Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Специальные методы решения квадратных уравнений
Содержание
- 1. Специальные методы решения квадратных уравнений
- 2. Рассмотрим решение квадратных уравнений, коэффициенты которых обладают
- 3. 3)х²+6х+5=0, а=1, b=6, с=5, а+c=b, x=-1, x=-5.1)х²+4х-5=0,
- 4. При решении уравнения ax²+bx+c=0 (a≠0) можно пользоваться
- 5. Докажем утверждение 1.Разделим обе части уравнения на(a≠0):x²+(b/a)х+(c/a)=0.По
- 6. Задание (устно). Найдите корни уравнения: а) 3х²-8x+5=0; б) 2х²+3х+1=0; в) 5х²-9х-14=0; г)
- 7. Пример.Решите уравнение 2х²-11х+15=0.Решение: Умножим обе части уравнения
- 8. Задание на дом. Решите уравнение, выбрав один из специальных методов решения квадратных уравнений:а) 3х²-5x+2=0б) 1907х²-101x-2008=0
- 9. Благодаримза внимание
- 10. Скачать презентанцию
Рассмотрим решение квадратных уравнений, коэффициенты которых обладают определенными свойствами. Установим связь между суммой коэффициентов уравнения и его корнями.
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2 Рассмотрим решение квадратных уравнений, коэффициенты которых обладают определенными свойствами. Установим
связь между суммой коэффициентов уравнения и его корнями.
Слайд 33)х²+6х+5=0,
а=1, b=6, с=5,
а+c=b,
x=-1, x=-5.
1)х²+4х-5=0,
а=1, b=5, с=-5,
а+b+c=0,
x=1, x=-5.
2)2х²-5x+3=0,
a=2, b=-5, c=3,
a+b+c=0,
x=1, x=3/2
4)3х²+2x-1=0,
a=3,
b=2, c=-1,а+c=b,
x=-1, x=1/3
Слайд 4 При решении уравнения ax²+bx+c=0 (a≠0) можно пользоваться следующими правилами.
1. Если
а+b+c=0, то х=1, х=с/а
2. Если a+c=b, то х=-1, х=-с/а
Слайд 5Докажем утверждение 1.
Разделим обе части уравнения на(a≠0):
x²+(b/a)х+(c/a)=0.
По теореме Виета х1+х2=-b/a,
х1*х2=c/a.
Так как а+b+c=0, то b=-a-c, тогда
х1+х2=-(-а-с)/а=1+c/a, х1*х2=1*c/a
значит, х1=1, х2=c/a
Утверждение 2
доказывается аналогично.
Слайд 6 Задание (устно).
Найдите корни уравнения:
а) 3х²-8x+5=0;
б) 2х²+3х+1=0;
в) 5х²-9х-14=0;
г) -х²+4х-3=0.
Другой метод
решения квадратных уравнений – метод «переброски» старшего коэффициента. Умножим обе
части уравнения ax²+bx+c=0 на (a≠0):a²x²+bax+ca=0.
Пусть ах=у, тогда получим уравнение у²+by+ca=0.
Корни у1 и у2 уравнения найдем по теореме, обратной теореме Виета. Так как ах1=у1, ах2=у2,
то х1=у1/а, х2=у2/а
Слайд 7Пример.
Решите уравнение 2х²-11х+15=0.
Решение: Умножим обе части уравнения на 2:
2²*х²-2*11х+2*15=0.
Пусть 2х=у,
тогда у²-11у+30=0.
Корни уравнения: у1=5, у2=6. Тогда 2х1=5, 2х2=6,
откуда х1=5/2,
х2=3. Замечание. Данный метод подходит для квадратных уравнений с «удобными» коэффициентами. В некоторых случаях он позволяет решить уравнение устно.
Слайд 8Задание на дом.
Решите уравнение, выбрав один из специальных методов решения
квадратных уравнений:
а) 3х²-5x+2=0
б) 1907х²-101x-2008=0
