Разделы презентаций


Параллельность прямых и плоскостей

Содержание

Аксиомы группы С.Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей. АК DBС

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Родионова Светлана Ивановна
учитель математики
ГБОУ СОШ № 235
Урок обобщающего повторения

по теме «Параллельность прямых и

плоскостей в пространстве.
Родионова Светлана Ивановнаучитель математикиГБОУ СОШ № 235 Урок обобщающего повторения по теме

Слайд 2 Аксиомы группы С.
Какова бы ни была плоскость, существуют

точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

А
К


D

B

С

Аксиомы группы С.Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не

Слайд 3 Аксиомы группы С.
Если две различные плоскости

имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через

эту точку.

С

с

Аксиомы группы С.Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по

Слайд 4 Аксиомы группы С.
Если две различные прямые имеют общую

точку, то через них можно провести плоскость, и притом только

одну.

a

b

С

Аксиомы группы С.Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость,

Слайд 5Через любую прямую и не принадлежащую ей точку можно провести

плоскость, и притом только одну.

М
Следствия из аксиом
Т1

Через любую прямую и не принадлежащую ей точку можно провести плоскость, и притом только одну. МСледствия из

Слайд 6Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит

плоскости

А
В
Следствия из аксиом

Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит плоскости АВСледствия из аксиом

Слайд 7Через 3 точки, не лежащие на одной прямой, можно провести

плоскость, и притом только одну.

М
А
В
Следствия из аксиом

Через 3 точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну. МАВСледствия из

Слайд 8Через две ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ прямые проходит плоскость, и притом только одна.


к
Следствие из Т1

Через две ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ прямые проходит плоскость, и притом только одна. кСледствие из Т1

Слайд 9Вывод
Как в пространстве можно однозначно задать плоскость?
1. По трем точкам
2.

По прямой и не принадлежащей ей точке.
3. По двум пересекающимся

прямым.

4. По двум параллельным прямым.

ВыводКак в пространстве можно однозначно задать плоскость?1. По трем точкам2. По прямой и не принадлежащей ей точке.3.

Слайд 10Сколько существует способов задания плоскости?
Сколько плоскостей можно провести через выделенные

элементы?

а)
б)
в)
г)
д)
е)
Ответьте на вопросы

Сколько существует способов задания плоскости?Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы?а)б)в)г)д)е)Ответьте на вопросы

Слайд 11Нет
Да
Нет
Да
Нет
Да
Определите: верно, ли утверждение?

НетДаНетДаНетДаОпределите: верно, ли утверждение?

Слайд 12Дано: АВСD-параллелограмм
А, В, С  α
Доказать: D  α
А
В
С
D





Доказательство:
А, В  АВ, С,D  СD,
АВ

 СD
(по определению параллелограмма) 

АВ, СD  α 

D  α

Дано: АВСD-параллелограмм А, В, С  αДоказать: D  αАВСD• • • • Доказательство:А, В  АВ,

Слайд 13пересекаются
параллельны
а
а
а
b
b
b
скрещиваются
Лежат в одной плоскости
Не лежат в одной плоскости
Взаимное расположение прямых

в пространстве.

пересекаютсяпараллельныаааbbbскрещиваютсяЛежат в одной плоскостиНе лежат в одной плоскостиВзаимное расположение прямых в пространстве.

Слайд 14Доказательство:
а
с
в1
в
β
α

В
1 случай. а, в, с α рассмотрен

в планиметрии
2 случай. а, в  α; а,

с  β

1. Возьмем т.В, В  в

Через т.В и с проведем плоскость 

  α = в1

2. Если в1  β = Х,  Х  а, в1  α,
но Х  с, т.к. в1   , а т.к. а с  в1  β

3. в1  α, в1  а  в1  а  в1 = в (А параллельных прямых)

4.  в с

Теорема доказана.


Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны

Доказательство:асв1вβ α  В1 случай. а, в, с α рассмотрен в планиметрии 2 случай.  а, в

Слайд 15Теорема о параллельных прямых.
К
a
b
Дано: К  a
Доказать:
 ! b: К

 b, b  a
Доказательство:
1.Проведем через прямую a и точку

К плоскость α.

2.Проведем через т. К α прямую b, b a.(А планиметрии)

Единственность (от противного)

1.Пусть  b1: К  b1 , b1 a .Через прямые a и b1 можно провести плоскость α1.
2. a , К  α1;  α1 и α (Т о точке и прямой в пространстве).
3.  b = b1 (А параллельных прямых). Теорема доказана.

Теорема о параллельных прямых.КabДано: К  aДоказать: ! b: К  b, b  aДоказательство:1.Проведем через прямую

Слайд 16Задание 1 Вставьте пропущенные слова

Единственную плоскость можно задать

через три точки, при этом они

на одной прямой.
2) Если точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит плоскости.
3) Две различные плоскости могут иметь только одну общую
4) Прямые являются в пространстве, если они не пересекаются и в одной плоскости.
5) Если прямая a лежит в плоскости α, прямая b не лежит в плоскости α, но пересекает ее в точке
В

α, то прямые а и b

не лежат

две

прямую

параллельными

лежат

скрещивающиеся

Задание 1  Вставьте пропущенные слова Единственную плоскость можно задать через три точки, при этом они

Слайд 17Задание 2 Определите: верно, ли утверждение?
Нет
Нет
Да
Да
Нет

Задание 2 Определите: верно, ли утверждение? НетНетДаДаНет

Слайд 18Задание 2 Определите: верно, ли утверждение?
Нет
Нет
Нет
Да

Задание 2 Определите: верно, ли утверждение? НетНетНетДа

Слайд 19Задание 3
Дано: ВС=АС,
СС1 АА1,
АА1=22 см
Найти: СС1
Решение:
АА1СС1,
АС

= ВС
 С1– середина А1В
(по т.Фалеса) 
С

С1- средняя линия ∆АА1В 

С С1= 0,5АА1 = 11 см

Ответ: 11см.

Задание 3  Дано: ВС=АС, СС1 АА1,АА1=22 смНайти: СС1Решение:АА1СС1, АС = ВС  С1– середина А1В (по

Слайд 20Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

Слайд 21Если прямая, не лежащая в данной плоскости,
параллельна какой-нибудь прямой,
лежащей

в этой плоскости , то
она параллельна и самой плоскости.
Дано:
Доказать:

Если прямая, не лежащая в данной плоскости,параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости , то она параллельна

Слайд 221.Через прямые a и b проведем плоскость α
Пусть

,

,

α

2. α  β = b

Если a  β = Х, то Х  b, это невозможно, т.к. α  b

 a  β

 a  β

Теорема доказана.

1.Через прямые a и b проведем плоскость α Пусть

Слайд 23Дано: а  α
а  β; β ∩ α =

в
Доказать: а  в

Доказательство:
а, в  β
Пусть в ∩

а, тогда а ∩ α,
что противоречит условию.
Значит в  а


Задание 2



α

β

а

в

Дано: а  αа  β; β ∩ α = вДоказать: а  вДоказательство: а, в 

Слайд 24A
В
С
Плоскость проходит через сторону АС  АВС. Точки D и

E - середины отрезков АВ и BC соответственно. Докажите, что

DE  α

Доказательство:

1. Точки D и E - середины отрезков АВ и BC соответственно 

2. DE – средняя линия (по определению) 
DE АС (по свойству)

 DE  α ( по признаку параллельности прямой и плоскости)

AВСПлоскость проходит через сторону АС  АВС. Точки D и E - середины отрезков АВ и BC

Слайд 25Расположение плоскостей в пространстве.
α  β
α и β совпадают
α

 β

Расположение плоскостей в пространстве.α  β α и β совпадаютα  β

Слайд 26Признак параллельности двух плоскостей.
Если две пересекающиеся прямые одной
плоскости соответственно

параллельны двум
пересекающимся прямым другой плоскости, то эти
плоскости

параллельны.

Дано: а b = M, a , b .
a₁ b₁, a₁ , b₁ . a  a₁, b  b₁.

Доказать:  



а

а₁

b

b₁

M

c

Доказательство:

Тогда а  , а  ,    = с, значит а  с.
2. b  , b  ,    = с, значит b  с.
3. Имеем, что через точку М проходят две прямые а и b, параллельные прямой с, чего быть на может.
Значит    .

1. Пусть    = с.

Признак параллельности двух плоскостей.Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то

Слайд 27Теорема
Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной,

причём единственную.
β
а1

А
α
плоскость α,
в1
в
а
Доказать:
Доказательство.
Дано:
точка А вне плоскости α.
существует плоскость β║α,

проходящая через точку А

1. В плоскости α проведём прямые а∩в.

Через точку А проведём

а1║а

и в1║в.

По признаку параллельности плоскостей прямые а1 и в1 задают плоскость β║α.

Существование плоскости β доказано.

ТеоремаЧерез точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, причём единственную.βа1•Аαплоскость α,в1ваДоказать:Доказательство.Дано: точка А вне плоскости

Слайд 28β

А
α
Докажем единственность плоскости β методом от противного.

С

В
в
с
β1

Допустим, что существует

плоскость β1, которая проходит через т. А и β1 

α.

Отметим в плоскости β1 т. С β.

Отметим произвольную т. В  α.

Через точки А, В и С проведем γ.

γ ∩ α = в,

γ ∩ β1 = с.

γ ∩ β = а,

а

а и с не пересекают плоскость α,

значит они не пересекают прямую в,

 а  в и с  в

Получили, что через т. А проходят две прямые, параллельные прямой в, чего быть не может.

 наше предположение ложное.

Единственность β доказана.

β•АαДокажем единственность плоскости β методом от противного.•С•Ввсβ1 Допустим, что существует плоскость β1, которая проходит через т. А

Слайд 29Если две параллельные плоскости
пересечены третьей, то линии их пересечения

параллельны.
Свойство параллельных плоскостей.
Дано:
α  β, α  

= a
β   = b

Доказать: a  b

Доказательство:

1. a  , b  

2. Пусть a  b,

тогда a  b = М

3. M  α, M  β

 α  β = с (А2)

Получили противоречие с условием.

Значит a  b ч. т.д.

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. Свойство параллельных плоскостей.Дано: α  β,

Слайд 30Отрезки параллельных прямых,
заключенные между параллельными

плоскостями, равны.
Свойство параллельных плоскостей.
Доказать: АВ

= СD

Дано:
α  β, АВ СD
АВ  α = А, АВ  β = В,
СD  α = С, СD  β = D

Доказательство:

1. Через АВ СD проведем 

2. α β, α   = a, β   = b

3.  АС В D,

4. АВ СD (как отрезки парал. прямых)

5.  АВСД – параллелограмм (по опр.)

 АВ = СD ( по свойству параллелограмма)

Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными          плоскостями, равны.Свойство

Слайд 311. если плоскости не пересекаются, то они параллельны.
2. плоскости параллельны,

если прямая лежащая в
одной плоскости, параллельна другой

плоскости?
3. если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым другой плоскости,
то эти плоскости параллельны?
4. если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то она
перпендикулярна и другой плоскости.
5. прямые, по которым две параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью, параллельны.
6. Если прямая пересекает одну из двух плоскостей, то
она пересекает и другую.
7. Две плоскости, параллельные третьей, параллельны.
8. Отрезки прямых, заключенные между
параллельными плоскостями, равны.

Определите: верно, ли утверждение?

ДА

НЕТ

ДА

НЕТ

ДА

НЕТ

НЕТ

ДА

1. если плоскости не пересекаются, то они параллельны.2. плоскости параллельны, если прямая лежащая в   одной

Слайд 32 Через данную точку А провести плоскость, параллельную данной плоскости

α, не проходящей через точку.
α
β
А
Решение.
1. В плоскости α

возьмем т. В.

2. Проведем прямые ВС и ВD.

В


С1

D1

D

С

3. Построим вспомогательную плоскость через точку А и прямую ВD, в ней проведем прямую АD1 ВD.

4. Аналогично построим вспомогательную плоскость через точку А и прямую ВС, в ней проведем прямую АС1 ВС.


5. Через прямые АD1 и АС1 проведем плоскость β

Через данную точку А провести плоскость, параллельную данной плоскости α, не проходящей через точку.α β АРешение.1.

Слайд 33Задача 2. Доказать, что через каждую из двух скрещивающихся прямых

можно провести плоскость так, чтобы эти плоскости были параллельны.
а
в
Пусть а

скрещивается с в.

Доказательство:

На прямой в возьмем т. А,

А

через прямую а и т. А проведем плоскость,

в этой плоскости через т. А проведем прямую в1 , в1  в.

Через в1  в проведем плоскость α.

.

в1

Аналогично строим плоскость β.

По признаку параллельности плоскостей α  β.

.

Задача 2. Доказать, что через каждую из двух скрещивающихся прямых можно провести плоскость так, чтобы эти плоскости

Слайд 34источник шаблона.

Автор:
Ермолаева Ирина Алексеевна
учитель информатики и математики
МОУ

«Павловская сош»
с.Павловск
Алтайский край
Название сайта: http://www.nsportal.ru/shkola/informatika-i-ikt/library/shablon-matematicheskii-dlya-oformleniya-prezentatsii-mspowerpoint

источник шаблона. Автор: Ермолаева Ирина Алексеевнаучитель информатики и математики МОУ «Павловская сош»с.ПавловскАлтайский крайНазвание сайта: http://www.nsportal.ru/shkola/informatika-i-ikt/library/shablon-matematicheskii-dlya-oformleniya-prezentatsii-mspowerpoint

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика