Моделирование функций в полярной системе координат и их связь с природой

полярной системе координат и их связь с природой.»
Составил ученик 8

б класса Ившин Сергей.

Руководители:
Ветошкина Наталья Владимировна
Ившина Татьяна Генадиевна

функции и их связь с природой.

рассматривается в школьном курсе, но часто графики, построенные в полярных

координатах, встречаются в жизни и их очень интересно строить с помощью компьютерных технологий. Я решил исследовать некоторые известные линии, построенных в параметрической системе координат и их связь с природой.

развитию аналитических способностей и возможностей учащихся видеть прекрасное в такой

точной науке как математика.

графики кривых известных математиков в полярной системе координат.
Рассмотреть связь природы

с графиками полярных координат.

знают, что кроме декартовой системы координат есть ещё и полярная

система координат, цилиндрические, сферические, декартовые в пространстве.

а существуют ли другие системы координат? Можно ли программировать построение

графиков.
Проблема.
Можно ли строить графики, используя компьютерные технологии?

полярной системе координат можно определить парой чисел (R, Z), где

R – расстояние от полюса 0 и Z – угол между осью и прямой, соединяющей полюс и данную точку ( угол изменяется в направлении против часовой стрелки от оси).

Z

O

R

М

Архимеда называют кривую, задающуюся формулой:
R = a * Z,
где -

a коэффициент пропорциональности, а R и Z - полярные координаты каждой из точек этой кривой.
Свойства этой спирали впервые были изучены Архимедом. Кривая имеет бесконечное число витков. Расстояние между двумя последовательными витками является постоянной величиной. Точек перегиба она не имеет.
Посмотреть график этой функции в программе QBASIC можно по этой ссылке. Например а = 3, fimin, fimax = 0, 50

спирали Архимеда, например у вилорога и болотного козла. Бутоны розы

тоже напоминают спираль. Так же спираль Архимеда используют в винтах самолетов и кораблей. Можно увидеть спираль Архимеда и в бытовых предметах.
Даже вселенная имеет вид спирали Архимеда.

COS Z + b,
в которой a является коэффициентом пропорциональности, b

- некоторым числом, а R и Z - полярными координатами каждой из точек этой кривой. Можно просмотреть улитку Паскаля по ссылке. Для примера можно взять значение а = 2, fimin, fimax = 0, 6,3

природе. Листы лилии, листики некоторых деревьев, очертание ягод вишни, персика,

яблока – всё это напоминает улитку Паскаля.

R = a SIN (b*Z), в которой a является коэффициентом

пропорциональности, b - некоторым числом, а R и Z - полярными координатами каждой из точек этой кривой. Розы можно просмотреть по ссылкам:
1. Трёхлепестковая роза, где а = 2, fimin = 0, fimax = 6.3
2. Восьмилепестковая роза, где а = 2, fimin = 0,
fimax = 6.3
3. Четырёхлепестковая роза, где а = 2, fimin = 0,
fimax = 6.3

– это роза.

об источниках пищи. Найдя новый источник пищи, пчела-разведчица возвращается в

улей и исполняет танец, на языке которого рассказывает, где находится клумба. Причём всё это похоже на двулепестковую розу. Таким образом пчела-разведчица сообщает другим пчелам полярные координаты нового источника пищи.

R = -a * cos(2 * Z) / cos (Z),

где a является коэффициентом пропорциональности, а R и Z - полярными координатами каждой из точек этой кривой. График этой функции можно посмотреть по этой ссылке, в которой a = 10, fimin = -1, fimax = 1.

напоминают рыбу. Строфоида выглядит как почка дерева, как воздушный шар.

имеют названий, т. к. они являются моим экспериментом.
Номер 1
Номер

2
Номер 3
Номер 4
Номер 5
Номер 6

функций. Я предлагаю для изучения этих тем использовать компьютерную программу

QBASIC.
Работа способствует развитию познавательных интересов, повышению информационной грамотности, фундаментальному математическому образованию.
Выполняя работу я познакомился с ещё с одной системой координат. Графики построенные в полярных координатах интереснее и более тесно связаны с природой. В ходе своего исследования я убедился, что математика связанна с природой. Я составил графики в программе QBASIC, чтобы показать ещё одну связь мира с природой.