Задачи на работу 9 класс

г. Саратов

каждого из вас на столах лежат карточки самооценивания. Подпишите их.

В течение урока мы с вами будем выполнять различные задания. По окончанию решения каждой задачи, вы должны оценить свою работу:
"+" - справился с задачей без затруднений,
"±" - справился с задачей, но возникали сложности,
"-" - не справился с задачей.

затруднений,
"±" - справился с задачей, но возникали сложности,
"-" - не

справился с задачей.
 


Если у вас: 9- 8,5 «+» - ставим оценку «5»;
8- 5,5 «+» - «4»;
5- 3,5 «+» - «3».
 

То смело входите в воду,

А если хотите научиться решать
Задачи, то решайте их!
Математик и педагог
Дьёрдь Пойа, или
Джордж Полиа (1887-1985)

правило, о какой-то деятельности. Трубы заполняют бассейн, комбайнёры убирают урожай,

строители строят дом и так далее. Любая может быть деятельность. Иногда и не очень похожая на работу...) Но в таких задачах всегда обыгрывается один и тот же набор величин.
Величины железно связаны между собой и образуют формулу-ключ. Именно этим ключиком и открывается решение любых задач на работу. Разберёмся, из каких же величин состоит формула-ключ. Их, величин, всего ничего. Три.
 Первая величина в задачах на работу - время. Параметр простой и привычный. Это время, за которое выполняется та или иная работа. Измеряется, как вы догадываетесь, в секундах, минутах, часах, сутках и так далее. Обозначать время мы будем стандартно - буквой t.
 Вторая величина - объём работы. Тоже параметр понятный. Сколько сделано деталей, налито воды, вспахано полей и так далее. Измеряется, соответственно, в тех единицах, о которых идёт речь в задаче. В деталях, литрах, полях и т.д. Я буду обозначать объём работы буквами A.
 Третья величина менее привычна. Это - производительность. Слово может и смутить кого-то, да...) Но, по сути, это просто скорость работы. И всё! Кто-то (или что-то) работает быстрее, а кто-то (что-то) - медленнее. Обычное дело.) Обозначим эту производительность буквами V.

время, в течение которого производится работа,
– производительность труда, работа,

произведенная в единицу времени (возможны и другие обозначения N, W);
– работа, произведенная за время t

Равенства, связывающее эти три величины:

v

A

t

часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй

рабочий, если известно, что первый за час делает на 3 детали больше?

В другой столбик
внесем работу,
выполненную каждым рабочим

Первый столбик –
время работы.

Это условие поможет нам
составить уравнение.

х

х + 3

v, дет./ч

t, ч

1 способ

2 способ

3 способ

В новом столбике можно
выразить скорость работы

работу : время

Это условие поможет ввести х …

Решив, любое из уравнений, мы получим время 1 рабочего на выполнение заказа. Чтобы ответить на вопрос задачи нужны дополнительное действие.

часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй

рабочий, если известно, что первый за час делает на 3 детали больше?

В12. Заказ на 208 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 3 детали больше?

Очень часто решить задачу можно разными способами.
Например, мы ввели х из условия…

Это условие помогло ввести х …

А можно начать «раскручивать» задачу с другого условия. Введем х иначе…

Это условие поможет ввести х …

Посмотрим, что получится? В этом случае мы «выйдем» сразу на ответ, ведь за х будет обозначена искомая величина.

на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает

второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 3 детали больше?

Решив, любое из уравнений, мы сразу получим ответ на вопрос задачи, без дополнительных действий.

Это условие поможет ввести х …

1 способ

2 способ

3 способ

Ответ: 13

часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 63 таких же деталей.

Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

В другой столбик
внесем работу,
выполненную каждым рабочим

Первый столбик –
время работы.

Это условие поможет нам
составить уравнение.

х

х + 4

v, дет./ч

t, ч

1 способ

2 способ

3 способ

В новом столбике можно
выразить скорость работы

работу : время

Это условие поможет ввести х …

Решив, любое из уравнений, мы получим время 1 рабочего на выполнение работы. Чтобы ответить на вопрос задачи нужны дополнительное действие.

часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 63 таких же деталей.

Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

В12. На изготовление 45 деталей первый рабочий тратит на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 63 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Очень часто решить задачу можно разными способами.
Например, мы ввели х из условия…

Это условие помогло ввести х …

А можно начать «раскручивать» задачу с другого условия. Введем х иначе…

Это условие поможет ввести х …

Посмотрим, что получится? В этом случае мы «выйдем» сразу на ответ, ведь за х будет обозначена искомая величина.

часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 63 таких же деталей.

Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

x+2

Решив, любое из уравнений, мы сразу получим ответ на вопрос задачи, без дополнительных действий.

Это условие поможет ввести х …

1 способ

2 способ

3 способ

Ответ: 7

12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу

первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня?

Реши систему уравнений
самостоятельно

A = 1

справка

справка

= 1

справка

справка

t =

12

справка

справка

3

у

A1=

A2 =

1

2

=

=

Ответ: 20

может выполнить заказ за 15 часов. Через 3 часа после

того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

(часть) выполнит 1 рабочий за 3часа.

(часть) останется. За эту работу возьмутся уже два работника вместе, значит, нам нужна совместная скорость.

(часть/ч) скорость совместной работы

(ч) проработают в совместном труде оба рабочих

Ответ: 9

12 часов, а другой — за 6 часов. За сколько часов

выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

(часть/ч) скорость совместной работы

(ч) проработают в совместном труде оба рабочих

Ответ: 4

минут, второй — за 30 минут, а третий — за 1 час.

За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

(часть/мин) скорость совместной работы

(мин.) проработают в совместном труде оба рабочих

Ответ: 10

Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов,

а Володя и Игорь — за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

Ответ: 8

?

Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша —
за

20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?

(часть/мин) совместная скорость

Ответ: 30

х = 30

2 способ - арифметический

Петя отвечает за час на 8 вопросов теста, а Ваня —

на 9. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 20 минут. Сколько вопросов содержит тест?

Ответ: 24

упрощены и их не настолько много, как встречается в жизни.

Но с каждым днем вы взрослеете, и задачи усложняются вместе с вами.
Домашняя работа
Обязательное решение 3-х задач