Разделы презентаций


Описанная и вписанная окружность презентация, доклад

Содержание

Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник – описанным около этой окружности.Вписанная окружностьАВСDокр.(О;r) вписана в ABCD

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Вписанная и описанная
окружности
8 класс
Мухина Г.Г. – учитель математики МАОУ

многопрофильного лицея №20 города Ульяновска.

Вписанная и описанная окружности8 классМухина Г.Г. – учитель математики МАОУ многопрофильного лицея №20 города Ульяновска.

Слайд 2Если все стороны многоугольника касаются
окружности, то окружность называется
вписанной

в многоугольник, а многоугольник –
описанным около этой окружности.
Вписанная окружность
А
В
С
D
окр.(О;r)

вписана в ABCD
Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник – описанным около

Слайд 3Не во всякий многоугольник можно вписать окружность.

Не во всякий многоугольник можно вписать окружность.

Слайд 4В любой треугольник можно вписать окружность и притом только одну.


А
Доказать: существует окр.(О;r),

вписанная в треугольник

Доказательство:

Проведём биссектрисы, которые пересекаются в одной точке – О.

ОК = ОЕ = ОР, где ОК АВ, ОЕ ВС, ОР АС, по свойству биссектрис.

О – центр окружности, ОК, ОЕ, ОР радиусы.

ТЕОРЕМА

В

С

О

К

Е

Р

Центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис.

В любой треугольник можно вписать окружность и притом только одну. АДоказать: существует окр.(О;r),

Слайд 5Площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности.


А
Площадь треугольника

Площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности. АПлощадь треугольника

Слайд 6Не во всякий четырёхугольник можно вписать окружность.

Не во всякий четырёхугольник можно вписать окружность.

Слайд 7В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда

суммы противоположных сторон равны.

ТЕОРЕМА
А
В
С
D
Дано: окр.(О;r) вписана в ABCD
Доказательство:
Доказать:

AB + CD = BC + AD

a

a

b

b

c

c

d

d

AB + CD = a + b + c + d

BC + AD = a + b + c + d

AB + CD = BC + AD

Доказательство обратной теоремы см. № 724 в учебнике.

обозначим равные

отрезки касательных буквами:

а, b, c, d

В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон равны. ТЕОРЕМА АВСDДано: окр.(О;r)

Слайд 8Формула для радиуса окружности,
вписанной в прямоугольный треугольник
Доказательство:
СКОЕ – квадрат,

значит, СК = СЕ = r
По свойству касательных:
ВЕ

= ВМ = а - r

АК = АМ = b - r

AB = AM + BM

c = b – r + a - r

2r = a + b - c

АС, ВС, АВ – касательные и

r

r

b - r

а - r

b - r

а - r

Формула для радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольникДоказательство:СКОЕ – квадрат, значит, СК = СЕ = r По

Слайд 9Если все вершины многоугольника лежат
на окружности, то окружность называется


описанной около многоугольника, а многоугольник – вписанным в эту окружность.
Описанная

окружность

окр.(О;R) oписана около ABCD

А

В

С

D

Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника, а многоугольник – вписанным

Слайд 10Не около всякого многоугольника можно описать окружность.

Не около всякого многоугольника можно описать окружность.

Слайд 11Около любого треугольника можно описать окружность и притом только одну.


Доказать: существует окр.(О;R),
описанная около треугольника
Доказательство:
Проведём серединные перпендикуляры
ОА = ОВ

= ОС, по свойству серединных перпендикуляров.

О – центр окружности, ОА, ОВ, ОС – радиусы.

ТЕОРЕМА

А

В

С

О

Центр описанной окружности - точка пересечения серединных перпендикуляров.

Около любого треугольника можно описать окружность и притом только одну. Доказать: существует окр.(О;R),описанная около треугольникаДоказательство:Проведём серединные перпендикуляры

Слайд 12Не около всякого четырёхугольника можно описать окружность.

Не около всякого четырёхугольника можно описать окружность.

Слайд 13ТЕОРЕМА
Дано: окр.(О;R) описанна около
четырехугольник ABCD
Доказательство:
Доказательство обратной теоремы см.

№ 729 в учебнике.
А
В
С
D

ТЕОРЕМА Дано: окр.(О;R) описанна около четырехугольник ABCDДоказательство:Доказательство обратной теоремы см. № 729 в учебнике.АВСD

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика