Теоремы Чевы и Менелая 10 класс

Содержание

1. Теоремы Чевы и Менелая 10 класс
2. Теоремы Чевы и Менелая «Обладая литературой более
3. ЧЕВИАНА Отрезок, соединяющий вершину треугольника с некоторой
4. Теорема ЧевыЕсли три чевианы АX, ВY, СZ
5. Когда мы говорим, что три прямые
6. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО Для доказательства теоремы Чевы вспомним, что
7. Теперь, если мы перемножим их, то получим
8. Теорема Менелая:Пусть точка А1 лежит на
9. АВ1ВСА1С1 Эта теорема Входит в золотой
10. Задача 1. В треугольнике АВС на
11. РешениеПо условию задачи МА = АС, NC
12. Задача 2.Пусть AD – медиана треугольника
13. Скачать презентанцию

Теоремы Чевы и Менелая «Обладая литературой более обширной, чем алгебра и арифметика вместе взятые, и по крайней мере столь же обширной, как анализ, геометрия в большей степени чем любой другой раздел

Главная
Геометрия
Теоремы Чевы и Менелая 10 класс

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Презентация к уроку
Геометрия 10 класс

Теоремы Чевы и Менелая

Учитель математики
МБОУ

лицей №90 Корнилова Т. Ю.
2010г.

Слайд 2Теоремы Чевы и Менелая
«Обладая литературой более обширной, чем алгебра

и арифметика вместе взятые, и по крайней мере столь же

обширной, как анализ, геометрия в большей степени чем любой другой раздел математики, является богатейшей сокровищницей интереснейших, но полузабытых вещей, которыми спешащее поколение не имеет времени насладиться». Е. Т. Белл.

Теоремы Чевы и Менелая «Обладая литературой более обширной, чем алгебра и арифметика вместе взятые, и по крайней

Слайд 3ЧЕВИАНА
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с некоторой точкой на противоположной

стороне, называется чевианой.
Таким образом, если в треугольнике АВС X,

Y и Z- точки, лежащие на сторонах ВС, СА, АВ соответственно, то отрезки АX, ВY, СZ являются чевианами.
Этот термин происходит от имени итальянского математика Джованни Чевы, который в 1687 году опубликовал следующую очень полезную теорему

ЧЕВИАНА Отрезок, соединяющий вершину треугольника с некоторой точкой на противоположной стороне, называется чевианой. Таким образом, если в

Слайд 4Теорема Чевы
Если три чевианы АX, ВY, СZ ( по одной

из каждой вершины ) треугольнка АВС конкурентны, то

Теорема ЧевыЕсли три чевианы АX, ВY, СZ ( по одной из каждой вершины ) треугольнка АВС конкурентны,

Слайд 5
Когда мы говорим, что три прямые ( или отрезка

) конкурентны, то мы имеем в виду, что все они

проходят через одну точку, которую обозначим через Р.

Когда мы говорим, что три прямые ( или отрезка ) конкурентны, то мы имеем в виду,

Слайд 6ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
Для доказательства теоремы Чевы вспомним, что площади треугольников с

равными высотами пропорциональны основаниям треугольников.
♦ Ссылаясь на рисунок, мы

имеем

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО Для доказательства теоремы Чевы вспомним, что площади треугольников с равными высотами пропорциональны основаниям треугольников.♦ Ссылаясь

Слайд 7
Теперь, если мы перемножим их, то получим

Слайд 8 Теорема Менелая:
Пусть точка А1 лежит на стороне ВС треугольника

АВС, точка С1 – на стороне АВ, точка В1 –

на продолжении стороны АС за точку С. Точки А1,В1 иС1 лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда выполняется равенство

Теорема Менелая:Пусть точка А1 лежит на стороне ВС треугольника АВС, точка С1 – на стороне АВ,

Слайд 9
А
В1
В
С
А1
С1
Эта теорема Входит в золотой фонд древнегреческой математики.

Она дошла до нас в арабском переводе книги «Сферика» Менелая

Александрийского. Равенство Менелая можно записывать, начиная с любой вершины треугольника, в любом направлении ( по часовой стрелке, против часовой стрелки ).