Разделы презентаций


Фракталы 10-11 класс

Содержание

Математика, если на нее правильно посмотреть, отражает не только истину, но и несравненную красоту

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Гармония рождается из хаоса...
Фракталы

Гармония рождается из хаоса... Фракталы

Слайд 2Математика, если на нее правильно посмотреть, отражает не только истину,

но и несравненную красоту

Математика,  если на нее правильно посмотреть,  отражает не только истину,  но и несравненную красоту

Слайд 3Фрактал — это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется

при уменьшении масштаба.

Фрактал — это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба.

Слайд 4Следует отметить, что слово «фрактал» не является математическим термином и

не имеет общепринятого строгого математического определения. Это слово может употребляться,

когда рассматриваемая фигура обладает какими-либо из перечисленных ниже свойств:
-Обладает нетривиальной структурой на всех масштабах. В этом отличие от регулярных фигур (таких, как окружность-Обладает нетривиальной структурой на всех масштабах. В этом отличие от регулярных фигур (таких, как окружность, эллипс-Обладает нетривиальной структурой на всех масштабах. В этом отличие от регулярных фигур (таких, как окружность, эллипс, график-Обладает нетривиальной структурой на всех масштабах. В этом отличие от регулярных фигур (таких, как окружность, эллипс, график гладкой функции): если мы рассмотрим небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, он будет похож на фрагмент прямой. Для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, на всех шкалах мы увидим одинаково сложную картину.
-Является самоподобной или приближённо самоподобной.
-Обладает дробной метрической размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую.
Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами, например, побережья, облака, кроны деревьев, снежинки, кровеносная система и система альвеол человека или животных.
Фракталы, особенно на плоскости, популярны благодаря сочетанию красоты с простотой построения при помощи компьютера.
Следует отметить, что слово «фрактал» не является математическим термином и не имеет общепринятого строгого математического определения. Это

Слайд 5Фрактальная графика. Искусство ли это? Можно ли считать искусством картины,

которые генерируются компьютером на основании математических формул? Ответ, казалось бы,

однозначен – нет. Это, если бы не принималось во внимание живое участие человека. Именно глаз художника извлекает из автоматически созданной картины пропорцию, цвет, ритм и превращает, казалось бы, механистическое творение в живое, насыщенное собственной энергией и видением мира полотно.
Фрактальная графика. Искусство ли это? Можно ли считать искусством картины, которые генерируются компьютером на основании математических формул?

Слайд 6
Математика описывает такие разные, на первый взгляд, процессы как взаимодействие

звезд, гармонию музыки, строение человека, радугу цветов, пропорции растительного мира.

Все в нашем мире – математика. Поэтому человек инстинктивно тянется к фрактальным картинам. Как ни сложна может быть фрактальная графика, в ней не бывает ничего лишнего, потому что пропорции и цвет выверены при помощи математики с гармонией Земли и Вселенной.
Математика описывает такие разные, на первый взгляд, процессы как взаимодействие звезд, гармонию музыки, строение человека, радугу цветов,

Слайд 7Геометрические фракталы
. Геометрические фракталы
Именно с них и начиналась история фракталов.

Этот тип фракталов получается путем простых геометрических построений. Обычно при

построении этих фракталов поступают так: берется "затравка" - аксиома - набор отрезков, на основании которых будет строиться фрактал. Далее к этой "затравке" применяют набор правил, который преобразует ее в какую-либо геометрическую фигуру. Далее к каждой части этой фигуры применяют опять тот же набор правил. С каждым шагом фигура будет становиться все сложнее и сложнее, и если мы проведем (по крайней мере, в уме) бесконечное количество преобразований - получим геометрический фрактал
Геометрические фракталы. Геометрические фракталыИменно с них и начиналась история фракталов. Этот тип фракталов получается путем простых геометрических

Слайд 8Для построения из центра равностороннего треугольника "вырежем" треугольник. Повторим эту

же процедуру для трех образовавшихся треугольников (за исключением центрального) и

так до бесконечности. Если мы теперь возьмем любой из образовавшихся треугольников и увеличим его - получим точную копию целого. В данном случае мы имеем дело с полным самоподобием
Для построения из центра равностороннего треугольника

Слайд 9Снежинка Коха
Из геометрических фракталов очень интересным и довольно знаменитым является

первый - снежинка Коха. Строится она на основе равностороннего треугольника.

Каждая линия которого ___ заменяется на 4 линии каждая длинной в 1/3 исходной _/\_. Таким образом, с каждой итерацией длинна кривой увеличивается на треть. И если мы сделаем бесконечное число итераций - получим фрактал - снежинку Коха бесконечной длинны. Получается, что наша бесконечная кривая покрывает ограниченную площадь
Снежинка КохаИз геометрических фракталов очень интересным и довольно знаменитым является первый - снежинка Коха. Строится она на

Слайд 10Лист

Лист

Слайд 11Алгебраические фракталы
. Вторая большая группа фракталов - алгебраические. Свое название они

получили за то, что их строят, на основе алгебраических формул

иногда весьма простых. Методов получения алгебраических фракталов несколько. Один из методов представляет собой многократный (итерационный) расчет функции Zn+1=f(Zn), где Z - комплексное число, а f некая функция. Расчет данной функции продолжается до выполнения определенного условия. И когда это условие выполнится - на экран выводится точка. При этом значения функции для разных точек комплексной плоскости может иметь разное поведение:
С течением времени стремится к бесконечности.
Стремится к 0
Принимает несколько фиксированных значений и не выходит за их пределы.
Поведение хаотично, без каких либо тенденций.

Алгебраические фракталы. Вторая большая группа фракталов - алгебраические. Свое название они получили за то, что их строят,

Слайд 12Бенуа́ Мандельбро́т (фр. Benoît B. Mandelbrot; 20 ноября; 20 ноября 1924;

20 ноября 1924, Варшава; 20 ноября 1924, Варшава — 14 октября;

20 ноября 1924, Варшава — 14 октября 2010; 20 ноября 1924, Варшава — 14 октября 2010, Кембридж; 20 ноября 1924, Варшава — 14 октября 2010, Кембридж) — французский и американский математик, создатель фрактальной геометрии; 20 ноября 1924, Варшава — 14 октября 2010, Кембридж) — французский и американский математик, создатель фрактальной геометрии. Лауреат премии Вольфа; 20 ноября 1924, Варшава — 14 октября 2010, Кембридж) — французский и американский математик, создатель фрактальной геометрии. Лауреат премии Вольфа по физике (1993).
Бенуа́ Мандельбро́т (фр. Benoît B. Mandelbrot; 20 ноября; 20 ноября 1924; 20 ноября 1924, Варшава; 20 ноября 1924,

Слайд 13

Объяснение фракталов ученым


Объяснение фракталов ученым

Слайд 15Множство Мандельброта
обратимся к классике - множству Мандельброта.

Для его

построения нам необходимы комплексные числа. На всякий случай напомню, что

такое комплексные числа. Комплексное число - это число, состоящее из двух частей - действительной и мнимой, и обозначается оно a+bi. Действительная часть a это обычное число в нашем представлении, а вот мнимая часть bi интересней. i - называют мнимой единицей. Почему мнимой? А потому, что если мы возведем i в квадрат, то получим -1.
Комплексные числа можно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить в степень и извлекать корень, нельзя только их сравнивать. Комплексное число можно изобразить как точку на плоскости, у которой координата Х это действительная часть a, а Y это коэффициент при мнимой части b.
Функционально множество Мандельброта определяется как Zn+1=Zn*Zn+C.
Множство Мандельбротаобратимся к классике - множству Мандельброта. Для его построения нам необходимы комплексные числа. На всякий случай

Слайд 16
Для всех точек на комплексной плоскости в интервале от -2+2i

до 2+2i выполняем некоторое достаточно большое количество раз Zn=Z0*Z0+C, каждый

раз проверяя абсолютное значение Zn. Если это значение больше 2, что рисуем точку с цветом равным номеру итерации на котором абсолютное значение превысило 2, иначе рисуем точку черного цвета. Все множество Мандельброта в полной красе у нас перед глазами.
Черный цвет в середине показывает, что в этих точках функция стремится к нулю - это и есть множество Мандельброта. За пределами этого множества функция стремится к бесконечности. А самое интересное это границы множества. Они то и являются фрактальными. На границах этого множества функция ведет себя непредсказуемо - хаотично.
Для всех точек на комплексной плоскости в интервале от -2+2i до 2+2i выполняем некоторое достаточно большое количество

Слайд 17Все множество Мандельброта в полной красе у нас перед глазами


Справа-небольшой участок множества Мандельброта, увеличенное до размеров предыдущего рисунка.

Все множество Мандельброта в полной красе у нас перед глазами Справа-небольшой участок множества Мандельброта, увеличенное до размеров

Слайд 18множество Жюлиа.

множество Жюлиа.

Слайд 19Фракталы в природе

Фракталы в природе

Слайд 20
ГАЛЕРЕЯ ФРАКТАЛОВ

ГАЛЕРЕЯ ФРАКТАЛОВ

Слайд 35
ФРАКТАЛЫ В ИНТЕРЬЕРЕ

ФРАКТАЛЫ В ИНТЕРЬЕРЕ

Слайд 36Покажите мне дизайнера, который не увлекался бы фрактальной графикой сейчас

или некоторое время назад. Фрактал таит в себе особую математическую

магию, наверное, именно поэтому он так притягателен для всех творческих людей. Так и должно быть.
Покажите мне дизайнера, который не увлекался бы фрактальной графикой сейчас или некоторое время назад. Фрактал таит в

Слайд 40
СПЕЦЭФФЕКТЫ К ФИЛЬМАМ

СПЕЦЭФФЕКТЫ К ФИЛЬМАМ

Слайд 42Что нового вы сегодня узнали на уроке?

Нужно ли включить изучение

фракталов в геометрию?

Хотели бы вы больше узнать о фракталах?

Что нового вы сегодня узнали на уроке?Нужно ли включить изучение фракталов в геометрию?Хотели бы вы больше узнать

Слайд 43Домашнее задание : написать эссе «Зачем нужны фракталы»

Домашнее задание : написать эссе  «Зачем нужны фракталы»

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика