Разделы презентаций


ОБЪЕМ ФИГУР В ПРОСТРАНСТВЕ

Содержание

Обобщенный цилиндрПусть α и π - две параллельные плоскости, l - пересекающая эти плоскости прямая; F – фигура на одной из этих плоскостей, F’ – ее параллельная проекция на другую плоскость

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1ОБЪЕМ ФИГУР В ПРОСТРАНСТВЕ
Объем – величина, аналогичная площади и сопоставляющая

фигурам в пространстве неотрицательные действительные числа. За единицу объема принимается

куб, ребро которого равно единице измерения длины.

Для объемов пространственных фигур справедливы свойства, аналогичные свойствам площадей плоских фигур, а именно:
1. Объем фигуры в пространстве является неотрицательным числом.
2. Равные фигуры имеют равные объемы.
3. Если фигура Ф составлена из двух неперекрывающихся фигур Ф1 и Ф2, то объем фигуры Ф равен сумме объемов фигур Ф1 и Ф2, т.е.
V(Ф)=V(Ф1)+V(Ф2).
Две фигуры, имеющие равные объемы, называются равновеликими.

ОБЪЕМ ФИГУР В ПРОСТРАНСТВЕОбъем – величина, аналогичная площади и сопоставляющая фигурам в пространстве неотрицательные действительные числа. За

Слайд 2Обобщенный цилиндр
Пусть α и π - две параллельные плоскости, l

- пересекающая эти плоскости прямая; F – фигура на одной

из этих плоскостей, F’ – ее параллельная проекция на другую плоскость в направлении прямой l. Отрезки, соединяющие точки фигуры F с их проекциями, образуют фигуру в пространстве, которую мы будем называть обобщенным цилиндром. Фигуры F и F’ называются основаниями обобщенного цилиндра. Расстояние между плоскостями оснований называют высотой обобщенного цилиндра.

В случае, если в определении обобщенного цилиндра вместо параллельной проекции берется ортогональная, т. е. прямая l перпендикулярна плоскостям α и π, то обобщенный цилиндр называется прямым. В противном случае цилиндр называется наклонным.

Частным случаем обобщенного цилиндра являются цилиндр и призма.

Обобщенный цилиндрПусть α и π - две параллельные плоскости, l - пересекающая эти плоскости прямая; F –

Слайд 3Объем обобщенного цилиндра
Теорема. Объем прямого обобщенного цилиндра равен произведению площади

его основания на высоту.
Следствие 1. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению

трех его измерений, т. е. имеет место формула

Следствие 2. Объем прямой призмы равен произведению площади ее основания на высоту, т. е. имеет место формула

где a, b, c – ребра параллелепипеда.

где S – площадь основания, h – высота призмы.

Следствие 3. Объем прямого кругового цилиндра, высота которого равна h и радиус основания R, вычисляется по формуле

Объем обобщенного цилиндраТеорема. Объем прямого обобщенного цилиндра равен произведению площади его основания на высоту.Следствие 1. Объем прямоугольного

Слайд 4Упражнение 1
Может ли объем фигуры в пространстве быть: а) отрицательным

числом; б) нулем?
Ответ: а) Нет;
б) да.

Упражнение 1Может ли объем фигуры в пространстве быть: а) отрицательным числом; б) нулем?Ответ: а) Нет; б) да.

Слайд 5Упражнение 2
Диагональ куба равна 2 см. Найдите его объем.

Упражнение 2Диагональ куба равна 2 см. Найдите его объем.

Слайд 6Упражнение 3
Чему равен объем пространственного креста, если ребра образующих его

кубов равны единице?
Ответ: Семь куб. ед.

Упражнение 3Чему равен объем пространственного креста, если ребра образующих его кубов равны единице?Ответ: Семь куб. ед.

Слайд 7Упражнение 4
Чему равен объем фигуры, изображенной на рисунке?
Ответ: Три куб.

ед.

Упражнение 4Чему равен объем фигуры, изображенной на рисунке?Ответ: Три куб. ед.

Слайд 8Упражнение 5
Дан куб с ребром 3 см. В каждой грани

проделано сквозное квадратное отверстие со стороной 1 см. Найдите объем

оставшейся части.

Ответ: 20 см3.

Упражнение 5Дан куб с ребром 3 см. В каждой грани проделано сквозное квадратное отверстие со стороной 1

Слайд 9Упражнение 6
Как относятся объемы двух кубов: данного и его модели,

уменьшенной в масштабе: а) 1 : 2; б) 1 :

3; в) 1 : n?

Ответ: а) 1 : 8;

б) 1 : 27;

в) 1 : n3.

Упражнение 6Как относятся объемы двух кубов: данного и его модели, уменьшенной в масштабе: а) 1 : 2;

Слайд 10Упражнение 7
Если каждое ребро куба увеличить на 2 см, то

его объем увеличится на 98 см3. Определите ребро куба.
Ответ: 3

см.
Упражнение 7Если каждое ребро куба увеличить на 2 см, то его объем увеличится на 98 см3. Определите

Слайд 11Упражнение 8
В прямом параллелепипеде стороны основания равны 8 см и

5 см и образуют угол в 60°. Меньшая диагональ параллелепипеда

составляет с плоскостью основания угол в 30°. Определите объем этого параллелепипеда.

Ответ: 140 см3.

Упражнение 8В прямом параллелепипеде стороны основания равны 8 см и 5 см и образуют угол в 60°.

Слайд 12Упражнение 9
Как изменится объем прямого параллелепипеда, если: а) одно из

его измерений увеличить в 2 раза, в 3 раза, в

n раз; б) если два его измерения увеличить, причем каждое из них в 2, 3, n раз; в) если все три его измерения увеличить в 2, 3, n раз?

Ответ: а) Увеличится в 2 раза, в 3 раза, в n раз;

б) увеличится в 4 раза, в 9 раза, в n2 раз;

в) увеличится в 8 раз, в 27 раз, в n3 раз.

Упражнение 9Как изменится объем прямого параллелепипеда, если: а) одно из его измерений увеличить в 2 раза, в

Слайд 13Упражнение 10
Осевое сечение прямого кругового цилиндра - квадрат со стороной

1 см. Найдите объем цилиндра.

Упражнение 10Осевое сечение прямого кругового цилиндра - квадрат со стороной 1 см. Найдите объем цилиндра.

Слайд 14Упражнение 11
Одна кружка вдвое выше другой, зато другая в полтора

раза шире. Какая кружка вместительнее?
Ответ: Та, которая шире.

Упражнение 11Одна кружка вдвое выше другой, зато другая в полтора раза шире. Какая кружка вместительнее?Ответ: Та, которая

Слайд 15Упражнение 12
Диагональ осевого сечения цилиндра равна d и наклонена к

плоскости основания под углом φ. Найдите объем цилиндра.

Упражнение 12Диагональ осевого сечения цилиндра равна d и наклонена к плоскости основания под углом φ. Найдите объем

Слайд 16Упражнение 13
Найдите объем фигуры, которая получается при вращении квадрата вокруг

его стороны, равной a.
Ответ: a3.

Упражнение 13Найдите объем фигуры, которая получается при вращении квадрата вокруг его стороны, равной a.Ответ: a3.

Слайд 17Упражнение 14
Два цилиндра образованы вращением одного и того же прямоугольника

около каждой из неравных его сторон a и b. Как

относятся объемы цилиндров?

Ответ: a : b.

Упражнение 14Два цилиндра образованы вращением одного и того же прямоугольника около каждой из неравных его сторон a

Слайд 18Упражнение 15
Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами

3 см и 4 см, высота призмы равна 10 см.

Найдите объем данной призмы.

Ответ: 60 см3.

Упражнение 15Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, высота призмы

Слайд 19Упражнение 16
Найдите объем правильной четырехугольной призмы, сторона основания которой 5

см и высота 8 см.
Ответ: 200 см3.

Упражнение 16Найдите объем правильной четырехугольной призмы, сторона основания которой 5 см и высота 8 см.Ответ: 200 см3.

Слайд 20Упражнение 17
Найдите высоту правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания

20 см и объем 4800 см3.
Ответ: 12 см.

Упражнение 17Найдите высоту правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания 20 см и объем 4800 см3.Ответ: 12

Слайд 21Упражнение 18
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная

боковому ребру. В каком отношении эта плоскость делит объем призмы?
Ответ:

1 : 3.
Упражнение 18Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. В каком отношении эта плоскость

Слайд 22Упражнение 19
Основание прямой призмы - ромб, площадь которого равна 1

м2. Площади диагональных сечений равны 3 м2 и 6 м2.

Найдите объем призмы.

Ответ: 3 м3.

Упражнение 19Основание прямой призмы - ромб, площадь которого равна 1 м2. Площади диагональных сечений равны 3 м2

Слайд 23Упражнение 20
Найдите формулу объема правильной n-угольной призмы, высота которой равна

h, а сторона основания равна a.

Упражнение 20Найдите формулу объема правильной n-угольной призмы, высота которой равна h, а сторона основания равна a.

Слайд 24Упражнение 21
Объем правильной шестиугольной призмы равен V. Определите объем призмы,

вершинами оснований которой являются середины сторон оснований данной призмы.

Упражнение 21Объем правильной шестиугольной призмы равен V. Определите объем призмы, вершинами оснований которой являются середины сторон оснований

Слайд 25Упражнение 22
Во сколько раз объем цилиндра, описанного около правильной четырехугольной

призмы, больше объема цилиндра, вписанного в эту же призму?
Ответ: В

2 раза.
Упражнение 22Во сколько раз объем цилиндра, описанного около правильной четырехугольной призмы, больше объема цилиндра, вписанного в эту

Слайд 26Упражнение 23
В цилиндрический сосуд, диаметр которого равен 9 см, опущена

деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 12

см. Чему равен объем детали?

Ответ: 243 см3.

Упражнение 23В цилиндрический сосуд, диаметр которого равен 9 см, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде

Слайд 27Упражнение 24
Через точку окружности основания прямого кругового цилиндра проведена плоскость

под углом φ к этому основанию. Радиус основания цилиндра равен

R. Найдите объем части цилиндра, отсекаемой плоскостью.

Ответ: R3tg.

Упражнение 24Через точку окружности основания прямого кругового цилиндра проведена плоскость под углом φ к этому основанию. Радиус

Слайд 28Упражнение 25
Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, в основании которой квадрат

со стороной 1, а высота равна 0,5.

Упражнение 25Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, в основании которой квадрат со стороной 1, а высота равна 0,5.

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика