Решение треугольников

Битков Владимир Ильич,
учитель математики
МОБУ «Медвенская СОШ»

умение решать треугольник по трём сторонам
Способствовать привитию интереса к предмету,

развитию внимания, логического мышления

алгоритм решения треугольника по :
по известным сторонам a,b и

углу γ;
по известным стороне a и углам β,γ;
по известным сторонам a,b и углу α.

возрастанием сложности заданий):
К-1. В треугольнике АВС АВ=4, ∠С=30°, ∠В=45°.

Найти: АС и ВС
К- 2. В треугольнике АВС АВ=2, ВС=3, АС=4.
Найти: cos ∠ C
К- 3. В треугольнике АВС а=32, с=23, β=152°.
Найти: другие два угла и третью сторону этого треугольника
К- 4. В треугольнике АВС а=12, α=36°, β=25°.
Найти: другие две стороны и третий угол этого треугольника

неполного решения, оставления лишнего значения угла)
№29(5). В треугольнике АВС

α = 30°, а=6, b=8. Найти: с, β, γ.
Решение.

1. sinβ =b sinα / a; sinβ= 8 х ½ :6 = 2/3 ,то β ≈ 41°49′ и β ≈ 138°11′ (не подходит).
γ= 180°- (α + β), γ= 108°11′
с= a sinγ / sinα, с= 6 sin 108°11′ / ½ ≈ 11,4
Ответ: с ≈ 11,4; β ≈ 41°49′ ; γ= 108°11′

теорему синусов;
От чего зависит знак «+» или «-» в теореме

косинусов?
Квадрат стороны a в треугольнике больше суммы квадратов двух других сторон. Против какого угла, острого, прямого или тупого лежит сторона a ?
В Δ АВС угол С тупой; сравнить длины сторон АВ и ВС.
Дан Δ СДМ. Используя теорему косинусов. сказать чему равен квадрат стороны СМ.
У треугольника две стороны 4м и 5м, а синус угла между ними 0,6.
Найти длину третьей стороны треугольника.

Задача. В Δ АВС известны длины сторон a, b, c.

Найти градусные меры углов α, β, γ.
Устная работа ( приводящая к составлению алгоритма):
С какими типами задач по решению треугольников мы знакомы?
(ответ имеется на доске как результат индивидуальной работы у доски)
Какой элемент треугольника необходимо определить, чтобы использовать один из изученных типов задач?
(ответ: любой угол треугольника)
Какую из изученных теорем необходимо использовать для определения этого угла?
(ответ: теорему косинусов)
К каким типам задач можно свести решение нашей проблемы?
(ответ: - к решению треугольника по двум сторонам и углу между ними;
- к решению треугольника по двум сторонам и углу, противолежащему одной из них )

№ 30 (1). (учащийся у доски)
Дано:
АВС a =

2, b = 3, c =4. Найти: α, β, γ
Решение:
Используя теорему косинусов, получим
cos α = (b² + c² - a²) / 2bc, cos α = (9+16-4) / 2·3·4= 7/8, то α≈ 28°58′
2. Используя теорему синусов, получим
sin β= b·sinα / a, sin β= 3 sin 28°58′ / 2 ≈ 0,72 , то
β≈46°03′ или β≈ 133°58′ (не подходит, т.к. γ•β)
3. γ ≈ 180 – (α+β), γ ≈ 180- (28°58′ + 46°03′) ≈ 104°59′
Ответ: α≈ 28°58′, β≈46°03′, γ ≈ 104°59′

в сводную таблицу алгоритм решения треугольников по трём сторонам
Задание на

дом:
Подготовить устно ответы на вопросы 6-9,
решить письменно № 30(3),
Изготовить демонстрационный материал
«Таблица алгоритмов решения треугольников»