Методы решения тригонометрических уравнений

Содержание

1. Методы решения тригонометрических уравнений
2. Содержание Метод замены переменной Метод разложения на
3. Метод замены переменнойС помощью замены t =
4. Пример 1
5. Пример 2
6. Пример 3
7. Метод разложения на множителиСуть этого метода заключается
8. Пример 4
9. Пример 5
10. Однородные тригонометрические уравненияУравнение вида a sin x
11. Однородные тригонометрические уравненияa sin2x + b sin
12. Пример 7Пример 6
13. Пример 8
14. Пример 9
15. Пример 10
16. Пример 11
17. С помощью тригонометрических формул1. Формулы сложения:sin (x
18. Пример 12
19. Пример 13
20. С помощью тригонометрических формул2. Формулы приведения:
21. Лошадиное правилоВ старые добрые времена жил рассеянный
22. С помощью тригонометрических формул3. Формулы двойного аргумента:
23. Пример 14
24. С помощью тригонометрических формул4. Формулы понижения степени: 5. Формулы половинного угла:
25. С помощью тригонометрических формул6. Формулы суммы и разности:
26. С помощью тригонометрических формул7. Формулы произведения:
27. Мнемоническое правило “Тригонометрия на ладони”Очень часто требуется
28. Скачать презентанцию

Содержание Метод замены переменной Метод разложения на множителиОднородные тригонометрические уравненияС помощью тригонометрических формул:Формул сложенияФормул приведенияФормул двойного аргумента

Главная
Математика
Методы решения тригонометрических уравнений

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Методы решения тригонометрических уравнений

Слайд 2Содержание
Метод замены переменной
Метод разложения на множители
Однородные тригонометрические уравнения
С

помощью тригонометрических формул:
Формул сложения
Формул приведения
Формул двойного аргумента

Содержание Метод замены переменной Метод разложения на множителиОднородные тригонометрические уравненияС помощью тригонометрических формул:Формул сложенияФормул приведенияФормул двойного аргумента

Слайд 3Метод замены переменной
С помощью замены t = sinx или t

= cosx, где t ∈ [−1;1] решение исходного уравнения сводится

к решению квадратного или другого алгебраического уравнения.

См. примеры 1 – 3

Метод замены переменнойС помощью замены t = sinx или t = cosx, где t ∈ [−1;1] решение

Слайд 4Пример 1

Слайд 5Пример 2

Слайд 6Пример 3

Слайд 7Метод разложения на множители
Суть этого метода заключается в том, что

произведение нескольких множителей равно нулю, если хотя бы один из

них равен нулю, а другие при этом не теряют смысл:
f(x) · g(x) · h(x) · … = 0 ⟺ f(x) = 0 или g(x) = 0 или h(x) = 0
и т.д. при условии существования каждого из сомножителей

См. примеры 4 – 5

Метод разложения на множителиСуть этого метода заключается в том, что произведение нескольких множителей равно нулю, если хотя

Слайд 8Пример 4

Слайд 9Пример 5

Слайд 10Однородные тригонометрические уравнения
Уравнение вида a sin x + b cos

x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением первой степени.
a sin

x + b cos x = 0

Замечание.
Деление на cos x допустимо, поскольку решения уравнения cos x = 0 не являются решениями уравнения a sin x + b cos x = 0.

: cos x

a tg x + b = 0

Слайд 11Однородные тригонометрические уравнения
a sin2x + b sin x cos x

+ c cos2x = 0
Уравнение вида a sin2x + b

sin x cos x + c cos2x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени.

: cos2x

a tg2x + b tg x + c = 0

Далее, вводим новую переменную tg x = t и решаем методом замены переменной.

Замечание. Если в данном уравнении а = 0 или с = 0 то, уравнение решается методом разложения
на множители.

Однородные тригонометрические уравненияa sin2x + b sin x cos x + c cos2x = 0Уравнение вида a

Слайд 12Пример 7
Пример 6

Слайд 13Пример 8

Слайд 14Пример 9

Слайд 15Пример 10

Слайд 16Пример 11

Слайд 17С помощью тригонометрических формул
1. Формулы сложения:

sin (x + y) =

sinx cosy + cosx siny
cos (x + y) = cosx

cosy − sinx siny

sin (x − y) = sinx cosy + cosx siny

cos (x − y) = cosx cosy + sinx siny

Слайд 18Пример 12

Слайд 19Пример 13

Слайд 20С помощью тригонометрических формул
2. Формулы приведения:

Слайд 21Лошадиное правило
В старые добрые времена жил рассеянный математик, который при

поиске ответа менять или не менять название функции (синус на

косинус), смотрел на свою умную лошадь, а она кивала головой вдоль той оси координат, которой принадлежала точка, соответствующая первому слагаемому аргумента π/ 2 + α или π + α.
Если лошадь кивала головой вдоль оси ОУ, то математик считал, что получен ответ «да, менять», если вдоль оси ОХ, то «нет, не менять».

Лошадиное правилоВ старые добрые времена жил рассеянный математик, который при поиске ответа менять или не менять название

Слайд 22С помощью тригонометрических формул
3. Формулы двойного аргумента:

sin 2x

= 2sinx cosx
cos 2x = cos2x – sin2x
cos 2x =

2cos2x – 1

cos 2x = 1 – 2sin2x

С помощью тригонометрических формул3. Формулы двойного аргумента: sin 2x = 2sinx cosxcos 2x = cos2x – sin2xcos

Слайд 23Пример 14

Слайд 24С помощью тригонометрических формул
4. Формулы понижения степени:

5. Формулы

половинного угла:

Слайд 25С помощью тригонометрических формул
6. Формулы суммы и разности:

Слайд 26С помощью тригонометрических формул
7. Формулы произведения:

Слайд 27Мнемоническое правило “Тригонометрия на ладони”
Очень часто требуется знать наизусть значения cos,

sin, tg, ctg для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°.

Но если вдруг какое-либо значение забудется, то можно воспользоваться правилом руки.
Правило: Если провести линии через мизинец и большой палец,
то они пересекутся в точке, называемой “лунный бугор”.

Образуется угол 90°. Линия мизинца образует угол 0°.
Проведя лучи из “лунного бугра” через безымянный, средний, указательный пальцы, получаем углы соответственно 30°, 45°, 60°.
Подставляя вместо n: 0, 1, 2, 3, 4, получаем значения sin, для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°.
Для cos отсчет происходит в обратном порядке.