Числовые функции 9 класс

9 класс


В реальной жизни мы говорим: «каковы мои функции» или «каковы мои функциональные обязанности», подразумевая «каков круг моих действий» или «что я должен сделать, как действовать». В реальной жизни слово «функция» означает «действие» или «правила действий». Тот же смысл имеет и математический термин «функция»

Выполнила Леонова В.М.

позволяющее поставить в соответствие каждому элементу x из числового множества

Х определенное число y, то говорят, что задана функция y=f(x), х из Х

х - независимая переменная или аргумент функции,

у - зависимая переменная или значение функции

Учитель математики Леонова В.М.
.

называют областью определения функции и обозначают

D(f) или D(y).

Учитель математики Леонова В.М.

областью значений функции и обозначают E(y) или

E(f).

Учитель математики Леонова В.М.

Функцию y=f(x) называют возрастающей на множестве

Х c D(f), если для любых двух точек х₁ и х₂ множества Х, таких, что х₁<х₂ выполняется неравенство

f(х₁) < f(х₂).

Учитель математики Леонова В.М.

Монотонность

Функцию y=f(x) называют убывающей на множестве Х c

D(f), если для любых двух точек х₁ и х₂ множества Х, таких, что х₁<х₂ выполняется неравенство

f(х₁) > f(х₂).

Монотонность

функции.
2. Функция убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение

функции.

y=log₂х

у=√х

⁻

у=2ⁿ

Учитель математики Леонова В.М.

c D(f), если все значения функции у на множестве Х

больше некоторого числа m : f(x) > m.

Определение 7. Функцию y=f(x) называют ограниченной сверху на множестве Х c D(f), если все значения функции у на множестве Х меньше некоторого числа m : f(x) < m.

Если функция ограничена и сверху и снизу, то её называют ограниченной.

Учитель математики Леонова В.М.

выше некоторой горизонтальной прямой например, у=-6.

Функция имеет наименьшее значение

у=-4, наибольшего значения не существует.

Учитель математики Леонова В.М.

y = f(x), х с Х, называют четной, если для

любого значения х из множества Х выполняется равенство
f(-x) = f(x)

График четной функции симметричен относительно оси ординат.

Учитель математики Леонова В.М.

называют нечетной, если для любого значения х из множества Х

выполняется равенство
f(-x) = -f(x)

График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Если функция y = f(x) – четная или нечетная, то её область определения D(f) – симметричное множество

Учитель математики Леонова В.М.