Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Арифметическая прогрессия. Формула n – го члена арифметической прогрессии.
Содержание
- 1. Арифметическая прогрессия. Формула n – го члена арифметической прогрессии.
- 2. Цель урока :Закрепить умения выделять арифметическую прогрессию
- 3. Тип урока :Углубление и закрепление знаний, отработка умений и навыков.
- 4. Домашняя работа :№ 666a1 = - 7,4
- 5. Назад, в историю!Понятие числовой последо -вательности возникло
- 6. Древний ЕгипетСведения, связанные с прогрессиями, впервые встречаются
- 7. Англия XVIII векВ XVIII в. в английских учебниках появились обозначения арифметической и геометрической прогрессий:
- 8. ГерманияНашел моментально сумму всех натуральных чисел от
- 9. 1. Дайте определение арифметической прогрессии.Ответ: Арифметической прогрессией
- 10. 2. Что называют разностью арифметической прогрессии? Как
- 11. 3. Назовите формулу n-ого члена арифметической прогрессии.
- 12. 4. В чем заключается свойство арифметической прогрессии?Ответ:
- 13. 5. Какие бывают арифметические прогресcии? Ответ:
- 14. Зная эти формулы, можно решить много интересных задач литературного, исторического и практического содержания.Вывод
- 15. Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями? 3,
- 16. Найти разность арифметической прогрессии:1; 5; 9………105; 100….-13; -15; -17……11; ; 19,….Вычисли устно!
- 17. Дана конечная последовательность : 2 ; -
- 18. 1) а1 = 5, d = 3,
- 19. Между числами 6 и 21 вставьте
- 20. Дана “стайка девяти чисел”:3, 5, 7, 9,
- 21. Знаете ли вы, что
- 22. Рамсей жил в начале
- 23. Курс воздушных ванн начинают
- 24. Задача 2При хранении бревен строевого леса их
- 25. № 68О, 686 , 688, стр. 224 ( Учебник)Домашнее задание:
- 26. Рефлексия результативности
- 27. Скачать презентанцию
Цель урока :Закрепить умения выделять арифметическую прогрессию среди числовых последовательностей , находить её разность, любой член арифметической прогрессии, используя формулу n – го члена арифметической прогрессии, а также применять свойства арифметической
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Арифметическая прогрессия.
Формула n – го члена арифметической прогрессии.
Учитель математики
УВК школа-лицей « ОКЛ» Макарусь С.П.
Слайд 2Цель урока :
Закрепить умения выделять арифметическую прогрессию среди числовых последовательностей
, находить её разность, любой член арифметической прогрессии, используя формулу
n – го члена арифметической прогрессии, а также применять свойства арифметической прогрессии.Сформировать умения решать разные задачи по содержанию на применение формул арифметической прогрессии.
Слайд 4Домашняя работа :
№ 666
a1 = - 7,4 ; d =
1,8
а2 = - 7,4 + 1,8 = - 5,6
а3
= - 5,6 + 1,8 = - 3,8а4 = - 3,8 + 1,8 = - 2
а5 = - 2 + 1,8 = - 0,2
а6 = - 0,2 + 1,8 = 1,6
№ 678
а8 = 3,5 ; а10 = 2,7 ; а9 - ?
а9 = (3,5 +2,7) : 2 = 3,1
№ 668
а1 = 17, d = - 2
а4 = 17 + ( -2 ) ∙ ( 4 – 1 ) = 11
а15 = 17 – 2 ∙ ( 15 – 1 ) = - 11
а60 = 17 – 2 ∙ ( 60 – 1 ) = - 101
№ 673
у17 = 22, d = 0,5
у17 = у1 + d ∙ ( 17 – 1 )
у1 + 0,5 ∙ 16 = 22
У1 = 22 – 8 = 14
Слайд 5
Назад, в историю!
Понятие числовой последо -вательности возникло и раз- вивалось
задолго до соз - дания учения о функциях.
На связь
между прогрессиями первым обратил внимание великийАРХИМЕД (ок. 287–212 гг.
до н.э)
Слайд 6
Древний Египет
Сведения, связанные с прогрессиями, впервые встречаются в дошедших до
нас документах Древней Греции. Уже в V в. до н.
э. греки знали следующие прогрессии и их суммы:
Слайд 7
Англия XVIII век
В XVIII в. в английских учебниках появились обозначения
арифметической и геометрической прогрессий:
Слайд 8
Германия
Нашел моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до 100,
будучи еще учеником начальной школы.
КАРЛ ГАУСС
(1777 – 1855)
Решение
1
+ 2 + 3 + 4 + ….. + 99 + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + ….. = 101 ∙ 50 = 5050 
Слайд 91. Дайте определение арифметической прогрессии.
Ответ: Арифметической прогрессией называется числовая последовательность,
каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с
одним и тем же числом.
Слайд 102. Что называют разностью арифметической прогрессии? Как обозначают?
Ответ: Это число,
показывающее на сколько каждый последующий член больше или меньше предыдущего.
Обозначают буквой d.
Слайд 124. В чем заключается свойство арифметической прогрессии?
Ответ: Каждый член арифметической
прогрессии, начиная со второго равен среднему арифметическому двух соседних с
ним членов.
Слайд 135. Какие бывают арифметические прогресcии?
Ответ:
Если в арифметической прогрессии разность d > 0,
то прогрессия является возрастающей.Если в арифметической прогрессии разность d <0, то прогрессия является убывающей.
Если в арифметической прогрессии d = 0, то прогрессия является постоянной.
Слайд 14 Зная эти формулы, можно решить много интересных задач
литературного, исторического и практического содержания.
Вывод
Слайд 15Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями?
3, 6, 9, 12,…..
5, 12, 18, 24, 30,…..
7, 14, 28, 35, 49,….
5, 15, 25,….,95….
1000, 1001, 1002, 1003,….
1, 2, 4, 7, 9, 11…..
5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2,….
Проверь себя!
d = 3
d = 10
d = 1
d = - 1
Слайд 16Найти разность арифметической прогрессии:
1; 5; 9………
105; 100….
-13; -15; -17……
11;
; 19,….
Вычисли устно!
Слайд 17Дана конечная последовательность : 2 ; - 1 ; -
4 ; - 7 ; - 10 ; - 13.
1)
Является ли эта последовательность арифметической прогрессией?2) Назовите её первый член и разность?
3) Задайте её рекуррентной формулой?
4) Продолжите её ещё тремя числами, которые вместе с данными образовали бы арифметическую прогрессию.
Слайд 181) а1 = 5, d = 3, а7 - ?
2) а4 = 11, d = - 2, а1-?
3) а4
= 12,5, а6 = 17,5 а5 - ?4) а1 = -3, а2 = 4, а16 - ?
5) а1 = 4, а7 = -8, d -?
6) а7 = -5, а32 = 70, а1 - ?
Самостоятельная
работа
102
23
17
-2
-23
15
Слайд 19
Между числами 6 и 21 вставьте 4 числа так,
чтобы вместе с данными числами они образовали арифметическую прогрессию.
Решение:
= 6, = 21, d = (21 – 6)/ (6 – 1)= 3,
6, 9, 12, 15, 18, 21.
Реши задачу:
Слайд 20Дана “стайка девяти чисел”:
3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17,
19.
Она представляет собой арифметическую прогрессию. Кроме
того, данная стайка чисел привлекательна способностью разместиться в девяти клетках квадрата 3х3 так, что образуется магический квадрат с константой, равной 33.Занимательное свойство
арифметической
прогрессии
Слайд 21 Знаете ли вы, что такое магический квадрат?
Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают
числа, так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали диагонали была одним и тем же числом- constanta.Замечание об арифметической прогрессии само по себе очень интересно. Дело в том, что из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат.
Слайд 22 Рамсей жил в начале ХХ века. Им
была создана теория, доказывающая, что в мире нет абсолютного хаоса.
Что даже, казалось бы, самая неупорядоченная система имеет определенные математические закономерности. Вспомните, когда Вы смотрите на звезды, то может показаться, что расположены они в самом случайном порядке. Но еще в древности люди увидели там созвездия Рыб и Касеопеи, Льва и Ориона.Психологическая
разгрузка
1
6
9
5
3
2
4
8
7
Слайд 23 Курс воздушных ванн начинают с 15 мин.
в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый
следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?Ответ: 10 дней
Задача 1
Слайд 24Задача 2
При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как
показано на рисунке.
Сколько бревен находится в одной кладке, если в
ее основание положить 12 бревен? Ответ: 78 бревен
