1?При каких значениях х функция у=sinx принимает наибольшее (наименьшее) значение?
Каково множество значений функции у=sinx?
Теги
