Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Преобразование тригонометрических выражений и тригонометрических функций
Содержание
- 1. Преобразование тригонометрических выражений и тригонометрических функций
- 2. Тема урока: «Преобразование тригонометрических выражений и графиков тригонометрических функций»
- 3. Цель урока: закрепить изученный материал в ходе решения задач и построения графиков синуса и косинуса.
- 4. Разминка: Кросс-опрос 1.Верно ли равенство: SinП =Sin1802.tg0=….
- 5. «Один за всех и все за
- 6. Проверь себя
- 7. Все вместеНайдите значение Sinα, если
- 8. История возникновения тригонометрииВыполнил студентГруппы:С-14/9Лазарев И.
- 9. Тригонометрия (от греч. trigwnon - треугольник и
- 10. ИсторияТригонометрия возникла из практических нужд человека. С
- 11. Древняя ГрецияДревнегреческие математики в своих построениях, связанных
- 12. Средневековая Индия Другие источники сообщают, что именно
- 13. Улугбек (1394-1449) -основатель научной школы в Самарканде.Первые трактаты о плоской тригонометрии (X—XI вв.). Арабские Зиджи
- 14. Основные сочинения:Насирэддин Туей - «Трактат о полном
- 15. Иоганн Мюллер (Региомонтан) – «Пять книг о треугольниках всех видов»Коперник - «Об обращениях небесных тел»
- 16. Тихо-Браге - разработал много вычислительных приемов, облегчающих
- 17. СинусДлительную историю имеет понятие синус. Фактически различные
- 18. Косинус и тангенсСлово косинус намного моложе. Косинус
- 19. Спасибо за внимание!
- 20. Тригонометрия в профессии сварщик
- 21. В профессии сварщик очень часто
- 22. Здесь мы видим что при сварке металла,
- 23. Слайд 23
- 24. Особенно важна тригонометрия,чтобы знать под каким углом
- 25. В этом случае нужно рассчитывать по формулам:
- 26. В конечном итоге я хочу сказать, что
- 27. Спасибо за внимание.
- 28. Выполнил студент группы: С-14/9 Павленко Иван Тригонометрия в окружающем нас мире и жизни человека
- 29. Тригонометрия - это раздел математики, изучающий
- 30. По звёздам вычисляли местонахождение корабля в
- 31. Тригонометрия в физике В технике и окружающем
- 32. Примерами простых колебательных систем могут служить груз на пружине или математический маятник.
- 33. Математический маятникНа рисунке изображены колебания маятника, он движется по кривой, называемой косинусом.
- 34. На рисунке приведены графики координаты, скорости и ускорения тела,совершающего гармонические колебания, которые описывают график синусоиды.
- 35. Синусоидальные волны распространяются в однородных средах
- 36. Траектория пули и проекции векторов на оси
- 37. Радуга возникает из-за того,
- 38. 1. Сферическая капля 2. Внутреннее отражение 3.
- 39. Северное сияние – это
- 40. Одно из фундаментальных свойств живой природы -
- 41. Модель биоритмов.Для построения модели биоритмов необходимо ввести
- 42. Тригонометрия играет важную роль в медицине. С
- 43. Движение рыб в воде происходит
- 44. При полёте птицы, траектория взмаха крыльев образует синусоиду.
- 45. Детская школа Гауди в БарселонеТригонометрия в архитектуре
- 46. Сантьяго Калатрава Винодельня «Бодегас Исиос»
- 47. Феликс Кандела Ресторан в Лос-Манантиалесе
- 48. Слайд 48
- 49. Спасибо за внимание!
- 50. Я славлю разум человека,Дела его волшебных рук,Надежду нынешнего века –Царицу всех земных наук
- 51. Подведение итогов Д/З № 235,236 а)
- 52. Скачать презентанцию
Тема урока: «Преобразование тригонометрических выражений и графиков тригонометрических функций»
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Тема урока: «Преобразование тригонометрических выражений и графиков тригонометрических функций»
Слайд 3Цель урока: закрепить изученный материал в ходе решения задач и
построения графиков синуса и косинуса.
Слайд 4Разминка: Кросс-опрос
1.Верно ли равенство: SinП =Sin180
2.tg0=….
3. Верно ли
равенство:
4.cos2α-Sin2α=…
5. Верно ли равенство:
6. cos2α+Sin2α=…
7. Sin0=
8.
cos0=
Слайд 5 «Один за всех и все за одного»
Кроссворд
По горизонтали
3. Какая
математическая модель необходима для введения тригонометрических функций
4. Раздел математики, изучающий
тригонометрические функции6. отношение радиуса r к абсциссе x точки M(x,y)
8. Косинусом угла a ( то есть по оси OX ) называется
10. Какая тригонометрическая функция является чётной и положительной в IV четверти
11. Как называется график функции y=sinx
12. Отношение косинуса к синусу
По вертикали
1. Как называется график функции y=cosx
2. отношение радиуса r к ординате y точки M(x,y)
5. Единица измерения углов
7. Какая тригонометрическая функция при 150 градусах будет равняться 1/2
9. Отношение синуса к косинусу
13. Синусом угла a (то есть координата по оси OY) называется
Слайд 9Тригонометрия (от греч. trigwnon - треугольник и metrew - измеряю)
Тригономе́трия -раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения
к геометрии. 
Слайд 10История
Тригонометрия возникла из практических нужд человека. С ее помощью можно
определить расстояние до недоступных предметов и, вообще существенно упрощать процесс
геодезической съемки местности для составления географических карт.Возникновение тригонометрии связано с землемерием, астрономией и строительным делом.
Слайд 11Древняя Греция
Древнегреческие математики в своих построениях, связанных с измерением дуг
круга, использовали технику хорд. Перпендикуляр к хорде, опущенный из центра
окружности, делит пополам дугу и опирающуюся на неё хорду. Половина поделенной пополам хорды — это синус половинного угла, и поэтому функция синус известна также как «половина хорды».
Слайд 12Средневековая Индия
Другие источники сообщают, что именно замена хорд синусами стала
главным достижением Средневековой Индии. Такая замена позволила вводить различные функции,
связанные со сторонами и углами прямоугольного треугольника. Таким образом, в Индии было положено начало тригонометрии как учению о тригонометрических величинах.
Слайд 13 Улугбек (1394-1449) -основатель научной школы в Самарканде.
Первые трактаты о
плоской тригонометрии
(X—XI вв.).
Арабские Зиджи
Слайд 14
Основные сочинения:
Насирэддин Туей - «Трактат о полном четырехстороннике»
1-ая и 2-ая
книги включают в себя вспомогательный материал для построения тригонометрии;
в 3-ей
книге введены понятия синуса и косинуса, правила решения плоских треугольников и доказательство теоремы синусов;в 4-ой и 5-ой книгах показаны основы сферической тригонометрии.
Насирэддин Туей
Преобразование тригонометрии в самостоятельную часть математики
Слайд 15
Иоганн Мюллер (Региомонтан) –
«Пять книг о треугольниках всех видов»
Коперник
- «Об обращениях небесных тел»
Слайд 16
Тихо-Браге - разработал много вычислительных приемов, облегчающих задачу решения треугольников
Г.
С. Клюгель (1770 г.) – ввел понятие
«тригонометрические функции»
Ретик (1551
г.) – составил таблицы тригонометрических функций, по форме и по составу близкие к ныне употребляемым
Слайд 17Синус
Длительную историю имеет понятие синус. Фактически различные отношения отрезков треугольника
и окружности встречаются уже в III веке до н.э. в
работах великих математиков Древней Греции Евклида, Архимеда, Апполония Пергского. В римский период эти отношения достаточно систематично исследовались Менелаем (I век н.э.), хотя и не приобрели специального названия. Современный синус , например, изучался как полухорда, на которую опирается центральный угол величиной , или как хорда удвоенной дуги.
Слайд 18Косинус и тангенс
Слово косинус намного моложе. Косинус это сокращение латинского
выражения completely sinus, т. е. “дополнительный синус”.
Тангенсы возникли в
связи с решением задачи об определении длины тени. Тангенс (а также котангенс) введен в X веке арабским математиком Абу-ль-Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения тангенсов и котангенсов. 
Слайд 21 В профессии сварщик очень часто встречается тригонометрия, так
как основа профессии- постоянная работа с металлом, который имеет геометрическую
форму.Предположим те же самые трубы для подачи воды, которая поступает к нам в дома, здесь без тригонометрии не
обойтись.
Слайд 22Здесь мы видим что при сварке металла, металл плавиться вместе
с электродом образуя на этом месте тригонометрическую функцию y=sin(x)
Слайд 23 Источником питания сварочной дуги является трансформатор и выпрямитель переменного тока,
которые формируют два рода тока : постоянный и переменный. В
графическом исполнении переменный ток представляет ломаную линию в виде гармонических колебаний. Диаграмма напряжений и силы тока
Слайд 24Особенно важна тригонометрия,
чтобы знать под каким углом
нужно держать электрод
и
поддерживать этот угол, так
как без этих действий невозможен нормальный
провар той или иной детали, а в конечном итоге это может привести к катастрофическим ситуациям.
Слайд 25В этом случае нужно рассчитывать по формулам: какой диаметр трубы,
какой толщины эта труба, выбрать угол наклона электрода, так чтобы
предотвратить образование дефектов в этой трубе и т.д.
Слайд 26В конечном итоге я хочу сказать, что без тригонометрии сварка
могла и не существовать, а без сварки не было бы:
водопровода, заводов, машин и так далее.
Слайд 28Выполнил студент
группы: С-14/9
Павленко Иван
Тригонометрия в окружающем нас мире и
жизни человека
Слайд 29 Тригонометрия - это раздел математики, изучающий тригонометрические функции. Сложно
представить, но с этой наукой мы сталкиваемся в нашей повседневной
жизни в таких науках, как физика, биология, не последнюю роль она играет и в медицине, и, что самое интересное, без неё не обошлось даже в музыке и архитектуре.
Слайд 30
По звёздам вычисляли местонахождение корабля в море.
Древние люди
вычисляли высоту дерева, сравнивая длину его тени с длиной тени
от шеста, высота которого была известна.
Слайд 31Тригонометрия в физике
В технике и окружающем нас мире часто приходится
сталкиваться с периодическими процессами, которые повторяются через одинаковые промежутки времени.
Такие процессы называют колебательными. Колебательные явления различной физической природы подчиняются общим закономерностям.
Слайд 32 Примерами простых колебательных систем могут служить груз на
пружине или математический маятник.
Слайд 33Математический маятник
На рисунке изображены колебания маятника, он движется по кривой,
называемой косинусом.
Слайд 34На рисунке приведены графики координаты, скорости и ускорения тела,
совершающего гармонические
колебания, которые описывают график синусоиды.
Слайд 35 Синусоидальные волны распространяются в однородных средах с некоторой постоянной скоростью. На
рис. 3 изображены «моментальные фотографии» поперечной волны в два момента
времени.
Слайд 36Траектория пули и проекции векторов на оси X и Y
Из рисунка видно, что проекции векторов на оси Х и
У соответственно равныυx = υo cos α
υy = υo sin α
Слайд 37 Радуга возникает из-за того, что солнечный свет
испытывает преломление в капельках воды, взвешенных в воздухе по закону
преломления:n1 - показатель преломления первой среды n2 - показатель преломления второй среды
α-угол падения, β -угол преломления света
sin α / sin β = n1 / n2
Слайд 381. Сферическая капля
2. Внутреннее отражение
3. Первичная радуга
4. Преломление
5. Вторичная радуга 6. Входящий луч света 7. Ход лучей при формировании первичной радуги 8. Ход лучей при формировании вторичной радуги 9. Наблюдатель 10-12. Область формирования радуги.Схема образования радуги
Слайд 39 Северное сияние – это проникновение в верхние
слои атмосферы планет заряженных частиц солнечного ветра определяется взаимодействием магнитного
поля планеты с солнечным ветром.
Слайд 40Одно из фундаментальных свойств живой природы - это цикличность большинства
происходящих в ней процессов.
Биологические ритмы, биоритмы – это более
или менее регулярные изменения характера и интенсивности биологических процессов.Модель биоритмов можно построить с помощью тригонометрических функций.
Тригонометрия и тригонометрические
функции в медицине и биологии.
Слайд 41Модель биоритмов.
Для построения модели биоритмов необходимо ввести дату рождения человека,
дату отсчета (день, месяц, год) и длительность прогноза (кол-во дней).
Слайд 42
Тригонометрия играет важную роль в медицине. С ее помощью иранские
ученые открыли формулу сердца - комплексное алгебраически-тригонометрическое равенство, состоящее из
8 выражений, 32 коэффициентов и 33 основных параметров, включая несколько дополнительных для расчетов в случаях аритмии.
Слайд 43 Движение рыб в воде происходит по закону синуса
или косинуса, если зафиксировать точку на хвосте, а потом рассмотреть
траекторию движения.При плавании тело рыбы принимает форму кривой, которая напоминает график функции y=tgx.
Тригонометрия в биологии
Слайд 50Я славлю разум человека,
Дела его волшебных рук,
Надежду нынешнего века –
Царицу
всех земных наук
