Объёмы и поверхности тел вращения

№8
х. Шунтук Майкопскского района Республики Адыгея
Грюнер Наталья Андреевна

тел вращения














Завершить работу

стороны как оси
Конус-тело, которое получено при вращении прямоугольного треугольника вокруг

его катета как оси

Шар-тело полученное при вращении полукруга вокруг его диаметра как оси

лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех

отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.
Круги называются основаниями цилиндра, а отрезки,соединяющие соответствующие точки окружностей кругов,образующими цилиндра.

в плоскости этого круга,вершины конуса и всех отрезков,соединяющих вершину конуса

с точками основания.

через его ось
Сечение цилиндра плоскостью, параллельной основаниям, представляет собой круг.

находящихся на расстоянии,не большем данного, от данной точки. Эта точка

называется центром шара, а данное расстояние радиусом шара.

треугольник.
Осевое сечение конуса-это сечение, проходящее через его ось.
Сечение конуса плоскостью,

параллельной его основаниям, представляет собой круг с центром на оси конуса.

основание перпендикуляра,опущенного из центра шара на секущую плоскость.
Сечение шара диаметральной

плоскостью называется большим кругом.

радиуса R с центром в точке О и выберем ось

Ох произвольным образом (рис. ). Сечение шара плоскостью, перпендикулярной к оси Ох и проходя­щей через точку М этой оси, является кругом с центром в точке М. Обозначим радиус этого круга через r, а его площадь через S(х), где х — абсцисса точки М. Выразим S(х) через х и R. Из прямоугольного треугольника ОМС находим:
                  (2.6.1)
Так как , то (2.6.2)
         Заметим, что эта формула верна для любого положения точки М на диаметре АВ, т. е. Для всех х,удовлетворяющих условию . Применяя основную формулу для вычисления объемов тел при
, получим
Теорема доказана.

сегментом называется часть шара, отсеченная от него плоскостью. Всякая плоскость,

пересекающая шар, разбивает его на два сегмента.
Объема сегмента

из шарового сегмента и конуса.

Объём сектора

V=2/3ПR2H

присоединены равные шаровые сегменты. Радиус цилиндра равен 1,5 м, а

высота сегмента равна 0,5 м. Какой длины должна быть образующая цилиндра, чтобы вместимость цистерны равнялась 50 м3?

                                       

ответ:~6,78.

 м.   

Решение:

объём и площадь поверхности шара.

с центром О1.Rсеч.=6см. Угол

ОАВ=300.Vшара=? Sсферы=?

Решение:

V=4/3ПR2 S=4ПR2
В ∆ ОО1А:угол О1=900,О1А=6,
угол ОАВ=300.tg300=ОО1/О1А ОО1=О1А*tg300.ОО1=6*√3÷3=2√3
ОА=R=OO1(по св-ву катета леж.против угла 300).
ОА=2√3÷2=√3
V=4П(√3)2÷3=(4*3,14*3)÷3=12,56
S=4П(√3)2=4*3,14*3=37,68


Ответ:V=12,56; S=37,68.

и 5,8м. в диаметре.Найдите полную поверхность подвала.

АД=6м. D=5,8м.

Sп.под.=?

Решение :
Sп.под.=(Sп÷2)+SАВСД
Sп÷2=(2ПRh+2ПR2)÷2=2(ПRh+ПR2)÷2=ПRh+ПR2
R=d÷2=5,8÷2=2,9 м.
Sп÷2=3,14*2,9+3,14*(2,9)2=
54,636+26,4074=81,0434
АВСД-прямоуг.(по опр.осев.сеч.)
SАВСД=АВ*АД=5,8*6=34,8м2
Sп.под.=34,8+81,0434≈116м2.


Ответ:Sп.под.≈116м2.