Методы решения иррациональных уравнений

категории ГБОУ СОШ №618 г. Москвы
Контингент: 10 класс физико-математического профиля.

сложных типов иррациональных уравнений .
Развивать умение обобщать, правильно отбирать способы

предложенных уравнений:

на сопряженный множитель.
Сведение уравнения к системе рациональных уравнений с помощью

монотонности функций
Использование векторов
Функционально - графический метод
Метод равносильных преобразований
Метод возведения обеих

число,
тогда имеем
Отсюда, t1=4, t2=36.
Проверкой убеждаемся, что t=36 –

Выполняем обратную подстановку

х2+3х-6=4

Отсюда, х1= - 5, х2=2.

х=1.
Проверкой убеждаемся, что
х=1 – решение уравнения.

уравнения на
Получим,
Имеем,
Отсюда,
Проверкой убеждаемся, что х = 1

уравнение
Решение. Положим
Тогда u+v=3. Так как u3=x-2,

Значит, х=3.

равносильно совокупности двух систем:


или
Решением первой системы будет х=0, решением второй

Ответ:

любых значений х,
то левая часть уравнения не меньше двух для

Правая часть

для

Поэтому уравнение может иметь корнями только те значения х, при которых

Решая второе уравнение системы, найдем х=0.

Это значение удовлетворяет и первому уравнению системы. Итак, х=0 – корень уравнения.

уравнение и(х) = А либо не имеет ре­шений, либо имеет

Подбором находим, что х=2 и оно единственно.

обе части в квадрат. Решив уравнение, получим