Основы теории вероятности - Основные понятия и определения

решения задач, связанных с выявлением возможного хода процессов, на которые

влияют случайные факторы(например, ОТК: сколько бракованных изделий будет изготовлено). Возникла Т.В. в 17 веке в переписке Б. Паскаля и П.Ферма, где они производили анализ азартных игр. Советские и русские ученые также принимали участие в развитии этого раздела математики: П.Л. Чебышев, А.А. Марков, А.М. Ляпунов, А.Н. Колмогоров.

игральной кости выпала цифра 7.
При телефонном вызове абонент оказался занят.
Вы

вытащили черный шар.

Есть билет лотереи «Русское лото»:

каждый из результатов испытания назовем элементарным исходом. Те элементарные исходы,

при которых интересующее нас событие наступает назовем благоприятствующими этому событию исходами.

события m=0 и P(a)=0.

урны наугад вынимается 1 шар. Какова вероятность того, что вынутый

шар окажется черным?

Решение:

Количество всех возможных результатов n=3+9=12.

Опытов, в результате которых может быть вынут черный шар m=3.

Ответ: 0, 25

очко; В- выпало 2 очка?

Решение:

Количество всех возможных результатов n=6 (все

грани).

а) Количество граней, на которых всего 1 очко m=1:

б) количество граней, на которых всего 2 очка m=1:

Ответ: и

в сумме не менее 9 очков; В- выпадения 1 очка

по крайней мере на одной кости?

Решение:

Получили, что возможно n=36 результатов испытаний

одновременно два герба?

Решение:

Сколько всего возможно результатов опыта?
Таким образом, всего возможно

результатов n=4, нас интересующий результат возможен только один раз m=1, поэтому

ГГ,

ГР,

РГ,

РР

Ответ: 0,25

её наугад. Какова вероятность того, что набрана нужная вам цифра?
Решение:
n=10
Сколько

всего цифр?

Вы забыли только последнюю цифру, значит m=?

Тогда,

Ответ: 0,1

того, что это будет буква «м»?
Решение:
n – количество букв

в слове, а m - количество нужной нам буквы «м».

Ответ: 0,2

Вытаскивая кубики наугад, мы ставим их последовательно друг за другом.

Какова вероятность того, что в результате получится последовательность: красный, чёрный, белый?

Сколько всего возможно результатов опыта?
Пусть Ч – черный кубик, К – красный кубик, Б – белый кубик, тогда

ЧКБ, ЧБК, БЧК, БКЧ, КЧБ, КБЧ.

Решение:

n=6

Ответ:

вынимают одну деталь. Найти вероятность того, что данная деталь окрашена.
Решение:
Сколько

всего возможно результатов опыта? Сколько можно вынуть деталей и окрашенных, и неокрашенных?

n=50

Из них можно вынуть только 5 окрашенных деталей, поэтому

m=5

Таким образом, получаем:

Ответ: 0,1

и 7 красных шаров, наугад вынимают один шар. Какова вероятность

событий: А- появление белого шара; В- появление чёрного шара; С- появление красного шара; D- появление зелёного шара?

Решение:
Количество всех возможных результатов n=4+9+7=20.

Опытов, в результате которых может быть вынут белый шар m=4.

Опытов, в результате которых может быть вынут черный шар m=9.

Опытов, в результате которых может быть вынут красный шар m=7.

Опытов, в результате которых может быть вынут зеленый шар m=0 и P(D)=0.

Ответ:

– в зелёный, и одна – в красный. Кубик подбрасывают

один раз. Какова вероятность того, что верхняя грань кубика окажется зелёной?

Решение:
Сколько всего возможно результатов опыта?

У кубика всего 6 граней, поэтому возможно 6 результатов опыта: n=6

Как найти m? Для этого нужно посчитать грани кубика, интересующего нас цвета, т.е. m=3

Тогда вероятность того, что верхняя грань кубика окажется зеленой будет равна:

Ответ: 0,5

ящик и тщательно перемешивают. Наугад вынимают одну карточку. Найти вероятность

того, что число, написанное на этой карточке: а) чётное; б) нечётное; в) однозначное; г) двухзначное.

по условию задачи:

n=9
а) Чётные числа от 1 до 9

– 2, 4, 6, 8

⇒ m=4

Тогда,

б) Нечётные числа − 1, 3, 5, 7, 9,⇒

m=5

Тогда,

в) Все числа от1 до 9 однозначные, т.к. состоят из одного знака⇒

m=9,

тогда,

г) Соответственно, двухзначных чисел среди них нет и m=0 и

Ответ:

число выпадений герба больше числа выпадений решки; В- выпадает два

герба; С- результаты всех бросаний одинаковы.

Из урны, в которой находится 3 белых, 4 чёрных и 5 красных шаров, наудачу вынимается один шар. Какова вероятность событий: А- появление белого шара; В – появление чёрного шара; С- появление жёлтого шара; D- появление красного шара.