Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы, высоты треугольника

Пенза
Учитель: Анна Николаевна Левочкина
7 класс геометрия

теорему о перпендикуляре;
учитьcя строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

∟

Через точку проведите прямую перпендикулярную прямой а.
- Точку пересечения обозначьте

Н.




А

Н

а

перпендикуляр к этой прямой и притом один.

Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к

этой прямой и притом один.
Доказательство. Пусть A – точка, не лежащая на данной прямой a (рис. а).
Докажем сначала, что из точки A можно провести перпендикуляр к прямой a.
Мысленно перегнем плоскость по прямой a (рис. б) так, чтобы полуплоскость с границей a, содержащая точку A, наложилась на другую полуплоскость.






При этом точка A наложится на некоторую точку. Обозначим ее буквой B. Разогнем плоскость и проведем через точки A и B прямую.
Пусть H – точка пересечения прямых AB и a (рис. в). При повторном перегибании плоскости по прямой a точка H останется на месте. Поэтому луч HA наложится на луч HB, и, следовательно, угол 1 совместится с углом 2. Таким образом, ∠1 = ∠2. Так как углы 1 и 2 – смежные, то их сумма равна 180°, поэтому каждый из них – прямой. Следовательно, отрезок AH – перпендикуляр к прямой a.

к прямой .

Если предположить, что через точку A можно

провести еще один перпендикуляр АН1 к прямой ВС, то получим, что две прямые АН и АН1, перпендикулярные к прямой ВС, пересекаются. Но в п.12 было доказано, что это невозможно (две прямые перпендикулярные к третьей не пересекаются.)










Итак, из точки А можно провести только один перпендикуляр к прямой АВ
Теорема доказана.

Н1

треугольника .

A

C

B

M

Точку пересечения медиан (в физике) принято называть центром тяжести.

стороны называется биссектрисой треугольника,

A

Точка пересечения биссектрис треугольника есть центр вписанной в треугольник окружности.

называется высотой треугольника

Начертите 3 треугольника –

остроугольный, тупоугольный и
прямоугольный, постройте высоты.

106 (б) письменно.
2.Решите задания с самопроверкой
Дано: АО-медиана АВС, АО

=ОК, АВ =6,3 см, ВС=6,5 см, АС =6,7 см. Найдите: СК
а)6,4 см; б) 6,7 см; в) 6,5 см; г) 6,3 см.
Дано: ОН и ОN - высоты МОК и ЕОF, ОН = ОN , ЕN = 7,8 см,
ОЕ= 8,6 см, НМ = 6,3 см. Найдите МК.
а)13, 9 см; б) 14,1 см; в) 14,9 см; г) 16,4 см.
В треугольниках АВС и КРМ проведены биссектрисы ВО и РЕ, причем АВО = КРЕ. Найдите отрезок ЕМ, если АС =9 см, а EM больше KE на 3,8 см.
а)6,4 см; б) 5,4 см; в) 2,6 см; г) 4,8 см.

отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник?
Какой отрезок

называется биссектрисой треугольника?
Сколько биссектрис имеет треугольник?
Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник?

(а) № 61, 63, 63 (из рабочих тетрадей)