Начальные геометрические сведения

Точка, прямая и отрезок.

из дошедших до нас теоретических трактатов по математике «Начала» (13

книг).

Евклид. Рельеф работа Андреа Пизано. Около 1334-1340 г.г.

ученик Сократа и учитель Евклида.

и философов привлекала знаменитая Академия Платона. Уважение к геометрии было

настолько велико, что по преданию, у входа в Академию Платона имелась надпись:

«Не знающий геометрию да не входит!»

сам захотел одолеть премудрости геометрии, но довольно скоро обнаружил, что

изучение математики – слишком тяжелое бремя. Птолемей спросил Евклида: «Нельзя ли постигнуть все тайны науки как-нибудь проще?»
Евклид ответил:

«В геометрии нет царского пути!»

(IV век до н.э.)

объясняет происхождение термина «геометрия» так: «Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении Земли. Это измерение было им необходимо вследствие разлития реки Нила, постоянно смывавшего границы».

наука, занимающаяся изучением геометрических фигур и их свойств.
Какие геометрические фигуры

вам известны?
прямая куб
ломаная цилиндр
отрезок шар
луч конус
прямоугольник пирамида
квадрат параллелепипед
По какому принципу данные геометрические фигуры записаны в двух различных группах?

Геометрия

прямая

куб
ломаная цилиндр
отрезок шар
луч конус
прямоугольник пирамида
квадрат параллелепипед
Часть геометрии, в которой рассматриваются фигуры
НА ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ
Называется
Planum (лат) –
равнина, местность Sterio (лат) -
телесный, пространственный
(в 7-9 классах) (в 10-11 классах)

Геометрия

стереометрия

планиметрия

не задумываясь, выберите из предложенных пяти фигур ту, которая вам

больше понравилась.

Прямоугольник

Круг

Ломаная (Зигзаг)

Квадрат

Треугольник

тест

Геометрия изучает фигуры и их свойства.
А могут ли фигуры рассказать о нас?

доводить начатое дело до конца, упорство. Любит раз и навсегда

заведенный порядок.
Это временная форма личности, ищет лучшее положение. Поэтому любознателен, пытлив, интересно все происходящее, и смел.
Символ лидерства. Способен концентрироваться на главной цели. Энергичен, неудержим, сильная личность.
Самая доброжелательная фигура. Способен сопереживать, сочувствовать. Счастлив тогда, когда все ладят друг с другом.

Символ творчества. Нравится комбинировать, создавать что-то новое, оригинальное. Самый восторженный и возбудимый.

о них как можно больше.
Что же мы

будем изучать в 7 классе?

Глава 1. Начальные геометрические
сведения.
Глава 2. Треугольники.
Глава 3. Параллельные прямые.
Глава 4. Соотношения между сторонам
и углами треугольника

Логическая цепочка:

начальные понятия –определения –
аксиомы - теоремы

Поможет нам в этом – учебник. Авторы нашего учебника: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С, Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина.

- витамин для мозга

- язык геометрии

Без чертежа не изготовить ни одной машины, не построить здания. На нем можно изъясняться, не прибегая к словам. Древние математики часто рисовали чертеж и вместо доказательства писали только одно слово: «СМОТРИ!»

Архимед (287-212 до н.э.) – древнегреческий философ и ученый. Уроженец и гражданин Сиракуз (остров Сицилия). Образование получил в Александрии. Архимеду принадлежит ряд важнейших математических и физических открытий (закон Архимеда).

Математика

Геометрия

Чертеж

преданию, последними словами Архимеда были:
«НЕ ТРОНЬ МОИХ ЧЕРТЕЖЕЙ!».

Предание гласит: во II Пуническую войну во время обороны своего родного города Сиракузы Архимед придумал множество механических устройств, которые наводили ужас на нападавших римлян, таки не сумевших взять город приступом и победивших лишь с помощью предательства. В глубокой задумчивости Архимед рисовал на песке геометрические фигуры когда на него напали римские воины.

Обозначение

. А, В, С, Е, D, N, M …

.

a, b, c, d, AB, CD, NM …

Основные фигуры

Точка

Прямая

сколько угодно различных прямых

концами отрезка ( отрезок содержит все точки прямой, лежащие между

его концами и концы отрезка)

Начальные геометрические сведения

лежащую на данной прямой, и точки D, E, K, лежащие

на этой прямой.

Самостоятельная работа

- не принадлежит, «не лежит»
3. Используя символы, запишите предложение:

«Точка D принадлежит прямой AB, точка C не принадлежит прямой a »
D є AB, C є a

какие точки принадлежат прямой а, а какие – нет.



-Сколько прямых

можно провести через заданную точку А?
-Сколько прямых можно провести через две точки?
- Через любые две точки можно провести прямую?
СВОЙСТВО ПРЯМОЙ: Через любые две точки можно провести прямую и притом только одну.

точке О.




Специальный символ: ∩- пересечение
a ∩ b

= О (XY ∩ MK = О)
«Прямые a и b (XYи MK) пересекаются в точке О».
Сколько общих точек может быть у двух прямых?

последовательно точки О, A, B, C.
Запишите все получившиеся отрезки.
7. Начертите

прямые a и b, пересекающиеся в точке М. На прямой a отметьте точку N, отличную от точки М.
Являются ли прямые М N и a различными прямыми?
Может ли прямая b проходить через точку N?
8. Дана прямая EF, A є EF, B є EF.
Может ли прямая АВ не пересекать
отрезок EF?

∩ b = М
N є a
прямая МN и прямая a

совпадают, то есть это одна и та же прямая.
прямая b не может проходить через точку N, т.к. она уже проходит через точку M, а через точки М и N можно провести прямую и притом только одну (это прямая а).

8. Не может

•

•

•

•

А

Е

В

F

эта фигура?
Определение: часть прямой, ограниченная двумя точками, называется отрезком. Точи,

ограничивающие отрезок, называются его концами.
Обозначение: отрезок АС или СА
точки А и С – концы отрезка
Рассмотрите рисунок.
Что вы видите?
Запишите с помощью
символов.


О точке А, принадлежащей отрезку СB, говорят также, что точка А лежит между точками С и B (если А – внутренняя
точка отрезка), а также, что отрезок AС содержит
точку А.
Обозначение: С – А – В – «точка А лежит между
точками С и B »

задачи:
Сколько точек пересечения могут иметь три прямые? Рассмотрите все возможные

случаи и сделайте соответствующие рисунки.
На плоскости даны три точки. Сколько прямых можно провести через эти точки так, чтобы на каждой прямой лежали хотя бы две из данных точек? Рассмотрите все возможные случаи и сделайте рисунки.

b, c, …
AB, CD, …
Прямая a, прямая b, …
Прямая AB,

прямая CD, …

Точка A принадлежит прямой a.
Или прямая а проходит через точку А.

Точка B не принадлежит прямой a. Или прямая а не проходит через точку В
.

способ проведения прямых на местности.

б) одна

в) две

г) ни одной

2. а) одна прямая б) три прямые

•

•

•

; и при том только одну».
Математический знак
Название книги, в

которой впервые был систематизирован геометрический материал.
Геометрическая фигура на плоскости.
Геометрическая фигура в пространстве.
Раздел геометрии.
Математический знак ∩
Первоначальное понятие в геометрии.
Часть прямой, ограниченная двумя точками.
Древнегреческий математик.
Геометрическая фигура на плоскости.

буквой b.
а) Отметьте точку М, лежащую на прямой b.
б) Отметьте

точку N, не лежащую на прямой b.
в) Используя символы и , запишите предложение: "Точка М лежит на прямой b, а точка N не лежит на ней".
2. Начертите прямые а и b, пересекающиеся в точке М. На прямой а отметьте точку N, отличную от точки М.
а) Являются ли прямые MN и а различными прямыми?
б) Может ли прямая b проходить через точку N?
(Ответы обоснуйте)

ответы на вопросы 1, 2, 3 на странице 25. Пункт

2 на уроке мы не рассматривали, дома самостоятельно с ним познакомитесь.
2. В тетради решить задачи № 1, 3, 4, 7.
3. Дополнительная задача (за нее можно получить хорошую отметку!)
Задача: Сколько различных прямых можно провести через четыре точки? Рассмотрите все возможные случаи и сделайте рисунки.

Запись домашнего задания

на уроке, нарисовав в тетради следующие знаки:

Старался, и всё получалось.
 
Старался,

но не всё получалось.
 
Не старался.

Что мы сегодня изучили на уроке