Правильные многогранники

постичь и создать порядок, красоту и совершенство” (Г.Вейль)

Симметрия («соразмерность») — соответствие,

«Витрувианский человек»
Ленардо Да Винчи  (1490,Венеция)

О (центр симметрии), если О – середина отрезка АА1. Точка

А

А1

(ось симметрии), если прямая проходит через середину отрезка АА1 и

А1

(плоскость симметрии), если эта плоскость проходит через середину отрезка АА1

фигуры, если каждая точка фигуры симметрична относительно нее некоторой точке

симметрии – точка пересечения диагоналей
Равнобокая трапеция имеет только осевую

Ромб имеет и центральную, и осевую симметрию. Его ось симметрии – любая из его диагоналей; центр симметрии – точка их пересечения

не могут играть в кости, имеющие форму неизвестного нам правильного

Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер.
Также все ребра правильного многоугольника равны, как и все двугранные углы, содержащие две грани с общим ребром.
Правильного многогранника, гранями которого являются n-угольники при n > или = 6, не существует!

вершиной трех треугольников.
Сумма плоских углов при каждой вершине ровна 180°.
Элементы

S полн

Объем

Высота

Вершин – 4
Граней – 6
Ребер – 4

квадратов.
Сумма плоских углов при каждой вершине ровна 270°.
6 граней, 8

Элементы симметрии:
Куб имеет центр симметрии - центр куба, 9 осей и плоскостей симметрии

R опис. окр.

S полн

r впис. окр

вершиной четырех треугольников.
Сумма плоских углов при каждой вершине равна 240°.

Элементы

8 граней 6 вершин 12 ребер

вершиной пяти треугольников

Сумма плоских углов при каждой вершине равна 300°
20

Элементы симметрии:
Икосаэдр имеет центр симметрии - центр икосаэдра, 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии

вершиной трех правильных пятиугольников.
Сумма плоских углов при каждой вершине ровна

Элементы симметрии: Додекаэдр имеет центр симметрии - центр додекаэдра, 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии.