Особенности геометрических построений на компьютере

обучающийся объединения «Программирование» МКОУ ДОД ЦДЮТ
Руководитель: Юдин Андрей Борисович,
учитель математики

МКОУ Плесской средней общеобразовательной школы,
педагог дополнительного образования
МКОУ ДОД ЦДЮТ
 

Особенности геометрических построений на компьютере

Плес. 2013 год.

геометрии требуются для решения задач на построение геометрических фигур на

компьютере, и разработать алгоритмы для решения задач на построение.

Ц Е Л Ь Р А Б О Т Ы

на компьютере при помощи «базовой точки».
Найти необходимые формулы для построения

геометрических фигур.
Реализовать полученные алгоритмы в системе программирования PascalABC.
Составить «сборник» использованных мною формул, определений и теорем.

метод составления алгоритмов решения задач, и их реализация в системе

программирования PascalABC.
Исследовательский метод при выборе алгоритма решения задачи, и построении математической модели.
Анализ полученных в ходе исследования данных

М Е Т О Д Ы

Ы К О О Р Д И Н А

Т

X

Y

A(X;Y)

В О Й Т О Ч К И

и гипотенузе.
Построение равностороннего треугольника.
Построение треугольника по трем сторонам.
Правильный шестиугольник
Медиана к

основанию и средняя линия треугольника.
Построение трапеции по сторонам.
Построение параллелограмма по двум сторонам и углу между ними.
Построить вписанную в треугольник окружность
Построить описанную вокруг треугольника окружность.

З А Д А Ч И НА П О С Т Р О Е Н И Е

клавиатуры.
Правильный шестиугольник можно разделить на шесть треугольников.
Докажем, что

эти треугольники будут равносторонними, и равными.

клавиатуры.
Рассмотрим треугольник АВО. В нем АО и ВО, будут радиусами

описанной окружности, и АО=ОВ=R

, где a=AB, n=6

клавиатуры.

клавиатуры.




R=a.
Значит треугольник АВО равносторонний.
Для построения:
найти d и h,

если известна сторона равностороннего треугольника

клавиатуры.



Высоту h найдем по теореме Пифагора:

Так как треугольник равносторонний h является медианой, биссектрисой и высотой, следовательно, d составляет половину a.

ними. Длины сторон и угол вводятся с клавиатуры.
Для построения:
найти d

и h, если известна стороны параллелограмма и угол между ними

ними. Длины сторон и угол вводятся с клавиатуры.
Рассмотрим прямоугольный треугольник

ABE. В нем нам известна гипотенуза АВ, и угол BAE.
Тогда

Аналогично находим d.

, отсюда

ними. Длины сторон и угол вводятся с клавиатуры.
При составлении программы

следует учесть, что система программирования PascalABC, работает с углами в радианах. А мы привыкли измерять угол в градусах. Поэтому воспользуемся формулой для перевода градусов в радианы.

геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три не лежащие

на одной прямой точки. Три точки, образующие треугольник, называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника..

Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним или правильным.

Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол, то есть угол в 90°. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, две другие стороны называются катетами

Теорема о медиане равнобедренного треугольника. Медиана, проведённая к основанию в равнобедренном треугольнике, является высотой и биссектрисой

описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины.

Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения перпендикуляров к сторонам треугольника, проведенных через середину этих сторон

Параллелограмм – четырёхугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны, т.е. лежат на параллельных прямых. Противоположные стороны параллелограмма попарно равны.

Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Синус угла - это отношение длины противоположного этому углу катета к гипотенузе

Косинус угла - это отношение прилежащего этому углу катета к гипотенузе

перевода градусов в радианы
Радиус окружности описанной вокруг правильного n

угольника.

… а для остальных задач,
еще 31 правило и определение!

те теоремы, определения и формулы из курса алгебры и геометрии

8 и 9 классов, которые были использованы при составлении этих 10 программ. Сами программы очень простые. В них реализован линейный алгоритм. Вся трудность заключалась в выводах формул, при помощи которых компьютер вычислял необходимые данные для построения геометрических фигур.

В Ы В О Д

фигур используется специальный метод, «базовой точки».

З А К Л

Ю Ч Е Н И Е

Александра Чигринец, на одном из форумов посвященных программированию сказал «…кроме

того, математика формирует определённый склад мышления. Какой-то класс задач можно кодить без математики. Но в школе и институте закладывается база, фундамент. Чем фундамент основательнее, тем больше есть возможностей по возведению на нём чего-либо в будущем.
Как говорил Абдула в "Белом солнце пустыни": "Хорошо тому, у кого есть кинжал. И плохо если его не окажется… в нужное время." Так вот запасаться кинжалом нужно заранее, а когда он понадобиться, то надо будет достать и пользоваться.»