Поговорим о многогранниках

и красотой , как правильные многогранники. "Правильных многогранников вызывающе мало,

-написал когда-то Л.Кэролл, - но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук".

пять

удивительных многогранников.

магические свойства. Древнегреческий ученый и философ Платон (IV–V в до

н. э.) считал, что эти тела олицетворяют сущность природы. В своем диалоге «Тимей» Платон говорит, что атом огня имеет вид тетраэдра, земли – гексаэдра (куба), воздуха – октаэдра, воды – икосаэдра. В этом соответствии не нашлось места только додекаэдру и Платон предположил существование еще одной, пятой сущности – эфира, атомы которого как раз и имеют форму додекаэдра. Ученики Платона продолжили его дело в изучении перечисленных тел. Поэтому эти многогранники называют платоновыми телами

грань). Правильный тетраэдр – правильный четырехгранник, то есть тетраэдр с

равными ребрами, представляет собой правильный многогранник, все грани которого – правильные треугольники и из каждой вершины которого выходит ровно три ребра.
Очевидно, что тетраэдр с заданной длиной ребра единственен. Все остальные тетраэдры подобны ему и определяются длиной ребра/

– правильный многогранник, все грани которого – квадраты, и из

каждой вершины выходит три ребра.

все грани которого – правильные треугольники и к каждой

вершине прилегают четыре грани

правильные пятиугольники и из каждой вершины выходит 3 ребра. Этот

многогранник имеет 12 граней, 30 ребер и 20 вершин и называется додекаэдром (dodeka – двенадцать).

– правильные треугольники, и из каждой вершины выходит 5 ребер.

Этот многогранник имеет 20 граней, 30 ребер, 12 вершин и называется икосаэдром (icosi – двадцать).

правильные многоугольники (возможно с разным числом сторон), причем в каждой

вершине сходится одинаковое число граней.

отсекающие плоскости через середины ребер, выходящих из одной вершины.

Его гранями являются шесть квадратов, как у куба, и восемь правильных треугольников, как у октаэдра. Отсюда и его название.

получится полуправильный многогранник, который и называется усеченным кубом

формы имеют так называемые звездчатые многогранники.
Правильных звездчатых многогранников

всего четыре. Первые два открыты И. Кеплером, а два других почти 200 лет спустя построил Л. Пуансо.

получаются. Из додекаэдра получается три. Икосаэдр имеет одну звездчатую форму

– большой икосаэдр.

при изготовлении всевозможных украшений. Применяются они и в архитектуре.
Многие формы

звездчатых многогранников подсказывает сама природа. Снежинки – это звездчатые многогранники.

красотой-красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному

совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства.
Бертран Рассел