Золотое сечение 8 класс

СОШ
Красновишерский район
Пермский край
ноябрь 2007

сечение и литература

двумя сокровищами: одно из них- это теорема Пифагора, а другое-

деление отрезка в среднем и крайнем отношении…Первое можно сравнить с мерой золота; второе же больше напоминает драгоценный камень».

Деление отрезка в среднем и крайнем отношениях- это есть «золотая пропорция», или иначе «золотое сечение».

В современной математике эту пропорцию называют средним геометрическим.

Тайны золотого сечения

звездчатый пятиугольник.
Нарисованная пентаграмма была тайным знаком, по которому пифагорейцы узнавали

друг друга.
В средние века считалось, что пентаграмма «предохраняет» от «нечистой силы».
Пятиконечной звезде около 3000 лет. Сегодня пятиконечная звезда реет на флагах едва ли не половины стран мира

пропорции.



Пусть окружность разделена на 5 равных частей. Соединяя последовательно точки

деления, получим правильный пятиугольник, диагонали которого образуют пятиконечную звезду. Легко видеть, что внутри этой звезды вновь образуется правильный пятиугольник, диагонали которого дают новую звезду, и т. д.

среднем отношении, т. е. меньший отрезок АС относится к большему

СВ, как этот больший- к целому отрезку АВ(почему ?). В современных обозначениях это можно записать так: АС:СВ=СВ:АВ.
Это соотношение назвали золотым сечением и приписали его Пифагору.

Золотым сечение названо потому, что там, где оно присутствует, ощущается красота и гармония

А

В

C

D

E

асимметрии.
Зеркально- симметричное деление отрезка пополам выглядит слишком уравновешенно, мертво. Если

точку деления взять слишком близко к одному из концов отрезка, то новая конфигурация будет чересчур неуравновешенной, беспокойной. Только некоторая золотая середина, даст желаемое внешнее единство симметрии и асимметрии.

«Эта наша пропорция ,высокочтимый герцог, достойна такой привилегии и такого превосходства, какие только можно высказать по поводу ее безграничных возможностей, поскольку, не зная ее, никогда нельзя обнаружить ни в философии, ни в другой какой- нибудь науке очень многих вещей, достойных восхищения».
( из книги Луки Пачоли «О божественной пропорции»)

«математическую лабораторию».
золотое сечение и изобразительное искусство
Созвездие восьмиконечных звезд, вписанных

в квадрат, содержит целую гамму золотых пропорций и использовались древнеегипетскими художниками в пропорциях человека

Флоренции у юной крестьянки- красавицы Каторины- родился сын Леонардо. Его

мать скоро умерла и отец- флорентийский нотариус Пьеро да Винчи- взял незаконнорожденного сына в свой дом. Девушка из богатой семьи- Альбьере Амодори, на которой вскоре женился Пьеро- всю свою материнскую нежность перенесла на Леонардо. Воспитанием и обучением маленького Леонардо занимался его дед Антонио да Винчи.
Ранние годы Леонардо провел во Флоренции, где в мастерской Андреа Вероккио- скульптора и живописца- постигал азы художественного искусства. В20 лет Леонардо был провозглашен «мастером» , превзошедшим своего учителя. Тогда же он приобщился к науке.

Леонардо да Винчи

только делению тела на две неравные части линией талии.
Высота лица(

до корней волос) относится к вертикальному расстоянию между дугами бровей и нижней частью подбородка относится, как расстояние между нижней частью носа и нижней частью подбородка относится к расстоянию между углами губ и нижней частью подбородка, это расстояние равно золотой пропорции.

Разрабатывая правила изображения человеческой фигуры, Леонардо да Винчи пытался на основе литературных сведений древности восстановить «квадрат древних». Он выполнил рисунок, в котором показано, что размах вытянутых рук человека примерно равен его росту, вследствие чего фигура человека вписывается в квадрат.

человека. Глядя на Боттичеллиеву Венеру, мы видим, что места сочленения

отдельных элементов скелета- колени, поясница, шея являются и точками деления целого в пропорции золотого сечения.

Боттичелли. Рождение Венеры. Ок.1483-1484 гг.

отделяет ничтожное, сложившееся до точки. В этой точке весь динамизм

композиции, сладостный миг рождения жизни. Неудивительно, что эта смысловая точка есть точка золотого сечения.

Микеланджело. Сотворение Адама. 1508- 1512.

заметно на примере греческих и египетских статуй.

архитектуре. Для достижения гармонии в произведении искусства должен выполняться принцип

Гераклита: «Из всего- единое, из единого- все».
Гармония в архитектуре зависит не столько от размеров самого сооружения, сколько от соотношений между размерами составляющих его частей.
Ярким примером, показывающим, насколько органично входит золотое сечение в архитектурные пропорции является жемчужина древнерусской архитектуры- храм Василия Блаженного в Москве.

законы золотого сечения.
Уникальность и бессмертие Парфенона осознавали уже в античности.

Вот как писал о Парфеноне древнегреческий писатель, историк и философ Плутарх: «Так вырастали эти строения, гордые в своем величии, непревзойденные по своей волшебной красоте… и так эти здания словно дышат молодостью, из века в век защищающей их от зуба времени. Можно сказать, что от этих творений веет ароматом каменных цветов и в них живет душа, которая никогда не стареет».

готики. Пропорциональную основу западного фасада собора Нотр - Дам составляет

квадрат, а высота башен фасада равна половине стороны этого квадрата.

Но чем внимательней, твердыня Notre- Dame,
Я изучал твои чудовищные ребра,
Тем чаще думал я: «Из тяжести недоброй
И я когда- нибудь прекрасное создам…»

Ярким примером действия этих законов является творчество Вознесенского.
Воспитанное на пропорциональном

строе мировых шедевров архитектуры, зрение и умозрение Вознесенского отличаются обостренным чувством симметрии, пропорциональности и ритма- всех тех количественных слагаемых прекрасного, которые принято объединить в качественном понятии гармонии.

Рассмотрим стихотворение Андрея Вознесенского «Гойя», содержащие 14 строк.

горе,
Я- голос
войны, городов головни
на снегу сорок первого года.
Я- голод.
Я- горло
повешенной

бабы, чье тело, как колокол,
било над площадью голой…
Я- Гойя!
О грозди
возмездия! Взвалил залпом на Запад-
я пепел незваного гостя!
И в мемориальное небо вбил крепкие
звезды-
как гвозди.
Я- Гойя!

А

В

С

В и С.
Если подсчитать «длину» отрезков В и С, считая

число букв, пропусков между словами и знаков препинания, то В=207 и С=125. А их отношение равно коэффициенту золотого сечения.

Закон золотого сечения является основным формообразующим законом поэзии, действующим во все времена и на всех уровнях построения поэтической формы.

глубокими естественно- научными закономерностями.
Золотое сечение в искусстве мы находим всюду:

в архитектуре, музыке, живописи, литературе, прикладных искусствах. На точку золотого сечения обычно приходится кульминация или главная мысль поэтического, драматургического или музыкального произведения.

Золотое сечение в искусстве мы находим всегда: в совершенно различных цивилизациях, отдаленных друг от друга тысячелетиями, в усыпальнице Хеопса в Древнем Египте и в храме Парфенон в Древней Греции, в храме Покрова на Нерли и в санкт- петербургском Адмиралтействе. Золотое сечение мы обнаруживаем и в музыкальных произведениях от Баха до Бартока, и в поэтических произведениях от Пушкина до Вознесенского, и в живописи от Андрея Рублева до Сальвадора Дали.