Фигуры на плоскости

плоскости.
Проверила: Романова Л.Ф.
Подготовил: Пастухов Игорь.

S=ah.







Свойство суммы квадратов диагоналей параллелограмма.
Теорема. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма

равна сумме квадратов всех его сторон.

Параллелограммом называется четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. На рис. Четырёхугольник АВСД – параллелограмм, т. к. АВ ДС, АД ВС.
Признаки параллелограмма:
Если диагонали четырёхугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
Если в четырёхугольнике две стороны параллельны и равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
Свойства параллелограмма:
У параллелограмма(рис):
1. Противолежащие стороны равны (АВ=СД и АД=ВС).
2. Противолежащие углы равны (А=С и В=Д).
3. Диагонали точкой пересечения делятся пополам (АО=ОС и ВО=ОД).

4. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 .

О

Д

С

В

А

Н

М

h

а

рис. Параллелограмм АВСД – прямоугольник, т. к.
углы А=В=С=Д=90 .

Признаки прямоугольника.
1. Если у параллелограмма один из углов прямой, то этот параллелограмм – прямоугольник.
2. Если у параллелограмма диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.
Свойства прямоугольника.
Прямоугольник имеет все свойства параллелограмма, кроме того, диагонали прямоугольника равны.
Площадь прямоугольника.
Площадь прямоугольника равна произведению двух смежных сторон прямоугольника на (рис). S=ab.

Д

С

В

А

b

a

Параллелограмм АВСД – ромб, так как АВ=ВС=СД=ДА.

Признака ромба:
1. Если

у параллелограмма диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм – ромб.
2. Если у четырёхугольника стороны равны, то этот четырёхугольник – ромб.

Свойства ромба:
Ромб имеет все свойства параллелограмма, кроме того: 1. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны; АС СД.
2. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
(углы) 1=2=3=4 и 5=6=7=8.
Площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла ромба. S=a*а sin a.

Д

С

В

А

1

2

3

4

5

6

7

8

90

определение: квадратом называется ромб, у которого все углы прямые). На

рис. Изображён квадрат АВСД.

Свойства квадрата:
Квадрат имеет все свойства прямоугольника и ромба:
1. У квадрата все углы прямые и все стороны равны.
2. Диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом.
3. Диагонали квадрата является биссектрисами его углов. Каждая диагональ образует со стороны углов в 45 .

Площадь квадрата равна квадрату его стороны: S=ab.

А

В

С

Д

45

b

a

S= a + b*h


Трапецией называется четырёхугольник, у которого две

стороны параллельны. На рис. Четырёхугольник АВСД – трапеция. Параллельные стороны трапеции называются основаниями, а не параллельные стороны – боковыми сторонами. На рис. Стороны ВС и АД – основания, АВ и СД – боковые стороны. Условимся высотой трапеции называть перпендикуляр, проведённый из любой точки одного из оснований к прямой, содержащее другое основание. На рис. МН – высота трапеции АВСД.
Свойство трапеции:
Сумма углов трапеции, принадлежащих к боковой стороне, равна 180 . На рисунке изображена равнобокая трапеция, у которой боковые стороны равны.
Свойства равнобокой трапеции
У равнобокой трапеции:
1.Углы при основании равны: А=Д, В=С.
2.Диагонали равны: АС=ВД.
Прямоугольной трапецией называется трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна к основанию.

Д

С

В

А

Н

М

2