Разделы презентаций


Уравнение плоскости в пространстве

Упражнение 1 Дана плоскость: а) 5x-y-1=0; б) 3x+18z-6=0; в) 15x+y-8z+14=0; г) x-3y+15z=0. Назовите координаты вектора нормали.Ответ: а) (5, -1, 0); б) (3, 0, 18); в) (15, 1,

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Уравнение плоскости в пространстве
Теорема. Плоскость в пространстве задается уравнением
где

a, b, c, d - действительные числа, причем a, b,

c одновременно не равны нулю и составляют координаты вектора , перпендикулярного этой плоскости и называемого вектором нормали.

ax + by + cz + d = 0,


Угол между двумя пересекающимися плоскостями, заданными уравнениями a1x + b1y + c1z + d1 = 0, a2x + b2y + c2z + d2 = 0 можно найти, используя формулу

Уравнение плоскости в пространствеТеорема. Плоскость в пространстве задается уравнением где a, b, c, d - действительные числа,

Слайд 2Упражнение 1
Дана плоскость: а) 5x-y-1=0;

б) 3x+18z-6=0; в) 15x+y-8z+14=0; г) x-3y+15z=0. Назовите координаты вектора нормали.
Ответ:

а) (5, -1, 0);


б) (3, 0, 18);

в) (15, 1, -8);

г) (1, -3, 15).

Упражнение 1     Дана плоскость: а) 5x-y-1=0; б) 3x+18z-6=0; в) 15x+y-8z+14=0; г) x-3y+15z=0. Назовите

Слайд 3Упражнение 2
Найдите уравнение плоскости, проходящей

через точку M(-1, 2, 1), с вектором нормали, имеющим координаты:

а) (0, -5, 2); б) (6, -1, 3); в) (-4, -2, -1); г) (-3, -8, 0).

Ответ: а) -5y+2z+8=0;


б) 6x-y+3z+5=0;

в) -4x-2y-z+1=0;

г) -3x-8y+13=0.

Упражнение 2     Найдите уравнение плоскости, проходящей через точку M(-1, 2, 1), с вектором

Слайд 4Упражнение 3
В каком случае два

уравнения a1x + b1y + c1z + d1 = 0,

a2x + b2y + c2z + d2 = 0 задают: а) одну плоскость; б) две параллельные плоскости?

Ответ: а) Если для некоторого числа t выполняются равенства a2=ta1, b2=tb1, c2=tc1, d2=td1;

б) Если для некоторого числа t выполняются равенства a2=ta1, b2=tb1, c2=tc1 и неравенство d2 td1;


Упражнение 3     В каком случае два уравнения a1x + b1y + c1z +

Слайд 5Упражнение 4
В каком случае две

плоскости, заданными уравнениями a1x + b1y + c1z + d1

= 0, a2x + b2y + c2z + d2 = 0, перпендикулярны?



Ответ: Если выполняется равенство a1a2 + b1b2 + c1c2 =0.

Упражнение 4     В каком случае две плоскости, заданными уравнениями a1x + b1y +

Слайд 6Упражнение 5
Найдите уравнения координатных плоскостей

Oxy, Oxz, Oyz.


Ответ: z = 0, y = 0, x

= 0.
Упражнение 5     Найдите уравнения координатных плоскостей Oxy, Oxz, Oyz.Ответ: z = 0, y

Слайд 7Упражнение 6
Дана плоскость x +

2y - 3z – 1 = 0. Найдите ее точки

пересечения с осями координат.




Упражнение 6     Дана плоскость x + 2y - 3z – 1 = 0.

Слайд 8Упражнение 7
Точка H(-2, 4, -1)

является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Напишите

уравнение этой плоскости.




Ответ: 2x-4y+z+21=0.


Упражнение 7     Точка H(-2, 4, -1) является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат

Слайд 9Упражнение 8
Напишите уравнение плоскости, которая:

а) проходит через точку M (1,-2,4) и параллельна координатной плоскости

Oxz; б) проходит через точку M (0,2,0) и перпендикулярна оси ординат; в) проходит через точки A(3,0,0), B(0,3,0) и параллельна оси аппликат.




Ответ: а) y=-2;


б) y=2;

в) x+y=3.

Упражнение 8     Напишите уравнение плоскости, которая: а) проходит через точку M (1,-2,4) и

Слайд 10Упражнение 9
Определите, какие из перечисленных

ниже пар плоскостей параллельны между собой:
а) x + y +

z - 1 = 0, x + y + z + 1 = 0;
б) x + y + z - 1 = 0, x + y - z - 1 = 0;
в) -7x + y + 2z = 0, 7x - y - 2z - 5 = 0;
г) 2x + 4y + 6z - 8 = 0, -x - 2y - 3z + 4 = 0.




Ответ: а), в).


Упражнение 9     Определите, какие из перечисленных ниже пар плоскостей параллельны между собой:а) x

Слайд 11Упражнение 10
Как расположены относительно друг

друга следующие плоскости: а) 5x-y+7z-8=0 и 5x-2y+14z-16=0; б) x-y+z=0 и

-6x+12y-24z=0; в) 15x+9y-30z+12=0 и -10x-6y+20z-8=0; г) -2x-2y+4z+14=0 и 3x+3y-6z+21=0?




Ответ: а) Пересекаются;


б) пересекаются;

в) совпадают;

г) параллельны.

Упражнение 10     Как расположены относительно друг друга следующие плоскости: а) 5x-y+7z-8=0 и 5x-2y+14z-16=0;

Слайд 12Упражнение 11
Составьте уравнение плоскости, проходящей

через точку M(1,3,-1) параллельно плоскости: а) 3x + y –

z + 5 = 0; б) x – y + 5z – 4 = 0.




Ответ: а) 3x+y-z-7=0;


б) x-y+5z+7=0.

Упражнение 11     Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку M(1,3,-1) параллельно плоскости: а) 3x

Слайд 13Упражнение 12
Перпендикулярны ли плоскости: а)

2x - 5y + z + 4 = 0 и

3x + 2y + 4z – 1 = 0; б) 7x – y + 9 =0 и y + 2z – 3 = 0?




Ответ: а) Да;


б) нет.

Упражнение 12     Перпендикулярны ли плоскости: а) 2x - 5y + z + 4

Слайд 14Упражнение 13
Найдите угол φ между

плоскостями, заданными уравнениями: а) x + y + z +

1 = 0, x + y - z - 1 = 0; б) 2x + 3y + 6z – 5 = 0, 4x + 4y + 2z - 7 = 0.






Упражнение 13     Найдите угол φ между плоскостями, заданными уравнениями: а) x + y

Слайд 15Упражнение 14
Напишите уравнение плоскости, проходящей

через точки: а) A (1,0,0), B (0,1,0) и C (0,0,1);

б) M(3,-1,2), N(4,1,-1) и K(2,0,1).




Ответ: а) x+y+z–1=0;


б) x+4y+3z-5=0.

Упражнение 14     Напишите уравнение плоскости, проходящей через точки: а) A (1,0,0), B (0,1,0)

Слайд 16Упражнение 15
Плоскость задана уравнением ax

+ by + cz + d = 0. Напишите уравнение

плоскости, симметричной данной относительно: а) координатных плоскостей; б) координатных прямых; в) начала координат.






Ответ: а) ax+by-cz+d=0, ax-by+cz+d=0, -ax+by+cz+d=0;

б) ax-by-cz+d=0, -ax+by-cz+d=0, -ax-by+cz+d=0; в) –ax-by-cz+d=0.

Упражнение 15     Плоскость задана уравнением ax + by + cz + d =

Слайд 17Упражнение 16
Вычислите расстояние от начала

координат до плоскости: а) 2x – 2y + z –

6 = 0; б) 2x + 3y – 6z + 14 = 0.






Ответ: а) 2;

б) 2.

Упражнение 16     Вычислите расстояние от начала координат до плоскости: а) 2x – 2y

Слайд 18Упражнение 17
Составьте уравнение плоскости, касающейся

сферы x2 + y2 + z2 = 9 в точке

с координатами: а) (0,3,0); б) (2,-2,1).






Ответ: а) y=3;

б) 2x-2y+z-9=0.

Упражнение 17     Составьте уравнение плоскости, касающейся сферы x2 + y2 + z2 =

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика