Преобразование плоскости

их приложениях
и широко распространенных в области природных и технических явлений

A, В, С, переходит в репер R', образованный точками A',

А

В

С

R:

A'

B'

C'

R' :

в прямую, параллельную прямую в параллельную ей прямую.

а

движение
а '
а ||

полуплоскость c границей А', где А' – образ прямой a.
а

a’
Образ

: CB



A1

B1
C1
λ1=A1C1 : C1B1
λ =λ 1

AB в отрезок A'B'. При этом середина отрезка AB переходит

луч в луч


A

A1
A=


A1
А
М
А '
М '
АМ
А'М'

прямые
а
b
a'
b'
движение

- это тройка, состоящая из точки, луча и полуплоскости

если любой репер и его образ
сохраняют или меняют ориентацию

ориентацию, называется

ДВИЖЕНИЕМ II РОДА

x∙sinα + ε∙y∙cosα + y0
при ε = 1

ДВИЖЕНИЕ
I РОДА

при

ДВИЖЕНИЕ

II РОДА

– y∙sinα ,
y` = x∙sinα + y∙cosα
а) тождественное

б) центральная симметрия,

x` = x
y` = y

x` =- x+х0
y` =- y+y0

Параллельный перенос на
- тождественное преобразование
x
y

совпадает с осью ОХ

=-y
если прямая а совпадает с осью ОХ и вектор переноса

> 0, такое что для любых точек A, B, A`,

число m, такое, что М0M` = m *М0M




М0
М

M`
М0M` = m

Такое преобразование называется гомотетией.

Центр гомотетии

Коэффициент
гомотетии

m

m>0

гомотетия положительна

m<0

гомотетия отрицательна

и центром в точке М0
h: x` = k∙x

g: x`` = k∙x`∙cosα – k∙ε∙y`∙sinα + x0,
y`` = k∙x`∙sinα + k∙ε∙y`∙cosα + y0

АНАЛИТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ПОДОБИЯ

ε = 1
подобие 1-го рода

ε = -1
подобие 2-го рода

+ x,
y` = k∙y∙sinα + k∙y∙cosα + y

1. Поворот

а) тождественное преобразование, если

б) центрально-подобное вращение, если

в) центрально-подобная симметрия

x0,
y` = k∙y+ y0

k∙x,
y` = -k∙y
Прямая а совпадает с осью ОХ

k∙x+x0,
y` = -k∙y

y` = k∙y+y0

опыта, ведь
движение-
это жизнь...