Первообразная

Алена ,11 б МОУ Алексеевская СОШ, под руководством Плешаковой Ольги

Владимировны

является разработка дифференциального и интегрального исчисления . Первые результаты ученых

были получены в 1675 году. Систематический очерк дифференциального исчисления был опубликован в 1684, интегрального – в 1686. Здесь давались определения дифференциала и интеграла , были введены знаки для дифференциала d и интеграла
Далее ученые указали формулу для многократного дифференцирования произведения и положили начало интегрированию рациональных дробей

Готфрид Лейбниц

Исаак Ньютон

промежутке, если для всех x из этого промежутка F’

(x)= f (x).

Вычисление первообразной заключается в нахождении неопределенного интеграла, а сам процесс называется интегрированием

может быть записана в виде F (x)+C, где F (x)-одна

из первообразных для функции f (x) на промежутке I, а C-произвольная постоянная.

F есть первообразная для f, а G-первообразная для g, F+G

есть первообразная для f + g.
Правило 2.
Если F есть первообразная для f, а k-постоянная, то функция kF –первообразная для kf.
Правило 3.
Если F (x) есть первообразная для f (x), а k и b- постоянные , причем k не равно 0, то 1/k F (kx+b) есть первообразная для f (kx+b).

F – первообразная интегрируемой функции f , то :



Это соотношение

называется формулой Ньютона-Лейбница

интегралом f и записывают в виде интеграла без указания пределов

: