Объем прямой призмы

знания на практике.

B1B2 и Bn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов.

прямой.
Прямая призма называется правильной, если её основания – правильные многоугольники.

докажем теорему для прямоугольной призмы, а затем –для произвольной прямой

призмы.

В

D1

А1

В1

С1

А

C

D

h.
Проведем такую высоту треугольника ABC (на рис. BD),которая разделяет этот

треугольник на два треугольника.
Плоскость BB1D разделяет данную призму на 2 призмы, основаниями которых являются прямоугольные треугольники ABD и BDC.
Поэтому объемы V1 и V2 этих призм соответственно равны S ABD ·h и S BDC ·h. По свойству 2° объемов V=V1 +V2, т.е V=SABD ·h=(SABD+SBDC) · h.
Таким образом, V= SABC ·h.

V=SABC∙ h

В

D1

основания S.
Такую призму можно разбить на прямые треугольные призмы с

высотой h. На рис. изображена пятиугольная призма, которая разбита на три прямоугольные призмы.
Выразим объем каждой прямоугольной призмы по формуле V= SABC ·h и сложим эти объемы. Мы вынесем за скобки общий множитель h, потом получим в скобках сумму площадей оснований треугольных призм, т.е. площадь S основания исходной призмы.
Таким образом, объем исходной призмы равен произведению S · h.

VABCA1B1C1-?

высота ∆ ABC, следовательно медиана и биссектриса.
ABD=

DBC= φ/2
3) Рассмотрим ∆ ABD; ∆ ABD- прямоугольный. Из соотношения в ∆: cosφ/2 = BD/AB BD= cosφ/2 AB, BD=m cosφ/2 (AB=m)
4) Т.к. BD=BB1 BB1=m · cos φ /2
5) S ABC= ½ AB·BC· sinφ; S ABC= ½ m2 · sinφ
6) V= ½ m2 · sinφ· mcosφ/2=½ m3 · sinφ · cosφ/2
Ответ: ½ m3 · sinφ · cosφ/2

призмы?