Параллельные плоскости

α ∩ β
Признак
параллельности
плоскостей.

другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Дано: а ∩ b

= М; а Є α; b Є α
а1∩ b1 = М1; а1Є β; b1Є β
a || a1; b || b1
Доказать: α || β

α

β

а

b

М

b1

а1

М1

другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Доказательство: (от противного)
Пусть

α ∩ β = с
Тогда а || β, т.к. a || a1, а1 Є β
а Є α; α ∩ β = с, значит а || с.
b || β, т.к. b || b1, b1 Є β
b Є α α ∩ β = с, значит b || с.
Имеем а || b, то есть
через точку М проходят
две прямые а и b,
параллельные прямой с.
Получили противоречие. Значит, α || β .

α

β

а

b

М

b1

а1

М1

с

По признаку параллельности прямой и плоскости а || β и b || β.

К, т Є α, п Є α,

т || β, п || β.
Доказать: α || β.

Самостоятельно!!!

Доказательство
от противного…

К, т Є α, п Є α,

т || β, п || β.
Доказать: α || β.

1) Допустим, что ___________

2) Так как __________________,
то ______________________.

Получаем, что
______________________________________________________.

Вывод:

α ∩ β = с

п || β, т || β

т || с и п || с

через точку К проходят две прямые параллельные прямой с.

α || β

Є В1В2; О Є С1С2
А1О = ОА2; В1О = ОВ2;

С1О = ОС2
Доказать: А1В1С1 || А2В2С2

А1

В1

А2

В2

С2

С1

О

Є В1В2; О Є С1С2
А1О = ОА2; В1О = ОВ2;

С1О = ОС2
Доказать: А1В1С1 || А2В2С2

В2

С1

А1

В1

А2

С2

О

точек?
Верно ли, что если две прямые не пересекаются, то они

параллельны?
Плоскости α и β параллельны, прямая т лежит в плоскости α. Верно ли, что прямая т параллельна плоскости β?
Верно ли, что если прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей, с другой плоскостью прямая а имеет одну общую точку?
Верно ли, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости?

Да

Нет

Да

Нет

Нет