Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Логарифмы
Содержание
- 1. Логарифмы
- 2. План:Определение.Свойства.Десятичные и натуральные логарифмы.Логарифмическая функция, ее свойства и график.Решение логарифмических уравнений и неравенств.
- 3. Определение логарифма:Логарифмом положительного числа b по основанию
- 4. Свойства логарифмов:Loga(bc)=logab+ logacLoga (b/с)= logab-logacLogabr=rlogabLogab=logcb/logcaLogab=1/logbaalogbc= clogbaLogarb=1/r logabalogab= b
- 5. Десятичные и натуральные логарифмы:Десятичным логарифмом числа называют
- 6. Логарифмическая функция.Логарифмическая функция: y=logax
- 7. Логарифмическая функция и её график:yy11aa1-1/a11/a1-1xxy=logax, 0
- 8. Логарифмические уравненияРешить уравнение: Log2(x+1)+ Log2(x+3)=3
- 9. Решение систем:Решить систему уравнений: log2x - log2y
- 10. Логарифмические неравенства:Решить неравенство: log2(x-3) + log2(x-2)
- 11. Скачать презентанцию
План:Определение.Свойства.Десятичные и натуральные логарифмы.Логарифмическая функция, ее свойства и график.Решение логарифмических уравнений и неравенств.
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2План:
Определение.
Свойства.
Десятичные и натуральные логарифмы.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Решение логарифмических
уравнений и неравенств.
Слайд 3Определение логарифма:
Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a>0,
a≠1, называется показатель степени, в которую надо возвести число a,
чтобы получить b.Основное логарифмическое тождество:
alogab= b, где b>0, a>0
Действие нахождения логарифма называется логарифмированием.
Слайд 4Свойства логарифмов:
Loga(bc)=logab+ logac
Loga (b/с)= logab-logac
Logabr=rlogab
Logab=logcb/logca
Logab=1/logba
alogbc= clogba
Logarb=1/r logab
alogab= b
Слайд 5Десятичные и натуральные логарифмы:
Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа
по основанию 10. Записывается lgb
Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого
числа по основанию e, где e-иррациональное число, приближенно равное 2,7. При этом записывается lnb
Слайд 6Логарифмическая функция.
Логарифмическая функция: y=logax
Свойства:
Множество значений логарифмической функции -множество всех положительных чисел
Множество
значений логарифмической функции-множество R всех действительных чисел.Логарифмическая функция y=logax является возрастающей на промежутке x>0, если a>1, и убывающей, если 0
Логарифмическая функция y=logax и показательная функция y=ax, где a>0, a≠1, взаимно обратны.
Слайд 8Логарифмические уравнения
Решить уравнение:
Log2(x+1)+ Log2(x+3)=3
Решение:
Используя свойство логарифма, получаем:
Log2(x+1)(x+3)=3Из этого равенства по определению логарифма получаем:
(x+1)(x+3)=8.
Теперь раскроем скобки и решим квадратное уравнение x2+4x-5=0, откуда x1=1, x2=-5
При X2=-5 числа (x+1 и x+3)<0, следовательно x=-5 не является корнем уравнения.
Ответ. X=1
Слайд 9Решение систем:
Решить систему уравнений:
log2x - log2y = 1,
4y2
+x - 12= 0.
Решение:
Из
первого уравнения выразим x через y:log2 x/y=log22, x/y=2, x=2y. Подставив x=2y во второе уравнение системы, получим 4y2 +2y – 12=0, откуда y1=3/2, y2=-2. Найдем значения x: x1=3, x2=-4. Проверка показывает, что -4 и -2 – постороннее решение.
Ответ. X=3, y=3/2.
Слайд 10Логарифмические неравенства:
Решить неравенство:
log2(x-3) + log2(x-2) ≤ 1
Решение:
О.о. X>3.
Используя свойства логарифма, получаем:
log2(x-3) (x-2) ≤ log22. Логарифмическая функция с основанием 2 является возрастающей, поэтому при x>3 неравенство log2(x-3) (x-2) ≤ log22 выполняется при (x-3)(x-2)≤2. Это неравенство можно записать в виде системы уравнений:(x-3)(x-2) ≤2
X>3
/////////////// ///////
0 1 3 4
XXXX
x
Лавенюкова
Теги
