первообразная

Содержание

1. первообразная
2. Первообразной для функции f(x) на некотором интервале
3. Свойства первообразной 1.Первообразная суммы равна сумме
4. Основное свойство первообразных Пусть функции F1 и F2 являются
5. Правила вычисления первообразных
6. Правило 1 Если F
7. Правило 2 Если F есть первообразная
8. Правило 3 Если F(x) есть некоторая
9. Некоторые первообразные, даже несмотря на то, что
10. Слайд 10
11. Спасибо за внимание!
12. Выполнила студентка групы СО-11 Кононенко Юлия
13. Скачать презентанцию

Первообразной для функции f(x) на некотором интервале называется такая функция F(x), производная которой равна этой функции f(x) для всех x из указанного интервала: F′(x)=f(x).Определение

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Презентация на тему: «Первообразная»

Слайд 2Первообразной для функции f(x) на некотором интервале называется такая функция

F(x), производная которой равна этой функции f(x) для всех x

из указанного интервала: F′(x)=f(x).

Определение

Первообразной для функции f(x) на некотором интервале называется такая функция F(x), производная которой равна этой функции f(x)

Слайд 3Свойства первообразной 1.Первообразная суммы равна сумме первообразных 2.Первообразная произведения константы и

функции равна произведению константы и первообразной функции 3.Достаточным условием для существования

первообразной у заданной на отрезке функции является непрерывность . 4.Необходимыми условиями являются принадлежность функции первому классу Бэра и выполнение для неё свойства Дарбу. 5.У заданной на отрезке функции любые две первообразные отличаются на постоянную.

Свойства первообразной 1.Первообразная суммы равна сумме первообразных 2.Первообразная произведения константы и функции равна

Слайд 4Основное свойство первообразных Пусть функции F1 и F2 являются первообразными функции f(x) на некотором промежутке. Тогда

для всех значений из этого промежутка справедливо следующее равенство: F2=F1+C, где C –

некоторая константа.

Основное свойство первообразных Пусть функции F1 и F2 являются первообразными функции f(x) на некотором промежутке. Тогда для всех значений из этого

Слайд 5Правила вычисления первообразных

Слайд 6 Правило 1 Если F есть первообразная для некоторой функции f, а

G есть первообразная для некоторой функции g, то F +

G будет являться первообразной для f + g. По определению первообразной F’ = f. G’ = g. А так как эти условия выполняются, то по правилу вычисления производной для суммы функций будем иметь: (F + G)’ = F’ + G’ = f + g.

Правило 1 Если F есть первообразная для некоторой функции f, а G есть первообразная

Слайд 7Правило 2 Если F есть первообразная для некоторой функции f, а

k – некоторая постоянная. Тогда k*F есть первообразная для функции

k*f. Это правило следует из правила вычисления производной сложной функции. Имеем: (k*F)’ = k*F’ = k*f.

Правило 2 Если F есть первообразная для некоторой функции f, а k – некоторая постоянная. Тогда

Слайд 8Правило 3 Если F(x) есть некоторая первообразная для функции f(x), а

k и b есть некоторые постоянные, причем k не равняется

нулю, тогда (1/k)*F*(k*x+b) будет первообразной для функции f(k*x+b). Данное правило следует из правила вычисления производной сложной функции: ((1/k)*F*(k*x+b))’ = (1/k)*F’(k*x+b)*k = f(k*x+b).