Разделы презентаций

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции

Содержание

(x²)′=(2x³)′=(7x)′=(10)′=(128 )′=(5x² + 3x - 9 )′=x²2x6x²00710x + 3

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Нахождение наибольшего и

наименьшего значения функции (при решении задач прикладного характера).
Через математические знания

лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий.
Маркушевич А.И.

Презентацию подготовила преподаватель 1 категории Керченского профессионального строительного лицея Селиванова Ирина Викторовна

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции (при решении задач

Слайд 2

(x²)′=
(2x³)′=
(7x)′=
(10)′=
(128 )′=
(5x² + 3x - 9 )′=
x²
2x
6x²
0
0
7
10x + 3

(x²)′=(2x³)′=(7x)′=(10)′=(128 )′=(5x² + 3x - 9 )′=x²2x6x²00710x + 3

Слайд 3

АЛГОРИТМ
Найти точки экстремума функции, т. е. точки в которых производная

равна нулю и меняет свой знак.
Вычислить значение функции в этих

точках и на концах отрезка, где определена функция.
Выбрать из полученных значений оптимальное.

Перевести задачу на язык математики, т. е. выразить искомую величину через функцию от некоторой переменной и найти область её определения.



АЛГОРИТМНайти точки экстремума функции, т. е. точки в которых производная равна нулю и меняет свой знак.Вычислить значение

Слайд 4

Выполните задание:
Найти промежутки возрастания и убывания функции.
Найти экстремумы функции.
Найти наибольшее

и наименьшее значение функции на отрезке [-1;2]

Y = N ·

x² - 2·N · x + 8
Выполните задание:Найти промежутки возрастания и убывания функции.Найти экстремумы функции.Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1;2]Y

Слайд 5

Легенда об основании Карфагена гласит, что когда финикийский корабль пристал

к берегу, местные жители согласились продать прибывшим столько земли, сколько

можно огородить её одной бычьей шкурой. Но хитрая царица Дидона разрезала эту шкуру на ремешки, связала их и огородила полученным ремнём большой участок земли, примыкавший к побережью.

Вопрос: какую наибольшую площадь земли могли купить финикийцы?

Легенда об основании Карфагена гласит, что когда финикийский корабль пристал к берегу, местные жители согласились продать прибывшим

Слайд 6









A
B
C
D
AC+CD+DB=L
x
x
L - 2x
Переведём задачу на язык математики.
S = x(L-2x)

ABCDAC+CD+DB=LxxL - 2xПереведём задачу на язык математики.S = x(L-2x)

Слайд 7

Y = x(L-2x) → max
Y′ = L – 4x

0,25L
+
—
max
Данный прямоугольник

является половиной квадрата, длинной стороной примыкающей к берегу моря.
2. Y′

= 0 ; L = 4x
x = 0,25L

3.

4. AC = 0,25L ;DC = 0,5L


Y = Lx – 2x²


Y = x(L-2x) → maxY′ = L – 4x0,25L+—maxДанный прямоугольник является половиной квадрата, длинной стороной примыкающей к

Слайд 8

Стоимость (за один час перевозки) содержания баржи состоит из двух

частей: стоимости топлива, пропорциональной кубу скорости баржи, и стоимости амортизации

баржи ( зарплата команды, стоимость оборудования и т. д.). Общая стоимость содержания баржи за час выражается формулой: S = av³ + b, где v- скорость судна в км/ч, a и b – коэффициенты, заданные для каждого судна (для нашего а=0,005, b=40).

Ясно, что расходы на топливо будут тем больше, чем быстрее движется корабль, остальные расходы от скорости не зависят.

Казалось бы, чем медленнее движется корабль, тем дешевле его эксплуатация. Так ли это?

Стоимость (за один час перевозки) содержания баржи состоит из двух частей: стоимости топлива, пропорциональной кубу скорости баржи,

Слайд 9

S/v = 0,005v² + 40/v → min

Y′ = 0,005·2v –

40/v²
—
16
+
min


Оптимальная скорость катера для минимальных затрат равна 16 км/ч
2.Y′ =

0 ; 0,01v – 40/v² = 0
0,01v = 40/v²
0,01v³ = 40
v³ = 4000
v ≈ 16 км/ч

3.

S/v = 0,005v² + 40/v → minY′ = 0,005·2v – 40/v²—16+minОптимальная скорость катера для минимальных затрат равна

Слайд 10

Печатный текст (вместе с промежутками между строками) одной страницы книги

должен занимать 400 см². Верхние и нижние поля страницы должны

иметь ширину 2 см. Боковые – 4 см.

Вопрос: каковы самые выгодные размеры страницы, исходя только из экономии бумаги?

Печатный текст (вместе с промежутками между строками) одной страницы книги должен занимать 400 см². Верхние и нижние

Слайд 11



A
B
C
D
K
L
M
N
4
4
2
2
S = 400 см²
х
400/х
AB = x
BC = 400/x
KL = 400/x

+ 8
KN = x + 4
S = (x + 4)·(400/x

+ 8) =
= 1600/x + 8x + 432
ABCDKLMN4422S = 400 см²х400/хAB = xBC = 400/xKL = 400/x + 8KN = x + 4S =

Слайд 12

S = 1600/x + 8x + 432 → min
1. S′

= -1600/x² + 8
2. S′ = 0;

-1600/x² + 8 = 0
1600/x² = 8
x² = 1600/8
x ≈ 14

3.

—

+

min



14

Оптимальные размеры страницы
18х36,5 см.

4. KN = х + 4=18
KL = 400/x + 8≈36,5

S = 1600/x + 8x + 432 → min1. S′ = -1600/x² + 82. S′ = 0;

Слайд 13

Вывод:
Производная функции успешно применяется при решении оптимальных задач в различных

сферах деятельности человека.
Д/з решить задачу: Рекламный щит имеет форму прямоугольника

S = 9 м². Изготовьте щит в виде прямоугольника с наименьшим периметром. Определите его стоимость, если суммарная цена материалов и работ по изготовлению за 1 м² составляет 200 грн + 25 грн за погонный метр длины щита.
Вывод:Производная функции успешно применяется при решении оптимальных задач в различных сферах деятельности человека.Д/з решить задачу: Рекламный щит

Слайд 14

Спасибо за урок!

Все молодцы!

Спасибо за урок!Все молодцы!
Теги

Похожие презентации

Сравнение обыкновенных дробей 5 класс Сравнение обыкновенных дробей 5 класс 413
Дело о делимости Дело о делимости 573
Преобразование графиков. Тригонометрические функции. Алгебра и начала анализа. 10 класс Преобразование графиков. Тригонометрические функции. Алгебра и начала анализа. 10 класс 426
Час занимательной математики Час занимательной математики 469
Разностное сравнение чисел 2 класс Разностное сравнение чисел 2 класс 545
Презентация к открытому уроку по математике Презентация к открытому уроку по математике "Ледниковый период" (закрепление пройденного материала) во 2 классе 285
Презентация по геометрии 8 класс Презентация по геометрии 8 класс "Площади фигур" 412
Точки экстремума Точки экстремума 467
Презентация к уроку математики в 10 классе Презентация к уроку математики в 10 классе "Интеллектуальная игра для старшеклассников МАТЕМАТИКА И ИСТОРИЯ РК" 270
Распределительный закон умножения относительно сложения и вычитания Распределительный закон умножения относительно сложения и вычитания 331
Қысқаша көбейту формулаларытарауын қайталау. Қысқаша көбейту формулаларытарауын қайталау. 322
Математическая игра Математическая игра "Кенгуру" 398
Квадратичная функция, ее свойства и график Квадратичная функция, ее свойства и график 296
Различные методы решения задач на смеси Различные методы решения задач на смеси 373
многогранники многогранники 482
Конвертер единиц измерений 5 класс Конвертер единиц измерений 5 класс 278
Сложение и вычитание трёхзначных чисел 3 класс Сложение и вычитание трёхзначных чисел 3 класс 309
Жиындар және оларға амалдар қолдану Жиындар және оларға амалдар қолдану 725
Конспект урока алгебры на тему: ГРАФИКИ ПРОСТЫХ ФУНКЦИЙ, ЗАДАННЫХ В ПАРАМЕТРИЧЕСКОМ ВИДЕ Конспект урока алгебры на тему: ГРАФИКИ ПРОСТЫХ ФУНКЦИЙ, ЗАДАННЫХ В ПАРАМЕТРИЧЕСКОМ ВИДЕ 331
Решение задач по теме Решение задач по теме "Сумма углов треугольника" 327

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика