Разделы презентаций


Радианная мера углов и дуг 10 класс

Содержание

(«три» - три, «гониа» - угол, «метриа» - измеряю)раздел математики, изучающий соотношение сторон и углов в треугольникеТригонометрия

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Алгебра и начала анализа 10 класс Тригонометрия
Тема: Радианная мера углов и

дуг

Алгебра и начала анализа  10 класс Тригонометрия Тема: Радианная мера углов и дуг

Слайд 2(«три» - три, «гониа» - угол, «метриа» - измеряю)
раздел математики,

изучающий соотношение сторон и углов в треугольнике

Тригонометрия

(«три» - три, «гониа» - угол, «метриа» - измеряю)раздел математики, изучающий соотношение сторон и углов в треугольникеТригонометрия

Слайд 3Радианом называется величина центрального угла, который опирается на дугу окружности

длиной в один радиус (обозначается 1 рад).



1 рад

R

R

R


A

B

O





∪ AB=R
∠AOB=1 рад



600

1 рад


Радианом называется величина центрального угла, который опирается на дугу окружности длиной в один радиус (обозначается 1 рад).

Слайд 4Из скольких дуг, длиной R, состоит окружность?
Подсказка: вспомните формулу длины

окружности…
R


R

R

R

R

R

?

Из скольких дуг, длиной R, состоит окружность?Подсказка: вспомните формулу длины окружности…R R R R R R ?

Слайд 5Задание 1. Вывести правила перевода из радианной меры в градусную

и наоборот.

Ответ: α0= α0·

рад − правило перевода из градусной меры в радианную;

α рад= α· − правило перевода из радианной меры в градусную.

1 рад = ; 1 рад ≈ 57019’
10 = рад; 10 ≈ 0,017 рад

3600 – 2π рад
10 – х рад

3600 – 2π рад
х 0 – 1 рад

Задание 1. Вывести правила перевода из радианной меры в градусную и наоборот.Ответ: 	α0= α0·

Слайд 6Окружность с центром в начале системы координат Oxy и радиусом,

равным единице, называется единичной, а ограниченный ей круг – тригонометрическим.
Приняв

точку пересечения окружности с положительной частью оси Ох за начало отсчета;
Выбрав положительное направление – против часовой стрелки, отрицательное – по часовой стрелке;
Отложив от начала отсчета дугу в 1 рад, мы получим, что тригонометрическая окружность в некотором смысле «эквивалентна» понятию «числовая прямая».


x

y

0

1

1


0

«+»

«−»


1




Окружность с центром в начале системы координат Oxy и радиусом, равным единице, называется единичной, а ограниченный ей

Слайд 7

0
1
0

3

6
π
π

у
х



1





–π



–π
Проследите за одновременным движением точки на координатной прямой и на

тригонометрической окружности:


Обязательно разберитесь, почему на прямой семь точек, а на

окружности их пять.
01032π6ππ2πух1–π–πПроследите за одновременным движением точки на координатной прямой и на тригонометрической окружности:Обязательно разберитесь, почему на прямой семь

Слайд 8Так как дуги – это части окружности, то длины некоторых

из них будут выражены через число π (объясните почему).
Откладывая

в положительном и отрицательном направлениях от начала отсчета прямой угол получим точки, соответствующие числам …
и (объясните
почему);
Выполнив поворот на развернутый угол в положительном и отрицательном направлениях получаем две совпадающие точки окружности с координатами…
и .


x

y

0

1

1


0

1


















Так как дуги – это части окружности, то длины некоторых из них будут выражены через число π

Слайд 9Напомним, что декартова система разбивается координатными осями на четыре координатные

четверти – I, II, III и IV.
Задание 2. Определите границы

координатных четвертей через углы поворота в радианной мере, взятых в положительном направлении.
Задание 3. Выполните предыдущее задание, при условии, что выбирается отрицательное направление углов поворота.
Задание 4. Какой координатной четверти принадлежит точка окружности с координатой 6,28?


x

y

0

1

1


0

1








I

II

III

IV

Напомним, что декартова система разбивается координатными осями на четыре координатные четверти – I, II, III и IV.Задание

Слайд 10

это соотношение может Вам понадобиться для понимания некоторых фактов!


Отметив на окружности точки с абсциссой 0,5 мы получим точки, соответствующие числам …
и (объясните
почему);
Аналогично, получаются точки окружности с координатами

; .
Обратите внимание на симметричность относительно оси Ox полученных точек!


x

y

0

1

1


0

1



0,5








− 0,5






− это соотношение может Вам  понадобиться для

Слайд 11

это соотношение может Вам понадобиться для понимания некоторых фактов!


Отметив на окружности точки с ординатой 0,5 мы получим точки, соответствующие числам …
и (объясните
почему);
Аналогично, получаются точки окружности с координатами

; .
Обратите внимание на симметричность относительно оси Oy полученных точек!


x

y

0

1

1


0

1



0,5









− 0,5







− это соотношение может Вам  понадобиться для

Слайд 12Графики функций y=x и y=−x − прямые, являющиеся биссектрисами

координатных четвертей.
Постройте графики функций y=x и y=−x. Подумайте, какие

углы поворота соответствуют точкам пересечения этих прямых с тригонометрической окружностью?...
…Ответ:
; ; ; .


x

y

0

1

1


0

1
















Графики функций y=x и y=−x  − прямые, являющиеся биссектрисами координатных четвертей. Постройте графики функций y=x и

Слайд 13Отметим на тригонометрической окружности точку А, соответствующую произвольному острому положительному

углу поворота .
Если добавить полный поворот к углу

α , то мы снова окажемся в той же точке А. Но теперь ее координата равна (подумайте)… .
Вообще, любую точку окружности можно получить поворотом на угол, вида α+2πn, где n∈Ζ и α∈[0;2π).


x

y

0

1

1

0


A(α)







A(α+2π)




Отметим на тригонометрической окружности точку А, соответствующую произвольному острому положительному углу поворота  . Если добавить полный

Слайд 14Итогом нашей предыдущей работы является данная окружность, на которой отмечены

наиболее часто встречающиеся в различных таблицах углы.
Примечание. На чертеже отмечены

только положительные углы поворота.
Задание 5. Найдите координаты всех точек, отмеченных на данной окружности (указание: рассмотрите различные прямоугольные треугольники с гипотенузой-радиусом (см.рис.) и примените теорему Пифагора ; помните о симметричности точек).


x

y

0

1

1


0

1

























0,5

0,5

-0,5

-0,5


Итогом нашей предыдущей работы является данная окружность, на которой отмечены наиболее часто встречающиеся в различных таблицах углы.Примечание.

Слайд 15Ответы и решения.

Задание 2. - I

четверть, - II четверть,

- III четверть, - IV четверть.

Задание 3. - I четверть, - II четверть,

- III четверть, - IV четверть





Ответы и решения.Задание 2.     - I четверть,

Слайд 16Ответы и решения.
Задание 4. 6,28∈IV (см.рис.)
6,28

разберитесь в совпадении цвета цифр и некоторых частей окружности)!


x

y

0

1

1


0

1













2

3



4


5



6






Ответы и решения.Задание 4. 6,28∈IV (см.рис.)   6,28

Слайд 17Ответы и решения.
Задание 5.
















Ответы и решения.Задание 5.

Слайд 18Домашнее задание
1) Выучить формулы перевода из градусной меры угла в

радианную и обратно
2) Переведите в радианную меру углы: 75°, 15°,

130°, 220°, 340°



Домашнее задание 1) Выучить формулы перевода из градусной меры угла в радианную и обратно2) Переведите в радианную

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика