Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Похвистневский
Самарской области

Открытый урок по геометрии
8 класс

данной теме, решение задач с использованием свойств параллелограммов

Развитие умений учащихся

комплексного использования полученных знаний, применение их при моделировании фигур и решении нестандартных задач.

Использование различных видов деятельности на уроке, развитие умений быстро переключать внимание, сосредотачиваться на определенной работе.

пересечения делятся пополам.
АС∩BD=O, AO=OC, BO=OD.

Противолежащие стороны и углы равны.
AB=CD,

AD=BC;


Признаки:
Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то это параллелограмм

Если в четырехугольнике противолежащие стороны попарно равны, то это параллелограмм

Если в четырехугольнике две противолежащие стороны параллельны и равны, то это параллелограмм.

Определение

Четырехугольник, у которого
противолежащие стороны параллельны.
AB||CD, AD||BC

прямые.
Свойства

Свойство диагоналей параллелограмма:
АС∩BD=O, AO=OC, BO=OD.

Свойство противолежащих сторон и

углов:
AB=CD, AD=BC;


Диагонали равны
BD = AC.

Признаки
Если у параллелограмма все углы равны, то он прямоугольник.

Если в параллелограмме хотя бы один угол прямой, то он прямоугольник.

Если в параллелограмме диагонали равны, то он прямоугольник.

равны.
Свойства

Свойство диагоналей параллелограмма:
АС∩BD=O, AO=OC, BO=OD.

Свойство противолежащих сторон и

углов:
AB=CD, AD=BC.


Диагонали взаимно перпендикулярны и делят углы пополам.




Признаки
Если в четырехугольнике все стороны равны, то он ромб.

Если в параллелограмме диагонали делят его пополам, то он ромб.

Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то он ромб.

равны.
Свойства
Свойство диагоналей параллелограмма:
АС∩BD=O, AO=OC, BO=OD

Свойство противолежащих сторон и

углов:
AB=CD, AD=BC;

Диагонали взаимно перпендикулярны и делят углы пополам.




Признаки
Если диагонали четырехугольника пересекаются под прямым углом, то он квадрат.

Если в ромбе все углы равны, то он квадрат.

Если ромбе диагонали равны, то он квадрат.

у ...
Углы, прилегающие к одной стороне, равны у …
Диагонали перпендикулярны у ...
Диагонали делят

углы пополам у ...
Все углы равны у ...
Диагонали равны и перпендикулярны у ...
Какой параллелограмм обладает всеми перечисленными свойствами? …
Дайте три определения квадрата.

равны у прямоугольника, квадрата.
Углы, прилегающие к одной стороне, равны у прямоугольника, квадрата.
Диагонали

перпендикулярны у ромба, квадрата.
Диагонали делят углы пополам у ромба, квадрата.
Все углы равны у прямоугольника, квадрата.
Диагонали равны и перпендикулярны у квадрата.
Какой параллелограмм обладает всеми перечисленными свойствами? (Квадрат)

составляют с его стороной углы, один из которых на 30°

меньше другого.

2. Пусть в треугольнике АОВ  АВО = х,

тогда  ВАО = х + 30° , значит  АВО +  ВАО = х + х + 30 ° = 90° , и х = 30° .

3. АВО = 30° ,  ВАО = 60° , а т.к. диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то  ВАD = 120° ,  АВС = 60° .

4. Противолежащие углы в ромбе равны, тогда  АDС =  АВС = 60° ,  ВСD =  BAD = 120° .

Ответ: 60 ° ,120° , 60° , 120° .

диагональю прямоугольника и его сторонами.
Задача №2

= ВD/2 = АС/2 =АО и треугольник АОВ – равнобедренный,

тогда  ОАВ =  ОВА = 50° .

2. В прямоугольнике все углы прямые, тогда  ОАD =  ВАD -  ОАВ = 90 ° – 50° = 40° .

Ответ: 50° ,40° .

= 80º

Найдите углы треугольника ВОС
Задача №3

биссектриса  С, тогда ОСВ = 40° ;

 D= = B = (360° -(  А +  С ))/2=100° ;

2) Треугольник СОВ – прямоугольный,  ВОС = 90° ,  ОСВ =40°, ОВС = 100° /2=50°


Ответ: 90° , 40° , 50°