Повторение по теме "Уравнения"

Содержание

1. Повторение по теме "Уравнения"
2. Основные понятияВопросы1.Что такое уравнение?2. Что такое степень
3. УРАВНЕНИЯОПРЕДЕЛЕНИЕ:равенство, содержа-щее переменнуюКОРНИ: значение переменной,обращающее уравнение
4. Один из корней уравнения 5x2 –
5. УРАВНЕНИЯЛИНЕЙНЫЕax = bКВАДРАТНЫЕax2 + bx + c
6. Неравносильные преобразования могут привести к потере корня
7. Неравносильные преобразования могут привести к появлению посторонних
8. Линейные уравнения( приводимые к виду аx =
9. Квадратные уравнения ( приводимые к виду ах2
10. Квадратное уравнение с чётным вторым коэффициентомах2 +2kх
11. Неполные квадратные уравнения--Решите уравнения : 1. 10х²
12. Дробные уравнения Чтобы решить дробное уравнение,
13. Алгебраические уравнения высших степеней( приводимые к виду
14. Разложение на множители( х – 1 )(
15. Графический способ Чтобы найти корни уравнения
16. Скачать презентанцию

Основные понятияВопросы1.Что такое уравнение?2. Что такое степень уравнения?3. Что значит решить уравнение?4.Что такое корень уравнения?5.Какие уравнения называются равносильными?6.Основные свойства равносильных уравнений.7. К чему могут привести неравносильные преобразования?

Главная
Математика
Повторение по теме "Уравнения"

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Итоговое повторение
по теме "Уравнения"

Автор: Мельникова Л.Н.
учитель математики
МБОУ Комсомольская СОШ №1

Слайд 2Основные понятия
Вопросы
1.Что такое уравнение?
2. Что такое степень уравнения?
3. Что значит

решить уравнение?
4.Что такое корень уравнения?
5.Какие уравнения называются равносильными?
6.Основные свойства равносильных

уравнений.
7. К чему могут привести неравносильные преобразования?

Основные понятияВопросы1.Что такое уравнение?2. Что такое степень уравнения?3. Что значит решить уравнение?4.Что такое корень уравнения?5.Какие уравнения называются

Слайд 3
УРАВНЕНИЯ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
равенство, содержа-
щее переменную
КОРНИ: значение переменной,
обращающее уравнение в верное равенство
РАВНОСИЛЬНЫЕ:

имеющие одинаковые корни
СТЕПЕНЬ: наивысшая степень переменной, входящей в уравнение
СВОЙСТВА: 1.

Можно переносить слагаемые из одной части в другую с противоположным знаком.
2. Можно умножать (делить) обе части на одно и тоже число, не равное 0.

РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ: найти его корни или доказать, что их нет

УРАВНЕНИЯОПРЕДЕЛЕНИЕ:равенство, содержа-щее переменнуюКОРНИ: значение переменной,обращающее уравнение в верное равенствоРАВНОСИЛЬНЫЕ: имеющие одинаковые корниСТЕПЕНЬ: наивысшая степень переменной, входящей

Слайд 4 Один из корней уравнения 5x2 – 2x + 3p

= 0 равен 1. Найдите второй корень.

Решение
По условию х1 = 1, поэтому подставим его в данное уравнение , получим 5 •12 - 2•1 + 3p = 0 , откуда p = - 1, тогда данное уравнение примет вид
5x2 – 2x - 3 = 0.
Т.к. а + b + c = 0, то х1 = 1, х2 = , х2 = - 0,6
Ответ : - 0,6

Слайд 5УРАВНЕНИЯ

ЛИНЕЙНЫЕ
ax = b
КВАДРАТНЫЕ

ax2 + bx + c = 0
ВЫСШИХ

СТЕПЕНЕЙ
f ( x) = 0,

f (x)- многочлен
степ. выше 2

ДРОБНЫЕ

= 0

УРАВНЕНИЯЛИНЕЙНЫЕax = bКВАДРАТНЫЕax2 + bx + c = 0 ВЫСШИХ СТЕПЕНЕЙ f ( x)

Слайд 6Неравносильные преобразования могут привести к потере корня

Слайд 7Неравносильные преобразования могут привести к появлению посторонних корней

х2 + х – 1 = 4х -3

х2 – 3х +2 = 0

х=1 и х = 2

Посторонний корень х = 1

Правильное решение

Ответ: 2

Неравносильные преобразования могут привести к появлению посторонних корней

Слайд 8Линейные уравнения
( приводимые к виду аx = b )

Решить уравнения

1. - 7 - х = 3х + 17
2. 3( х – 3 ) = х + 2( х + 5 )
3.

4. - = 3

Слайд 9Квадратные уравнения
( приводимые к виду
ах2 + bх +

с = 0, а 0 )
Наличие корней зависит

от знака выражения D= b2 – 4ac (дискриминант)

D >0 , два корня х =

D = 0 , один корень х = –

D < 0, корней нет

Решите уравнения
1. 5х2 – 8х + 3 = 0
2. х2 – 4х + 4 = 0
3. 2х( 3х – 1) = 5(х + 1)

4. Х2 – х + 1 = 0

Квадратные уравнения ( приводимые к виду ах2 + bх + с = 0, а 0

Слайд 10Квадратное уравнение с чётным вторым коэффициентом

ах2 +2kх + с =

0 , b = 2k

D1 = 0,

х = -

D1 > 0, х =

Свойства коэффициентов

Если а + b+с = 0, то х₁ = 1, х₂ =

Если а - b + с = 0, то х₁ = - 1, х₂ = -

Квадратное уравнение с чётным вторым коэффициентомах2 +2kх + с = 0 , b = 2k D1 =

Слайд 11Неполные квадратные уравнения

--

Решите уравнения : 1. 10х² +5х = 0

2. 3х² - 15 = 0
3. 2х² + 3 = 3 – 7х

Слайд 12Дробные уравнения
Чтобы решить дробное уравнение, нужно:
1.Найти область допустимых

значений переменной.
2.Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
3. Умножить

обе части на общий знаменатель.
4. Решить получившееся целое уравнение.
5. Исключить посторонние корни.

Решите уравнения

1. 6 + = х 2. = 2х 3. + =

4. = 0 5. + =

Дробные уравнения Чтобы решить дробное уравнение, нужно:1.Найти область допустимых значений переменной. 2.Найти общий знаменатель дробей, входящих

Слайд 13Алгебраические уравнения высших степеней
( приводимые к виду f(x) = 0,

где f (x) – многочлен степени выше 2 )

Методы решения

Разложение

на множители
2. Замена переменной
t = x²
t = ах² + bх + c
t = , где p(x) и g x) – многочлены

3. Графический способ

Алгебраические уравнения высших степеней( приводимые к виду f(x) = 0, где f (x) – многочлен степени выше

Слайд 14Разложение на множители
( х – 1 )( х + 2)(

х + 10) = 0
Х³ - 4х = 0
Х⁴ -

8х = 0
4. 3х³ - х² - 27х + 9 = 0

Замена переменной
1. х⁴ - 6х² + 8 = 0
2. ( х² + х +1 )² +2(х² + х +1) – 3 = 0

= 2(х² + х) + 1

4. + =

Разложение на множители( х – 1 )( х + 2)( х + 10) = 0Х³ - 4х

Слайд 15Графический способ
Чтобы найти корни уравнения f(x) = g(x)

графическим способом, нужно в одной системе координат построить графики функций

y = f(x) и y =g(x), отметить точки пересечения графиков и найти абсциссы этих точек;
это и будут корни

Х³ – = 0

Х³ =

Графики пересекаются в двух точках, абсциссы которых равны - 1 и 1.
Значит, корни уравнения – числа – 1 и 1.
Ответ: - 1; 1

•

Графический способ Чтобы найти корни уравнения f(x) = g(x) графическим способом, нужно в одной системе координат

Скачать презентацию

Разделы презентаций