Франсуа Виет и его теорема

13 декабря 1603 г. )

настолько испорчено временем и искажено влиянием варваров, что я счел

нужным придать ему совершенно новый вид.

Ф. Виет

+ 5х + 6 = 0.
Найти сумму и произведение корней

уравнения .

x1 = -2, x2 = -3.
x1 + x2

= -5, x1 * x2 = 6.

вы заметили?

Доказать: x1 + x2 = -p, x1 *

x2 = q
(Для доказательства заполняем таблицу)

Ее формулировка звучит так:…….
Формулировка теоремы Виета для неприведенных
квадратных уравнений:…
Теорема, обратная

теореме Виета, тоже верна; ее
Формулировка:

произведение корней уравнения:

а) х2 +

7х + 6 = 0;
б) х2 - 8х + 12 = 0;
в) х2 - х - 6 = 0?
Попробуйте угадать корни

уравнения:
а) х1 = 4, х2 = -3;

б) х1 = 5, х2 = 2;
в) х1 = -3, х2 = -6;
г) х1 = 8, х2 = 12.
Применяя теорему Виета, составьте квадратные уравнения.

году в городе Фонтене ле-Конт провинции Пуату. Получив юридическое образование,

он с девятнадцати лет успешно занимался адвокатской практикой в родном городе. Как адвокат Виет пользовался у населения авторитетом и уважением. Преподавая частным образом астрономию дочери одной знатной клиентки, Виет пришел к мысли составить труд, посвященный усовершенствованию птолемеевской системы.

1540-1603 г.

и приложению ее к решению алгебраических уравнений.

В 1571 году Виет переехал в Париж и там познакомился с математиком Пьером Рамусом. Благодаря своему таланту и отчасти благодаря браку своей бывшей ученицы с принцем де Роганом, Виет сделал блестящую карьеру и стал советником Генриха III, а после его смерти-Генриха IV.

классиков Архимеда и Диофанта, ближайших предшественников Кардано, Бомбелли, Стевина и

других. Почти все действия и знаки записывались словами, не было намека на те удобные, почти автоматические правила, которыми мы сейчас пользуемся.

Стевин
(1548-1620)

Архимед
(287-212 г. до н. э.)

Так, например, у Кардано рассматривались 66 видов алгебраических уравнений. Поэтому

необходимо было доказать, что существуют такие общие действия над всеми числами, которые от этих самих чисел не зависят.
Виет и его последователи установили, что не имеет значения, будет ли рассматриваемое число количеством предметов или длиной отрезка.

Кардано
(1501-1576 г.)

в результате снова получать числа того же рода. Виет не

только ввел свое буквенное исчисление, но сделал принципиально новое открытие, поставив перед собой цель изучать не числа, а действия над ними. Правда, у самого Виета алгебраические символы еще были мало похожи на наши. Например, современную запись уравнения X3+3bx=d Виет записывал так:

A cubus + B planum in A3 aequatur D solido.

общих свойств алгебраических уравнений. Не случайно за это Виета называют

«отцом» алгебры, основоположником буквенной символики. Особенно гордился Виет всем известной теперь теоремой о выражении коэффициентов уравнения через его корни, полученной им самостоятельно, хотя, как теперь стало известно, зависимость между коэффициентами и корнями уравнения была известна Кордано, а в таком виде, в каком мы пользуемся для квадратного уравнения, - древним вавилонянам.

Теорема Виета: Если X1 и X2 – корни уравнения
X2+PX+q=0,
то справедливы формулы
X1+X2=-p,
X1*X2=q,

кратных дуг через sin X и cos X.
Эти знания

тригонометрии Виет с успехом применял
как в алгебре при решении алгебраических уравнений,
так и в геометрии, например ,при решении с помощью
циркуля и линейки знаменитой задачи Аполлония Пергского
о построении круга, касательного к трем данным кругам.
Гордясь найденным решением, Виет называл себя Аполлонием Гальским (Галлией в старину называли Францию).
В последние годы жизни Виет занимал важные посты при дворе
короля Франции.
Умер он 13 декабря 1603 г. в Париже. Подозревают, что он был убит.