Логарифмы

уравнений и неравенств.

a≠1, называется показатель степени, в которую надо возвести число a,

чтобы получить b.
Основное логарифмическое тождество:
alogab= b, где b>0, a>0
Действие нахождения логарифма называется логарифмированием.

по основанию 10. Записывается lgb
Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого

числа по основанию e, где e-иррациональное число, приближенно равное 2,7. При этом записывается lnb

Свойства:
Множество значений логарифмической функции -множество всех положительных чисел
Множество

значений логарифмической функции-множество R всех действительных чисел.
Логарифмическая функция y=logax является возрастающей на промежутке x>0, если a>1, и убывающей, если 0Если a>1, то функция y=logax принимает положительные значения при x>1, отрицательные при 01.
Логарифмическая функция y=logax и показательная функция y=ax, где a>0, a≠1, взаимно обратны.

Решение:
Используя свойство логарифма, получаем:

Log2(x+1)(x+3)=3
Из этого равенства по определению логарифма получаем:
(x+1)(x+3)=8.
Теперь раскроем скобки и решим квадратное уравнение x2+4x-5=0, откуда x1=1, x2=-5
При X2=-5 числа (x+1 и x+3)<0, следовательно x=-5 не является корнем уравнения.
Ответ. X=1

+x - 12= 0.

Решение:
Из

первого уравнения выразим x через y:
log2 x/y=log22, x/y=2, x=2y. Подставив x=2y во второе уравнение системы, получим 4y2 +2y – 12=0, откуда y1=3/2, y2=-2. Найдем значения x: x1=3, x2=-4. Проверка показывает, что -4 и -2 – постороннее решение.
Ответ. X=3, y=3/2.

Решение:
О.о. X>3.
Используя свойства логарифма, получаем:

log2(x-3) (x-2) ≤ log22. Логарифмическая функция с основанием 2 является возрастающей, поэтому при x>3 неравенство log2(x-3) (x-2) ≤ log22 выполняется при (x-3)(x-2)≤2. Это неравенство можно записать в виде системы уравнений:
(x-3)(x-2) ≤2
X>3
/////////////// ///////
0 1 3 4

XXXX

x

Лавенюкова