Обратные тригонометрические функции (11 класс)

Марина
Руководители: Крагель Т.П., Гремяченская Т.В.
г. Старый Оскол
2006

переменными величинами, в силу которого каждому рассматриваемому значению некоторой величины

х сответсвует определенное значение другой величины у.

Такое соответствие может быть задано различном образом , например : формулой, графически или таблицей.

С помощью функции математически выражаются многообразные количественные закономерности в природе.

= arctg y
X = arcctg y

функция, обращающая зависимость, выражаемую данной функцией. Так, если

y =f ( x) — данная функция, то переменная х, рассматриваемая как функция переменной у:
х = j( y), является обратной по отношению к данной функции у = f ( x). Напр., х = есть обратная функция по отношению к y = x3.

[ -П/2 ; П/2] , имеет обратную функцию, которую называют

арксинусом и записывают ч x = arcsin y ,
Свойства этой функции
1) Область определения – промежуток [ -1 ; 1]
2) Множество значений – промежуток [ -П/2 ; П/2]
3) Эта функция нечетная
4) Нули функции: при х = 0
5). Промежутки знакопостоянства

arcsin x> 0, при х ℮ (0;1]

arcsin x< 0 при х ℮ [-1; 0)
6) Функция непрерывна и дифференцируема в каждой точке

имеет обратную функцию, которую называют арккосинусом и записывают

x = arccos y

Свойства этой функции
1) Область определения – промежуток [ -1 ; 1]
2) Множество значений – промежуток [ 0 ; П]
3) Эта функция не является ни четной ни нечетной
4) Нули функции: при х = 1
5) Промежутки знакопостоянства arccos > 0, при х ℮ [-1;1)
6) Функция непрерывна и дифференцируема в каждой точке

имеет обратную функцию, которую называют арктангенсом записывают

x = arctg y
Свойства этой функции
1) Область определения – вся числовая прямая
2) Множество значений – промежуток (-П/2;П/2)
3) Эта функция является нечетной
4) Нули функции: при х = 0
5) Промежутки знакопостоянства arctg > 0 при х ℮ (0;+∞)
arctg < 0 при х ℮ (-∞;0)
6) Функция непрерывна и дифференцируема при всех х ℮ R

имеет обратную функцию, которую называют арктангенсом и записывают

x = arcctg y

Свойства этой функции
1) Область определения – вся числовая прямая
2) Множество значений – промежуток (0;П)
3) Эта функция не является ни четной ни нечетной
4) Функция положительна при всех х ℮ R
5) Функция непрерывна и дифференцируема при всех х ℮ R