Разделы презентаций

Тригонометрические функции числового аргумента

Содержание

Определение числовой функцииТригонометрические функции Обратные тригонометрические функции ОГЛАВЛЕНИЕ

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ
ФУНКЦИИ ЧИСЛОВОГО
АРГУМЕНТА

Рымарь Л.Р.,МБОУ «СОШ №1» г.Бийск

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА Рымарь Л.Р.,МБОУ «СОШ №1» г.Бийск

Слайд 2
Определение числовой функции

Тригонометрические функции

Обратные тригонометрические функции
ОГЛАВЛЕНИЕ

Определение числовой функцииТригонометрические функции Обратные тригонометрические функции ОГЛАВЛЕНИЕ

Слайд 3
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ


Тригонометрические функции
Числовая окружность
Синус и косинус
Тангенс и котангенс
Тригонометрические функции

числового аргумента
Функция y = sin x
Свойства функции y = sin x
Функция y = cos x
Свойства функции y = cos x
Функция y = tg x
Свойства функции y = tg x
Функция y = ctg x
Свойства функции y = ctg x
Построение графика функции y = mf(x)
Построение графика функции y = f(kx)
Построение графика функции y = f(-x)
График гармонического колебания
Построение графика гармонического колебания

ОГЛАВЛЕНИЕ

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ Тригонометрические функцииЧисловая окружностьСинус и косинусТангенс

Слайд 4
ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ОГЛАВЛЕНИЕ


Обратные тригонометрические функции
Функция y = arcsin x
Свойства

функции y = arcsin x
Функция y = arccos x
Свойства функции y = arccos x
Функция y = arctg x
Свойства функции y = arctg x
Функция y = arcctg x
Свойства функции y = arcctg x
Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции



ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИОГЛАВЛЕНИЕ Обратные тригонометрические функцииФункция y

Слайд 5ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛОВОЙ ФУНКЦИИ
Определение 1. Если даны числовое множество X

и правило f, позволяющее поставить в соответствие каждому элементу x

из множества X определенное число y, то говорят, что задана функция y = f(x) с областью определения X. Пишут: y = f(x), x є X. Для области определения функции используют обозначение D(f). Переменную x называют независимой переменной или аргументом, а переменную y – зависимой переменной. Множество всех значений функции y = f(x), x є X называют областью значений функции и обозначают E(f).

Определение 2. Если дана функция y = f(x), x є X и на координатной плоскости xOy отмечены все точки вида (x; y), где x є X, а y = f(x), то множество этих точек называют графиком функции y = f(x), x є X.

В оглавление

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛОВОЙ ФУНКЦИИ Определение 1. Если даны числовое множество X и правило f, позволяющее поставить в

Слайд 6Задача тригонометрии. Определение сторон и углов треугольника, когда уже известны

некоторые из них.


Определение. Тригонометрические функции - это функции, устанавливающие зависимость

между сторонами и углами треугольника. Тригонометрические функции угла α определяются при помощи числовой окружности, а также из прямоугольного треугольника (для острых углов).


ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

В оглавление

Задача тригонометрии. Определение сторон и углов треугольника, когда уже известны некоторые из них.Определение. Тригонометрические функции - это

Слайд 7
Определение. Числовая окружность – единичная окружность с установленным

соответствием (между действительными числами и точками окружности).




Уравнение числовой окружности:

x2 + y2 = 1

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ЧИСЛОВАЯ ОКРУЖНОСТЬ

В оглавление

Определение. Числовая окружность – единичная окружность с установленным соответствием (между действительными числами

Слайд 8
Движение по числовой окружности происходит против часовой стрелки






π/2
π
3π/2
2π
I

четверть
II четверть
III четверть
IV четверть
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ЧИСЛОВАЯ ОКРУЖНОСТЬ
В оглавление

Движение по числовой окружности происходит против часовой стрелкиπ/2 π3π/22πI четвертьII четвертьIII четвертьIV четвертьТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИЧИСЛОВАЯ ОКРУЖНОСТЬВ

Слайд 9

Если движение по числовой окружности происходит по часовой стрелке,

то значения получаются отрицательными





-π/2
-π
-3π/2
-2π
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ЧИСЛОВАЯ ОКРУЖНОСТЬ
В оглавление

Если движение по числовой окружности происходит по часовой стрелке, то значения получаются отрицательными-π/2-π-3π/2-2πТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИЧИСЛОВАЯ

Слайд 10

Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то

она соответствует и числу вида t + 2πk, где параметр

k – любое целое число (k є Z).




M(t)

M(t + 2πk)

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ЧИСЛОВАЯ ОКРУЖНОСТЬ

В оглавление

Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то она соответствует и числу вида t

Слайд 11Определение. Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то

абсциссу точки М называют косинусом числа t и обозначают cos

t, а ординату точки М называют синусом числа t и обозначают sin t. 



M (t)

cos t

sin t


ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

СИНУС И КОСИНУС

В оглавление

Определение. Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то абсциссу точки М называют косинусом числа t

Слайд 12Свойство 1. Для любого числа t справедливы равенства:


Свойство 2. Для

любого числа t справедливы равенства:



Свойство 3. Для любого числа t

справедливы равенства:





ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

СИНУС И КОСИНУС

В оглавление

Свойство 1. Для любого числа t справедливы равенства:Свойство 2. Для любого числа t справедливы равенства:Свойство 3. Для

Слайд 13
Определение. Отношение синуса числа t к косинусу того же

числа называют тангенсом числа t и обозначают tg t.


Определение. Отношение

косинуса числа t к синусу того же числа называют котангенсом числа t и обозначают ctg t.
 

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ТАНГЕНС И КОТАНГЕНС

В оглавление

Определение. Отношение синуса числа t к косинусу того же числа называют тангенсом числа t

Слайд 14
Свойство 1. Для любого допустимого значения t справедливы равенства:


Свойство

2. Для любого допустимого значения t справедливы равенства:

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ТАНГЕНС И

КОТАНГЕНС

В оглавление

Свойство 1. Для любого допустимого значения t справедливы равенства:Свойство 2. Для любого

Слайд 15
Определение. Тригонометрические функции числового аргумента t – функции y

= sin t, y = cos t, y = tg

t, y = ctg t.

Основные соотношения, связывающие значения различных тригонометрических функций:

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА

В оглавление

Определение. Тригонометрические функции числового аргумента t – функции y = sin t,

Слайд 16
Определение. Линию, служащую графиком функции y = sin x,

называют синусоидой.

2π
-π
π
-2π
-3π/2
3π/2
π/2
-π/2
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ФУНКЦИЯ Y = SIN X
В оглавление

Определение. Линию, служащую графиком функции y = sin x, называют синусоидой. 2π-ππ-2π-3π/23π/2π/2-π/2ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИФУНКЦИЯ

Слайд 17СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = SIN X.
Свойство 1. D(y) = (-∞;+∞).
Свойство

2. E(y) = [-1;1].
Свойство 3. Функция y = sin

x возрастает на отрезке [-π/2+2πk; π/2 + 2πk] и убывает на отрезке [π/2 + 2πk; 3π/2 + 2πk ], где k є Z.
Свойство 4. Функция ограничена и сверху и снизу (-1 ≤ sin t ≤ 1).
Свойство 5. yнаим = -1; yнаиб = 1.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ФУНКЦИЯ Y = SIN X

В оглавление

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = SIN X. Свойство 1. D(y) = (-∞;+∞).Свойство 2.

Слайд 18СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = SIN X.
Свойство 6. Функция y =

sin x периодическая, ее основной период равен 2π.
Свойство 7. y

= sin x – непрерывная функция.
Свойство 8. y = sin x – нечетная функция.
Свойство 9. Функция выпукла вверх на отрезке [0 + 2πk; π + 2πk], выпукла вниз на отрезке [π + 2πk; 2π + 2πk], где k є Z.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ФУНКЦИЯ Y = SIN X

В оглавление

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = SIN X. Свойство 6. Функция y = sin

Слайд 19
Определение. Линию, служащую графиком функции y = cos

x, называют косинусоидой (синусоидой).

-π/2
-3π/2
3π/2
π/2
-2π
-π
π
2π
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ФУНКЦИЯ Y = COS X


В оглавление

Определение. Линию, служащую графиком функции y = cos x, называют косинусоидой (синусоидой).

Слайд 20СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = COS X.
Свойство 1. D(y) = (-∞;+∞).
Свойство

2. E(y) = [-1; 1].
Свойство 3. Функция y = cos

x убывает на отрезке [2πk; π+2πk] и возрастает на отрезке [π+2πk; 2π+2πk], где k є Z.
Свойство 4. Функция ограничена и сверху и снизу (-1 ≤ cos t ≤ 1).
Свойство 5. yнаим = -1; yнаиб = 1.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ФУНКЦИЯ Y = COS X

В оглавление

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = COS X. Свойство 1. D(y) = (-∞;+∞).Свойство 2.

Слайд 21СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = COS X.
Свойство 6. Функция y =

cos x периодическая, ее основной период равен 2π.
Свойство 7. y

= cos x – непрерывная функция.
Свойство 8. y = cos x – четная функция.
Свойство 9. Функция выпукла вверх на отрезке [-0,5π+2πk; 0,5π+2πk], выпукла вниз на отрезке [0,5π+2πk; 1,5π+2πk], где k є Z.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ФУНКЦИЯ Y = COS X

В оглавление

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = COS X. Свойство 6. Функция y = cos

Слайд 22

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ФУНКЦИЯ Y = TG X
Определение. Линию, служащую

графиком функции y = tg x называют тангенсоидой. Главной ветвью

графика y = tg x обычно называют ветвь, заключенную в полосе [-π/2; π/2].

- π/2

π/2

3π/2

- 3π/2

π

- π

В оглавление

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИФУНКЦИЯ Y = TG XОпределение. Линию, служащую графиком функции y = tg x называют тангенсоидой.

Слайд 23СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = TG X.
Свойство 1. D(y) = множество

всех действительных чисел, за исключением чисел вида x = π/2

+ πk, k є Z.
Свойство 2. E(y) = [- ∞;+ ∞ ].
Свойство 3. Функция y = tg x – периодическая, ее основной период равен π.
Свойство 4. y = tg x – нечетная функция.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ФУНКЦИЯ Y = TG X

В оглавление

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = TG X. Свойство 1. D(y) = множество всех

Слайд 24СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = TG X.
Свойство 5. Функция y =

tg x возрастает на любом интервале вида (-π/2 + πk;

π/2 + πk), k є Z.
Свойство 6. Функция y = tg x не ограничена ни сверху, ни снизу.
Свойство 7. У функции y = tg x нет ни наибольшего, ни наименьшего значения.
Свойство 8. Функция y = tg x непрерывна на любом интервале вида (-π/2 + πk; π/2 + πk).

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ФУНКЦИЯ Y = TG X

В оглавление

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = TG X. Свойство 5. Функция y = tg

Слайд 25
График функции y = ctg x называют котангенсоидой (тангенсоидой).

Главной ветвью графика функции y = ctg x называют ветвь,

заключенную в полосе [0; π].

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ФУНКЦИЯ Y = СTG(X)

π

π/2

3π/2

-π/2

-π

-3π/2

В оглавление

График функции y = ctg x называют котангенсоидой (тангенсоидой). Главной ветвью графика функции y = ctg

Слайд 26СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = CTG X.
Свойство 1. D(y) = множество

всех действительных чисел, за исключением чисел вида x = πk,

k є Z.
Свойство 2. E(y) = [- ∞;+ ∞ ].
Свойство 3. Функция y = ctg x – периодическая, ее основной период равен π.
Свойство 4. y = сtg x – нечетная функция.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ФУНКЦИЯ Y = CTG X

В оглавление

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = CTG X. Свойство 1. D(y) = множество всех

Слайд 27СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = CTG X.
Свойство 5. Функция y =

сtg x убывает на любом интервале вида (-π + πk;

πk), k є Z.
Свойство 6. Функция y = сtg x не ограничена ни сверху, ни снизу.
Свойство 7. У функции y = сtg x нет ни наибольшего, ни наименьшего значения.
Свойство 8. Функция y = сtg x непрерывна на любом интервале вида (-π + πk; πk).

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ФУНКЦИЯ Y = CTG X

В оглавление

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = CTG X. Свойство 5. Функция y = сtg

Слайд 28
Ординаты точек графика функции y = mf(x) получаются умножением

ординат соответствующих точек графика функции y = f(x) на число

m. Такое преобразование графика называют обычно растяжением от оси x с коэффициентом m.

y = sin x

y = 2sin x

(m = 2)

-2π

-π

π

2π

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ Y = MF(X)

В оглавление

Ординаты точек графика функции y = mf(x) получаются умножением ординат соответствующих точек

Слайд 29
Если 0 < m < 1, то предпочитают говорить

не о растяжении с коэффициентом m, а о сжатии к

оси x с коэффициентом 1 / m.

y = sin x

y = 0,5sin x

(m = 0,5)

-2π

-π

π

2π

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ Y = MF(X)

В оглавление

Если 0 < m < 1, то предпочитают говорить не о растяжении с

Слайд 30
График функции y = f(kx) получается из графика функции

y = f(x) с помощью сжатия к оси y

с коэффициентом k.

y = sin x

y = sin(2x)

k = 2

-2π

-π

π

2π

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ Y = F(KX)

В оглавление

График функции y = f(kx) получается из графика функции y =

Слайд 31
Если 0 < k < 1, то предпочитают говорить

не о сжатии с коэффициентом k, а о растяжении от

оси y с коэффициентом 1 / k.

y = sin x

y = sin (0,5 x)

k = 0,5

-2π

-π

2π

π

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ Y = F(KX)

В оглавление

Если 0 < k < 1, то предпочитают говорить не о сжатии с

Слайд 32
График функции y = f(-x) можно получить из графика

функции y = f(x) с помощью

преобразования симметрии относительно оси y.

y = sin x

y = sin (-x)

-2π

-π

π

2π

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ Y = F(-X)

В оглавление

График функции y = f(-x) можно получить из графика функции

Слайд 33
Закон (уравнение) гармонических колебаний:

s – отклонение материальной точки от

положения равновесия
A (или – А, если А < 0) –

амплитуда колебаний (максимальное отклонение от положения равновесия);
ω – частота колебаний;
t – время;
α – начальная фаза колебаний.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ГРАФИК ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ

В оглавление

Закон (уравнение) гармонических колебаний:s – отклонение материальной точки от положения равновесияA (или – А, если А

Слайд 34
Рассмотрим пример s = 3 sin (2t + π/3),

где амплитуда равна трем (А = 3), частота колебаний равна

двум (ω = 2), начальная фаза колебаний равна π/3 (α = π/3).
Для построения данного графика, решим уравнение 3 sin (2t + π/3) = 0 – это даст нам точки пересечения искомого графика с осью абсцисс. Имеем

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ

В оглавление

Рассмотрим пример s = 3 sin (2t + π/3), где амплитуда равна трем (А = 3),

Слайд 35

Дадим параметру k два соседних значения 0 и 1. При k = 0 получаем: t1 = - π/6; при k = 1 получаем t2 = π/3.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ

Точки А(-π/6; 0) и В(π/3; 0) служат концами одной полуволны искомого графика. Серединой отрезка [ - π/6; π/3] является точка π/12 – среднее арифметическое (полусумма) чисел – π/6 и π/3.

В оглавление

Слайд 36
Найдем значение заданной функции в точке π/12:


Точка C(π/12; 3)

– верхняя точка искомой полуволны.
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ
В

оглавление
Найдем значение заданной функции в точке π/12:Точка C(π/12; 3) – верхняя точка искомой полуволны. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИПОСТРОЕНИЕ

Слайд 37
По трем точкам – A, B и C –

строим сначала полуволну искомого графика, а затем и весь график.


ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

π/3

π/12

-π/6

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ

В оглавление

3

-π/6

π/12

π/3

По трем точкам – A, B и C – строим сначала полуволну искомого графика, а затем

Слайд 38
Определение. Обратными тригонометрическими функциями (или аркфункциями) называют функции вида

y = arcsin x, y = arccos x,

y = arctg x, y = arcctg x.

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

В оглавление

Определение. Обратными тригонометрическими функциями (или аркфункциями) называют функции вида y = arcsin x, y

Слайд 39
Определение. y = arcsin x (читают: арксинус x) –

это функция, обратная к функции y = sin x. График

функции y = arcsin x может быть получен из графика функции y = sin x, x є [-π/2; π/2] с помощью преобразования симметрии относительно прямой y = x.

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

-π/2

π/2

1

-1

0

y = x

y = arcsin x

y = sin x

В оглавление

ФУНКЦИЯ Y = ARCSIN X

Определение. y = arcsin x (читают: арксинус x) – это функция, обратная к функции y =

Слайд 40СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = ARCSIN X.
Свойство 1. D(f) = [-1;1].
Свойство

2. E(f) = [-π/2; π/2].
Свойство 3. Функция является нечетной: arcsin

(-x) = -arcsin x.
Свойство 4. Функция возрастает.
Свойство 5. Функция непрерывна.

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

В оглавление

ФУНКЦИЯ Y = ARCSIN X

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = ARCSIN X. Свойство 1. D(f) = [-1;1].Свойство 2.

Слайд 41
Определение. Если |a| ≤ 1, то arcsin a –

это такое число из отрезка [-π/2; π/2], синус которого равен

а.



ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

В оглавление

ФУНКЦИЯ Y = ARCSIN X

Определение. Если |a| ≤ 1, то arcsin a – это такое число из отрезка [-π/2; π/2],

Слайд 42
Определение. y = arccos x (читают: арккосинус x)

– это функция, обратная к функции y = cos x,

x [0; π].График функции y = arccos x может быть получен из графика функции y = cos x, x є [0; π] с помощью преобразования симметрии относительно прямой y = x.

ФУНКЦИЯ Y = ARCCOS X

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ


π

π/2

π

0

y = cos x

y = arccos x

y = x

В оглавление

Определение. y = arccos x (читают: арккосинус x) – это функция, обратная к функции y =

Слайд 43СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = ARCCOS X.
Свойство 1. D(f) = [-1;1].
Свойство

2. E(f) = [0; π].
Свойство 3. Функция не является ни

четной, ни нечетной: это следует из того, что график не симметричен ни относительно начала координат, ни относительно оси y.
Свойство 4. Функция убывает.
Свойство 5. Функция непрерывна.

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

В оглавление

ФУНКЦИЯ Y = ARCCOS X

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = ARCCOS X. Свойство 1. D(f) = [-1;1].Свойство 2.

Слайд 44
Определение. Если |a| ≤ 1, то arccos a –

это такое число из отрезка [0; π], косинус которого равен

а.



ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

В оглавление

ФУНКЦИЯ Y = ARCCOS X

Определение. Если |a| ≤ 1, то arccos a – это такое число из отрезка [0; π],

Слайд 45
Теорема. Для любого a є [-1; 1] выполняется равенство

arccos a + arccos (-a) = π.

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
В оглавление
ФУНКЦИЯ

Y = ARCCOS X
Теорема. Для любого a є [-1; 1] выполняется равенство arccos a + arccos (-a) = π.ОБРАТНЫЕ

Слайд 46
Определение. y = arctg x ( читают: арктангенс

x) – это функция, обратная к функции y = tg

x, x є (-π/2; π/2). График функции y = arctg x может быть получен из графика функции y = tg x, x є ( -π/2; π/2), с помощью преобразования симметрии относительно прямой y = x.

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

0

y = x

y = tg x

y = arctg x

π/2

-π/2

-π/2

π/2

В оглавление

ФУНКЦИЯ Y = ARCTG X

Определение. y = arctg x ( читают: арктангенс x) – это функция, обратная к функции y

Слайд 47СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = ARCTG X.
Свойство 1. D(f) = (-∞;

+∞).
Свойство 2. E(f) = (-π/2; π/2).
Свойство 3. Функция является нечетной:

arctg (-x) = - arctg x.
Свойство 4. Функция возрастает.
Свойство 5. Функция непрерывна.

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

В оглавление

ФУНКЦИЯ Y = ARCTG X

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = ARCTG X. Свойство 1. D(f) = (-∞; +∞).Свойство

Слайд 48
Определение. arctgs a – это такое число из интервала

(-π/2; π/2), тангенс которого равен а.


ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
В оглавление
ФУНКЦИЯ Y

= ARCTG X
Определение. arctgs a – это такое число из интервала (-π/2; π/2), тангенс которого равен а.ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ

Слайд 49
Определение. y = arcctg x ( читают: арккотангенс

x) – это функция, обратная к функции y = сtg

x, x є (0; π). График функции y = arсctg x может быть получен из графика функции y = сtg x, x є ( 0; π), с помощью преобразования симметрии относительно прямой y = x.

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

0

y = x

π

π/2

π/2

π

y = arcctg x

y = ctg x

В оглавление

ФУНКЦИЯ Y = ARCCTG X

Определение. y = arcctg x ( читают: арккотангенс x) – это функция, обратная к функции y

Слайд 50СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = ARCCTG X.
Свойство 1. D(f) = (-∞;

+∞).
Свойство 2. E(f) = (0; π).
Свойство 3. Функция не является

ни четной, ни нечетной: это следует из того, что график не симметричен ни относительно начала координат, ни относительно оси y..
Свойство 4. Функция убывает.
Свойство 5. Функция непрерывна.

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

В оглавление

ФУНКЦИЯ Y = ARCCTG X

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = ARCCTG X. Свойство 1. D(f) = (-∞; +∞).Свойство

Слайд 51
Определение. arcсtgs a – это такое число из интервала

(0; π), котангенс которого равен а.


ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
В оглавление
ФУНКЦИЯ Y

= ARCCTG X
Определение. arcсtgs a – это такое число из интервала (0; π), котангенс которого равен а.ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ

Слайд 52
Наиболее важные соотношения для обратных тригонометрических функций:
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
В оглавление

Наиболее важные соотношения для обратных тригонометрических функций:ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИВ оглавление

Слайд 53

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ
В оглавление

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕВ оглавление

Похожие презентации

Презентация предел функции Презентация предел функции 946
Решение систем уравнений второй степени С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ Решение систем уравнений второй степени С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ 504
Понятие производной Понятие производной 527
Метод введения новой переменной 9 класс Метод введения новой переменной 9 класс 454
Мосты в искусстве Мосты в искусстве 360
Логарифмы и их свойства 10 класс Логарифмы и их свойства 10 класс 457
Числовые промежутки и неравенства 8 класс Числовые промежутки и неравенства 8 класс 410
Преобразование рациональных выражений Преобразование рациональных выражений 402
Кто хочет стать математиком? Кто хочет стать математиком? 505
Бином Ньютона Бином Ньютона 772
Логарифмические уравнения Логарифмические уравнения 363
Свойства корня n-ой степени Свойства корня n-ой степени 476
Методика обучения решению линейных неравенств с одной переменной Методика обучения решению линейных неравенств с одной переменной 636
Проверочные работы к главе 4 Уравнения 7 класс (Г.В.Дорофеев) Проверочные работы к главе 4 Уравнения 7 класс (Г.В.Дорофеев) 373
Слово об интеграле 11 класс Слово об интеграле 11 класс 327
Числовые неравенства и их свойства Числовые неравенства и их свойства 555
Метод рационализации Метод рационализации 500
"Показательные уравнения" 10 класс 327
Модуль действительного числа 8 класс Модуль действительного числа 8 класс 445
Алгебраические кривые в полярной системе координат и их применение в природе и технике Алгебраические кривые в полярной системе координат и их применение в природе и технике 391

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика