изложены выше. Пусть например, требуется найти
. Непосредственная подстановка вместо аргумента его предела дает неопределенность вида 0/0. Невозможно также преобразовать числитель и знаменатель таким образом, чтобы выделить общий множитель, предел которого равен нулю.
Поступим следующим образом. Возьмем круг с радиусом, равным 1, и построим центральный угол АОВ, равный 2х радианам. Проведем хорду АВ и касательные АD и ВD к окружности в точках А и В. Очевидно, что |AC| = |CB| = sin x, |AD| = |DB| = tg х
= 1 – Первый замечательный предел.
x = e 2,7182…,.
x – Второй замечательный предел.
Решение. Разделив числитель и знаменатель на x,получим
x = ( )x = = =