Разделы презентаций

Тригонометрические функции числового аргумента

Содержание

Определение числовой функцииТригонометрические функции Обратные тригонометрические функции ОГЛАВЛЕНИЕ

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ
ФУНКЦИИ ЧИСЛОВОГО
АРГУМЕНТА

Рымарь Л.Р.,МБОУ «СОШ №1» г.Бийск

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА Рымарь Л.Р.,МБОУ «СОШ №1» г.Бийск

Слайд 2
Определение числовой функции

Тригонометрические функции

Обратные тригонометрические функции
ОГЛАВЛЕНИЕ

Определение числовой функцииТригонометрические функции Обратные тригонометрические функции ОГЛАВЛЕНИЕ

Слайд 3
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ


Тригонометрические функции
Числовая окружность
Синус и косинус
Тангенс и котангенс
Тригонометрические функции

числового аргумента
Функция y = sin x
Свойства функции y = sin x
Функция y = cos x
Свойства функции y = cos x
Функция y = tg x
Свойства функции y = tg x
Функция y = ctg x
Свойства функции y = ctg x
Построение графика функции y = mf(x)
Построение графика функции y = f(kx)
Построение графика функции y = f(-x)
График гармонического колебания
Построение графика гармонического колебания

ОГЛАВЛЕНИЕ

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ Тригонометрические функцииЧисловая окружностьСинус и косинусТангенс

Слайд 4
ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ОГЛАВЛЕНИЕ


Обратные тригонометрические функции
Функция y = arcsin x
Свойства

функции y = arcsin x
Функция y = arccos x
Свойства функции y = arccos x
Функция y = arctg x
Свойства функции y = arctg x
Функция y = arcctg x
Свойства функции y = arcctg x
Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции



ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИОГЛАВЛЕНИЕ Обратные тригонометрические функцииФункция y

Слайд 5ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛОВОЙ ФУНКЦИИ
Определение 1. Если даны числовое множество X

и правило f, позволяющее поставить в соответствие каждому элементу x

из множества X определенное число y, то говорят, что задана функция y = f(x) с областью определения X. Пишут: y = f(x), x є X. Для области определения функции используют обозначение D(f). Переменную x называют независимой переменной или аргументом, а переменную y – зависимой переменной. Множество всех значений функции y = f(x), x є X называют областью значений функции и обозначают E(f).

Определение 2. Если дана функция y = f(x), x є X и на координатной плоскости xOy отмечены все точки вида (x; y), где x є X, а y = f(x), то множество этих точек называют графиком функции y = f(x), x є X.

В оглавление

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛОВОЙ ФУНКЦИИ Определение 1. Если даны числовое множество X и правило f, позволяющее поставить в

Слайд 6Задача тригонометрии. Определение сторон и углов треугольника, когда уже известны

некоторые из них.


Определение. Тригонометрические функции - это функции, устанавливающие зависимость

между сторонами и углами треугольника. Тригонометрические функции угла α определяются при помощи числовой окружности, а также из прямоугольного треугольника (для острых углов).


ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

В оглавление

Задача тригонометрии. Определение сторон и углов треугольника, когда уже известны некоторые из них.Определение. Тригонометрические функции - это

Слайд 7
Определение. Числовая окружность – единичная окружность с установленным

соответствием (между действительными числами и точками окружности).




Уравнение числовой окружности:

x2 + y2 = 1

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ЧИСЛОВАЯ ОКРУЖНОСТЬ

В оглавление

Определение. Числовая окружность – единичная окружность с установленным соответствием (между действительными числами

Слайд 8
Движение по числовой окружности происходит против часовой стрелки






π/2
π
3π/2
2π
I

четверть
II четверть
III четверть
IV четверть
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ЧИСЛОВАЯ ОКРУЖНОСТЬ
В оглавление

Движение по числовой окружности происходит против часовой стрелкиπ/2 π3π/22πI четвертьII четвертьIII четвертьIV четвертьТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИЧИСЛОВАЯ ОКРУЖНОСТЬВ

Слайд 9

Если движение по числовой окружности происходит по часовой стрелке,

то значения получаются отрицательными





-π/2
-π
-3π/2
-2π
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ЧИСЛОВАЯ ОКРУЖНОСТЬ
В оглавление

Если движение по числовой окружности происходит по часовой стрелке, то значения получаются отрицательными-π/2-π-3π/2-2πТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИЧИСЛОВАЯ

Слайд 10

Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то

она соответствует и числу вида t + 2πk, где параметр

k – любое целое число (k є Z).




M(t)

M(t + 2πk)

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ЧИСЛОВАЯ ОКРУЖНОСТЬ

В оглавление

Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то она соответствует и числу вида t

Слайд 11Определение. Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то

абсциссу точки М называют косинусом числа t и обозначают cos

t, а ординату точки М называют синусом числа t и обозначают sin t. 



M (t)

cos t

sin t


ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

СИНУС И КОСИНУС

В оглавление

Определение. Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то абсциссу точки М называют косинусом числа t

Слайд 12Свойство 1. Для любого числа t справедливы равенства:


Свойство 2. Для

любого числа t справедливы равенства:



Свойство 3. Для любого числа t

справедливы равенства:





ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

СИНУС И КОСИНУС

В оглавление

Свойство 1. Для любого числа t справедливы равенства:Свойство 2. Для любого числа t справедливы равенства:Свойство 3. Для

Слайд 13
Определение. Отношение синуса числа t к косинусу того же

числа называют тангенсом числа t и обозначают tg t.


Определение. Отношение

косинуса числа t к синусу того же числа называют котангенсом числа t и обозначают ctg t.
 

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ТАНГЕНС И КОТАНГЕНС

В оглавление

Определение. Отношение синуса числа t к косинусу того же числа называют тангенсом числа t

Слайд 14
Свойство 1. Для любого допустимого значения t справедливы равенства:


Свойство

2. Для любого допустимого значения t справедливы равенства:

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ТАНГЕНС И

КОТАНГЕНС

В оглавление

Свойство 1. Для любого допустимого значения t справедливы равенства:Свойство 2. Для любого

Слайд 15
Определение. Тригонометрические функции числового аргумента t – функции y

= sin t, y = cos t, y = tg

t, y = ctg t.

Основные соотношения, связывающие значения различных тригонометрических функций:

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА

В оглавление

Определение. Тригонометрические функции числового аргумента t – функции y = sin t,

Слайд 16
Определение. Линию, служащую графиком функции y = sin x,

называют синусоидой.

2π
-π
π
-2π
-3π/2
3π/2
π/2
-π/2
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ФУНКЦИЯ Y = SIN X
В оглавление

Определение. Линию, служащую графиком функции y = sin x, называют синусоидой. 2π-ππ-2π-3π/23π/2π/2-π/2ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИФУНКЦИЯ

Слайд 17СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = SIN X.
Свойство 1. D(y) = (-∞;+∞).
Свойство

2. E(y) = [-1;1].
Свойство 3. Функция y = sin

x возрастает на отрезке [-π/2+2πk; π/2 + 2πk] и убывает на отрезке [π/2 + 2πk; 3π/2 + 2πk ], где k є Z.
Свойство 4. Функция ограничена и сверху и снизу (-1 ≤ sin t ≤ 1).
Свойство 5. yнаим = -1; yнаиб = 1.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ФУНКЦИЯ Y = SIN X

В оглавление

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = SIN X. Свойство 1. D(y) = (-∞;+∞).Свойство 2.

Слайд 18СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = SIN X.
Свойство 6. Функция y =

sin x периодическая, ее основной период равен 2π.
Свойство 7. y

= sin x – непрерывная функция.
Свойство 8. y = sin x – нечетная функция.
Свойство 9. Функция выпукла вверх на отрезке [0 + 2πk; π + 2πk], выпукла вниз на отрезке [π + 2πk; 2π + 2πk], где k є Z.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ФУНКЦИЯ Y = SIN X

В оглавление

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = SIN X. Свойство 6. Функция y = sin

Слайд 19
Определение. Линию, служащую графиком функции y = cos

x, называют косинусоидой (синусоидой).

-π/2
-3π/2
3π/2
π/2
-2π
-π
π
2π
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ФУНКЦИЯ Y = COS X


В оглавление

Определение. Линию, служащую графиком функции y = cos x, называют косинусоидой (синусоидой).

Слайд 20СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = COS X.
Свойство 1. D(y) = (-∞;+∞).
Свойство

2. E(y) = [-1; 1].
Свойство 3. Функция y = cos

x убывает на отрезке [2πk; π+2πk] и возрастает на отрезке [π+2πk; 2π+2πk], где k є Z.
Свойство 4. Функция ограничена и сверху и снизу (-1 ≤ cos t ≤ 1).
Свойство 5. yнаим = -1; yнаиб = 1.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ФУНКЦИЯ Y = COS X

В оглавление

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = COS X. Свойство 1. D(y) = (-∞;+∞).Свойство 2.

Слайд 21СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = COS X.
Свойство 6. Функция y =

cos x периодическая, ее основной период равен 2π.
Свойство 7. y

= cos x – непрерывная функция.
Свойство 8. y = cos x – четная функция.
Свойство 9. Функция выпукла вверх на отрезке [-0,5π+2πk; 0,5π+2πk], выпукла вниз на отрезке [0,5π+2πk; 1,5π+2πk], где k є Z.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ФУНКЦИЯ Y = COS X

В оглавление

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = COS X. Свойство 6. Функция y = cos

Слайд 22

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ФУНКЦИЯ Y = TG X
Определение. Линию, служащую

графиком функции y = tg x называют тангенсоидой. Главной ветвью

графика y = tg x обычно называют ветвь, заключенную в полосе [-π/2; π/2].

- π/2

π/2

3π/2

- 3π/2

π

- π

В оглавление

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИФУНКЦИЯ Y = TG XОпределение. Линию, служащую графиком функции y = tg x называют тангенсоидой.

Слайд 23СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = TG X.
Свойство 1. D(y) = множество

всех действительных чисел, за исключением чисел вида x = π/2

+ πk, k є Z.
Свойство 2. E(y) = [- ∞;+ ∞ ].
Свойство 3. Функция y = tg x – периодическая, ее основной период равен π.
Свойство 4. y = tg x – нечетная функция.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ФУНКЦИЯ Y = TG X

В оглавление

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = TG X. Свойство 1. D(y) = множество всех

Слайд 24СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = TG X.
Свойство 5. Функция y =

tg x возрастает на любом интервале вида (-π/2 + πk;

π/2 + πk), k є Z.
Свойство 6. Функция y = tg x не ограничена ни сверху, ни снизу.
Свойство 7. У функции y = tg x нет ни наибольшего, ни наименьшего значения.
Свойство 8. Функция y = tg x непрерывна на любом интервале вида (-π/2 + πk; π/2 + πk).

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ФУНКЦИЯ Y = TG X

В оглавление

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = TG X. Свойство 5. Функция y = tg

Слайд 25
График функции y = ctg x называют котангенсоидой (тангенсоидой).

Главной ветвью графика функции y = ctg x называют ветвь,

заключенную в полосе [0; π].

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ФУНКЦИЯ Y = СTG(X)

π

π/2

3π/2

-π/2

-π

-3π/2

В оглавление

График функции y = ctg x называют котангенсоидой (тангенсоидой). Главной ветвью графика функции y = ctg

Слайд 26СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = CTG X.
Свойство 1. D(y) = множество

всех действительных чисел, за исключением чисел вида x = πk,

k є Z.
Свойство 2. E(y) = [- ∞;+ ∞ ].
Свойство 3. Функция y = ctg x – периодическая, ее основной период равен π.
Свойство 4. y = сtg x – нечетная функция.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ФУНКЦИЯ Y = CTG X

В оглавление

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = CTG X. Свойство 1. D(y) = множество всех

Слайд 27СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = CTG X.
Свойство 5. Функция y =

сtg x убывает на любом интервале вида (-π + πk;

πk), k є Z.
Свойство 6. Функция y = сtg x не ограничена ни сверху, ни снизу.
Свойство 7. У функции y = сtg x нет ни наибольшего, ни наименьшего значения.
Свойство 8. Функция y = сtg x непрерывна на любом интервале вида (-π + πk; πk).

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ФУНКЦИЯ Y = CTG X

В оглавление

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = CTG X. Свойство 5. Функция y = сtg

Слайд 28
Ординаты точек графика функции y = mf(x) получаются умножением

ординат соответствующих точек графика функции y = f(x) на число

m. Такое преобразование графика называют обычно растяжением от оси x с коэффициентом m.

y = sin x

y = 2sin x

(m = 2)

-2π

-π

π

2π

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ Y = MF(X)

В оглавление

Ординаты точек графика функции y = mf(x) получаются умножением ординат соответствующих точек

Слайд 29
Если 0 < m < 1, то предпочитают говорить

не о растяжении с коэффициентом m, а о сжатии к

оси x с коэффициентом 1 / m.

y = sin x

y = 0,5sin x

(m = 0,5)

-2π

-π

π

2π

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ Y = MF(X)

В оглавление

Если 0 < m < 1, то предпочитают говорить не о растяжении с

Слайд 30
График функции y = f(kx) получается из графика функции

y = f(x) с помощью сжатия к оси y

с коэффициентом k.

y = sin x

y = sin(2x)

k = 2

-2π

-π

π

2π

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ Y = F(KX)

В оглавление

График функции y = f(kx) получается из графика функции y =

Слайд 31
Если 0 < k < 1, то предпочитают говорить

не о сжатии с коэффициентом k, а о растяжении от

оси y с коэффициентом 1 / k.

y = sin x

y = sin (0,5 x)

k = 0,5

-2π

-π

2π

π

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ Y = F(KX)

В оглавление

Если 0 < k < 1, то предпочитают говорить не о сжатии с

Слайд 32
График функции y = f(-x) можно получить из графика

функции y = f(x) с помощью

преобразования симметрии относительно оси y.

y = sin x

y = sin (-x)

-2π

-π

π

2π

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ Y = F(-X)

В оглавление

График функции y = f(-x) можно получить из графика функции

Слайд 33
Закон (уравнение) гармонических колебаний:

s – отклонение материальной точки от

положения равновесия
A (или – А, если А < 0) –

амплитуда колебаний (максимальное отклонение от положения равновесия);
ω – частота колебаний;
t – время;
α – начальная фаза колебаний.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ГРАФИК ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ

В оглавление

Закон (уравнение) гармонических колебаний:s – отклонение материальной точки от положения равновесияA (или – А, если А

Слайд 34
Рассмотрим пример s = 3 sin (2t + π/3),

где амплитуда равна трем (А = 3), частота колебаний равна

двум (ω = 2), начальная фаза колебаний равна π/3 (α = π/3).
Для построения данного графика, решим уравнение 3 sin (2t + π/3) = 0 – это даст нам точки пересечения искомого графика с осью абсцисс. Имеем

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ

В оглавление

Рассмотрим пример s = 3 sin (2t + π/3), где амплитуда равна трем (А = 3),

Слайд 35

Дадим параметру k два соседних значения 0 и 1. При k = 0 получаем: t1 = - π/6; при k = 1 получаем t2 = π/3.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ

Точки А(-π/6; 0) и В(π/3; 0) служат концами одной полуволны искомого графика. Серединой отрезка [ - π/6; π/3] является точка π/12 – среднее арифметическое (полусумма) чисел – π/6 и π/3.

В оглавление

Слайд 36
Найдем значение заданной функции в точке π/12:


Точка C(π/12; 3)

– верхняя точка искомой полуволны.
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ
В

оглавление
Найдем значение заданной функции в точке π/12:Точка C(π/12; 3) – верхняя точка искомой полуволны. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИПОСТРОЕНИЕ

Слайд 37
По трем точкам – A, B и C –

строим сначала полуволну искомого графика, а затем и весь график.


ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

π/3

π/12

-π/6

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ

В оглавление

3

-π/6

π/12

π/3

По трем точкам – A, B и C – строим сначала полуволну искомого графика, а затем

Слайд 38
Определение. Обратными тригонометрическими функциями (или аркфункциями) называют функции вида

y = arcsin x, y = arccos x,

y = arctg x, y = arcctg x.

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

В оглавление

Определение. Обратными тригонометрическими функциями (или аркфункциями) называют функции вида y = arcsin x, y

Слайд 39
Определение. y = arcsin x (читают: арксинус x) –

это функция, обратная к функции y = sin x. График

функции y = arcsin x может быть получен из графика функции y = sin x, x є [-π/2; π/2] с помощью преобразования симметрии относительно прямой y = x.

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

-π/2

π/2

1

-1

0

y = x

y = arcsin x

y = sin x

В оглавление

ФУНКЦИЯ Y = ARCSIN X

Определение. y = arcsin x (читают: арксинус x) – это функция, обратная к функции y =

Слайд 40СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = ARCSIN X.
Свойство 1. D(f) = [-1;1].
Свойство

2. E(f) = [-π/2; π/2].
Свойство 3. Функция является нечетной: arcsin

(-x) = -arcsin x.
Свойство 4. Функция возрастает.
Свойство 5. Функция непрерывна.

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

В оглавление

ФУНКЦИЯ Y = ARCSIN X

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = ARCSIN X. Свойство 1. D(f) = [-1;1].Свойство 2.

Слайд 41
Определение. Если |a| ≤ 1, то arcsin a –

это такое число из отрезка [-π/2; π/2], синус которого равен

а.



ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

В оглавление

ФУНКЦИЯ Y = ARCSIN X

Определение. Если |a| ≤ 1, то arcsin a – это такое число из отрезка [-π/2; π/2],

Слайд 42
Определение. y = arccos x (читают: арккосинус x)

– это функция, обратная к функции y = cos x,

x [0; π].График функции y = arccos x может быть получен из графика функции y = cos x, x є [0; π] с помощью преобразования симметрии относительно прямой y = x.

ФУНКЦИЯ Y = ARCCOS X

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ


π

π/2

π

0

y = cos x

y = arccos x

y = x

В оглавление

Определение. y = arccos x (читают: арккосинус x) – это функция, обратная к функции y =

Слайд 43СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = ARCCOS X.
Свойство 1. D(f) = [-1;1].
Свойство

2. E(f) = [0; π].
Свойство 3. Функция не является ни

четной, ни нечетной: это следует из того, что график не симметричен ни относительно начала координат, ни относительно оси y.
Свойство 4. Функция убывает.
Свойство 5. Функция непрерывна.

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

В оглавление

ФУНКЦИЯ Y = ARCCOS X

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = ARCCOS X. Свойство 1. D(f) = [-1;1].Свойство 2.

Слайд 44
Определение. Если |a| ≤ 1, то arccos a –

это такое число из отрезка [0; π], косинус которого равен

а.



ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

В оглавление

ФУНКЦИЯ Y = ARCCOS X

Определение. Если |a| ≤ 1, то arccos a – это такое число из отрезка [0; π],

Слайд 45
Теорема. Для любого a є [-1; 1] выполняется равенство

arccos a + arccos (-a) = π.

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
В оглавление
ФУНКЦИЯ

Y = ARCCOS X
Теорема. Для любого a є [-1; 1] выполняется равенство arccos a + arccos (-a) = π.ОБРАТНЫЕ

Слайд 46
Определение. y = arctg x ( читают: арктангенс

x) – это функция, обратная к функции y = tg

x, x є (-π/2; π/2). График функции y = arctg x может быть получен из графика функции y = tg x, x є ( -π/2; π/2), с помощью преобразования симметрии относительно прямой y = x.

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

0

y = x

y = tg x

y = arctg x

π/2

-π/2

-π/2

π/2

В оглавление

ФУНКЦИЯ Y = ARCTG X

Определение. y = arctg x ( читают: арктангенс x) – это функция, обратная к функции y

Слайд 47СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = ARCTG X.
Свойство 1. D(f) = (-∞;

+∞).
Свойство 2. E(f) = (-π/2; π/2).
Свойство 3. Функция является нечетной:

arctg (-x) = - arctg x.
Свойство 4. Функция возрастает.
Свойство 5. Функция непрерывна.

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

В оглавление

ФУНКЦИЯ Y = ARCTG X

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = ARCTG X. Свойство 1. D(f) = (-∞; +∞).Свойство

Слайд 48
Определение. arctgs a – это такое число из интервала

(-π/2; π/2), тангенс которого равен а.


ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
В оглавление
ФУНКЦИЯ Y

= ARCTG X
Определение. arctgs a – это такое число из интервала (-π/2; π/2), тангенс которого равен а.ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ

Слайд 49
Определение. y = arcctg x ( читают: арккотангенс

x) – это функция, обратная к функции y = сtg

x, x є (0; π). График функции y = arсctg x может быть получен из графика функции y = сtg x, x є ( 0; π), с помощью преобразования симметрии относительно прямой y = x.

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

0

y = x

π

π/2

π/2

π

y = arcctg x

y = ctg x

В оглавление

ФУНКЦИЯ Y = ARCCTG X

Определение. y = arcctg x ( читают: арккотангенс x) – это функция, обратная к функции y

Слайд 50СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = ARCCTG X.
Свойство 1. D(f) = (-∞;

+∞).
Свойство 2. E(f) = (0; π).
Свойство 3. Функция не является

ни четной, ни нечетной: это следует из того, что график не симметричен ни относительно начала координат, ни относительно оси y..
Свойство 4. Функция убывает.
Свойство 5. Функция непрерывна.

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

В оглавление

ФУНКЦИЯ Y = ARCCTG X

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = ARCCTG X. Свойство 1. D(f) = (-∞; +∞).Свойство

Слайд 51
Определение. arcсtgs a – это такое число из интервала

(0; π), котангенс которого равен а.


ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
В оглавление
ФУНКЦИЯ Y

= ARCCTG X
Определение. arcсtgs a – это такое число из интервала (0; π), котангенс которого равен а.ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ

Слайд 52
Наиболее важные соотношения для обратных тригонометрических функций:
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
В оглавление

Наиболее важные соотношения для обратных тригонометрических функций:ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИВ оглавление

Слайд 53

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ
В оглавление

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕВ оглавление

Похожие презентации

Квадратные уравнения Квадратные уравнения 428
Colours 2 класс Colours 2 класс 367
Математика на границе Математика на границе 431
Неравенства с двумя переменными Неравенства с двумя переменными 401
Деление обыкновенных дробей Деление обыкновенных дробей 490
Определение первообразной 11 класс Определение первообразной 11 класс 336
Презентация по алгебре Презентация по алгебре "Функция" 387
Методы решения квадратных уравнений Методы решения квадратных уравнений 409
Диагностическая работа 9 класс Диагностическая работа 9 класс 382
Сокращение дробей Сокращение дробей 699
Проценты. Задачи на концентрацию и сплавы Проценты. Задачи на концентрацию и сплавы 1262
Логарифмы. Применение логарифмов. Логарифмы. Применение логарифмов. 425
Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковым знаменателем Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковым знаменателем 376
Степенные функции, их свойства и графики Степенные функции, их свойства и графики 350
Самостоятельная работа Самостоятельная работа "Решение неравенств методом интервалов" 9 класс 539
Среднее арифметическое, размах и мода 7 класс Среднее арифметическое, размах и мода 7 класс 471
Числовые последовательности Числовые последовательности 603
Основные понятия, связанные с квадратными уравнениями Основные понятия, связанные с квадратными уравнениями 431
Презенатция к уроку немецкого языка в 8 классе Презенатция к уроку немецкого языка в 8 классе 369

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика