Числа Фибоначчи (7 класс)

Т.А.

МОУ «Кабановская СОШ»
2010 – 2011 уч.год
Реферат по математике
Числа Фибоначчи

Фибоначчи в архитектуре
Пропорции Фибоначчи в космосе
Выводы

Содержание

(Фибоначчи)
( около 1170 – около

1250 гг.)
г.Пиза, в семье дипломата

Первый крупный математик средневековой Европы

арабских учителей

Позже посетил Египет, Сирию, Византию, Сицилию. Везде изучал труды

математиков

По арабским переводам ознакомился с достижениями античных и индийских математиков

На основе усвоенных им знаний Фибоначчи написал ряд выдающихся математических трактатов

алгебраические сведения того времени

«Практика геометрии» (1220 г.) - содержит теоремы,

относящиеся к измерительным методам

Трактат «Цветок» (1225 г.) - исследование кубического уравнения

«Книга квадратов» (1225) - ряд задач на решение неопределенных квадратных уравнений

Научная деятельность Фибоначчи

описанный в виде задачи.

Её суть такова:
«Сколько пар кроликов в

один год от одной пары родится?»

В итоге получается такая последовательность чисел:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…

Загадка итальянского математика

5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377,

…

в которой каждое последующее число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих чисел, первые два числа считаются заданными - это числа 1 и 1. Т.е. при всяком n > 2

un=un-1+un-2 , и u1=1 и u2=1

Эта последовательность была известна ещё в древней Индии, где она применялась в метрических науках

Числа Фибоначчи

1,618…, через раз то превосходя, то не достигая его:

1 ,

1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , 233 , 377, …

Свойства последовательности Фибоначчи

что обратно пропорционально числу 1,618…
Если делить элементы последовательности через один,

то получим числа 2,618… и 0,382…, которые так же являются взаимно обратными числами
Каждое третье число чётное, каждое четвёртое делится на 3, каждое пятое - на 5, каждое пятнадцатое – на10
Невозможно построить треугольник, сторонами которого являются числа ряда Фибоначчи (никакое число ряда не может повторяться дважды)

1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , 233 , 377,…

вертящихся квадратов»

0,618… - «Золотая пропорция»

Особые названия соотношений

Фибоначчи называют «золотым» прямоугольником

Если разбивать его на более мелкие «золотые»

прямоугольники и разделить каждый из них дугой, то система приобретет форму спирали, у которой есть начало, но нет конца

видна в ананасах, кактусах и т.д. Паук плетет паутину спиралеобразно.

Спиралью закручивается ураган.
Чешуйки на поверхности сосновой шишки расположены строго закономерно - по двум спиралям, которые пересекаются приблизительно под прямым углом. Число таких спиралей у сосновых шишек равно 8 и 13 или 13 и 21.
Расстояние между листьями (или ветками на стволе растения) относятся примерно как числа Фибоначчи.

Пропорции Фибоначчи в природе

– идеальная последовательность спиралей
Данную спираль можно
увидеть в раковине моллюска
Расположение семечек

и цветов броколли – идеальная последовательность спиралей

Данную спираль можно
увидеть в раковине моллюска

Расположение семечек и цветов броколли – идеальная последовательность спиралей

внутренних пропорциях пирамид число 1,618… играет центральную роль


Пропорции Фибоначчи в

архитектуре

Фибоначчи в космосе

это красиво, серьёзно, актуально

Числа Фибоначчи имеют различное проявление в природе,

архитектуре, космосе

При выполнении работы я убедился, что природа сама творит красоту по законам математики

Выводы