Уравнение плоскости в пространстве

a, b, c, d - действительные числа, причем a, b,

ax + by + cz + d = 0,

Угол между двумя пересекающимися плоскостями, заданными уравнениями a1x + b1y + c1z + d1 = 0, a2x + b2y + c2z + d2 = 0 можно найти, используя формулу

б) 3x+18z-6=0; в) 15x+y-8z+14=0; г) x-3y+15z=0. Назовите координаты вектора нормали.
Ответ:

б) (3, 0, 18);

в) (15, 1, -8);

г) (1, -3, 15).

через точку M(-1, 2, 1), с вектором нормали, имеющим координаты:

Ответ: а) -5y+2z+8=0;

б) 6x-y+3z+5=0;

в) -4x-2y-z+1=0;

г) -3x-8y+13=0.

уравнения a1x + b1y + c1z + d1 = 0,

Ответ: а) Если для некоторого числа t выполняются равенства a2=ta1, b2=tb1, c2=tc1, d2=td1;

б) Если для некоторого числа t выполняются равенства a2=ta1, b2=tb1, c2=tc1 и неравенство d2 td1;

плоскости, заданными уравнениями a1x + b1y + c1z + d1

Ответ: Если выполняется равенство a1a2 + b1b2 + c1c2 =0.

Oxy, Oxz, Oyz.


Ответ: z = 0, y = 0, x

2y - 3z – 1 = 0. Найдите ее точки

является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Напишите

Ответ: 2x-4y+z+21=0.

а) проходит через точку M (1,-2,4) и параллельна координатной плоскости

Ответ: а) y=-2;

б) y=2;

в) x+y=3.

ниже пар плоскостей параллельны между собой:
а) x + y +

Ответ: а), в).

друга следующие плоскости: а) 5x-y+7z-8=0 и 5x-2y+14z-16=0; б) x-y+z=0 и

Ответ: а) Пересекаются;

б) пересекаются;

в) совпадают;

г) параллельны.

через точку M(1,3,-1) параллельно плоскости: а) 3x + y –

Ответ: а) 3x+y-z-7=0;

б) x-y+5z+7=0.

2x - 5y + z + 4 = 0 и

Ответ: а) Да;

б) нет.

плоскостями, заданными уравнениями: а) x + y + z +

через точки: а) A (1,0,0), B (0,1,0) и C (0,0,1);

Ответ: а) x+y+z–1=0;

б) x+4y+3z-5=0.

+ by + cz + d = 0. Напишите уравнение

Ответ: а) ax+by-cz+d=0, ax-by+cz+d=0, -ax+by+cz+d=0;

б) ax-by-cz+d=0, -ax+by-cz+d=0, -ax-by+cz+d=0; в) –ax-by-cz+d=0.

координат до плоскости: а) 2x – 2y + z –

Ответ: а) 2;

б) 2.

сферы x2 + y2 + z2 = 9 в точке

Ответ: а) y=3;

б) 2x-2y+z-9=0.