Разделы презентаций

Презентация для занятия по теме "Функция нескольких переменных"

Содержание

Переменная u называется функцией n переменных (аргументов) x,y,z,…,t, если каждой системе значений x,y,z,…,t, из области их изменений (области определения), соответствует определенное значение u.Областью определения функции называется совокупность всех точек, в которых

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Функция нескольких переменных
ГБОУ СПО «Сызранский механико-технологический техникум»

Разработала: преподаватель математики Н.Л. Косырева

Функция нескольких переменныхГБОУ СПО «Сызранский механико-технологический техникум»Разработала: преподаватель математики Н.Л. Косырева

Слайд 2Переменная u называется функцией n переменных (аргументов) x,y,z,…,t, если каждой

системе значений x,y,z,…,t, из области их изменений (области определения),
соответствует

определенное значение u.

Областью определения функции называется совокупность всех точек, в которых она имеет определенные действительные значения.

Для функции двух переменных z=f(x,y) область определения представляет некоторую совокупность точек плоскости, а для функции трех переменных
u = f (x,y,z) –некоторую совокупность точек пространства.

Функция n переменных.

Переменная u называется функцией n переменных (аргументов) x,y,z,…,t, если каждой системе значений x,y,z,…,t, из области их изменений

Слайд 3Функция двух переменных
Данную функцию обозначают следующим образом:
z = z(x,y)

 либо z= f(x,y) ,
или же другой стандартной буквой: u=f(x,y)

, u = u (x,y)

Функцией двух переменных называется закон,
по которому каждой паре значений независимых переменных x,y  (аргументов) из области определения соответствует значение зависимой переменной  z (функции).

Функция двух переменныхДанную функцию обозначают следующим образом: z = z(x,y)  либо z= f(x,y) , или же

Слайд 4Геометрический смысл функции 2-х переменных .
Если функции
одной

переменной                соответствует определённая линия на плоскости

(например,                        – всем знакомая школьная парабола), то график функции двух переменных                                     располагается в трёхмерном пространстве.
На практике чаще всего приходится иметь дело с поверхностью, но иногда график функции может представлять собой, например, пространственную прямую (прямые) либо даже единственную точку.
Геометрический смысл функции 2-х переменных . Если функции одной переменной                соответствует определённая линия

Слайд 5 Областью определения функции двух переменных                   
 называется множество всех пар          

, для которых существует значение     .


Графически область определения

представляет собой всю плоскость            либо её часть.
Так, областью определения функции                                является вся координатная

плоскость           – по той причине, что для любой точки            существует значение    .
Областью определения функции двух переменных                    называется множество всех пар           , для которых существует значение 

Слайд 6Нахождение области определения функции двух переменных.
При выяснении области определения    обращаем

особое внимание на те функции, в которых есть дроби, корни

чётной степени, логарифмы и т. д. 
Нахождение области определения функции двух переменных.При выяснении области определения    обращаем особое внимание на те функции, в которых

Слайд 7Найти область определения функции                                                   
Решение: 
так как знаменатель не

может обращаться в ноль, то:
Ответ: вся координатная плоскость                    

 
кроме точек, принадлежащих прямой                              

y

x

5

5

0

Найти область определения функции                                                    Решение:  так как знаменатель не может обращаться в ноль, то: Ответ: вся

Слайд 8
Найти область определения функции 
Решение:
подкоренное выражение должно быть неотрицательным:


Ответ: полуплоскость                          
у
x

y =

Слайд 9Найти область определения функции и изобразить её на чертеже
Решение: 


подкоренное выражением должно быть неотрицательным:                                              
и, учитывая, что знаменатель

не может обращаться в ноль, неравенство становится строгим: 


Уравнение                               определяет окружность с центром в начале координат радиуса          ,
которая делит координатную плоскость на две части – «внутренность» и «внешность» круга.
Так как неравенство у нас строгое, то сама окружность заведомо не войдёт в область определения
и поэтому её нужно провести пунктиром.

Найти область определения функции и изобразить её на чертеже Решение:  подкоренное выражением должно быть неотрицательным:                                               и,

Слайд 10y
x

-
-
Ответ: внешняя часть круга                                    

yx--Ответ: внешняя часть круга                                    

Слайд 11Частные производные, геометрический смысл.

Частные производные, геометрический смысл.

Слайд 12Если одному из аргументов функции z = f(x,y) придать приращение, а другой

аргумент не изменять, то функция получит частное приращение по одному из

аргументов:            
                                                          
                          – это частное приращение функции z по аргументу x;

                                          – это частное приращение функции z по аргументу у. 

Частное приращение по одному из аргументов

Если одному из аргументов функции z = f(x,y) придать приращение, а другой аргумент не изменять, то функция получит частное приращение

Слайд 13Частной производной функции нескольких переменных по одному из её аргументов называется

предел отношения частного приращения функции по этому аргументу к соответствующему

приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю: 
                        – это частная производная функции z по аргументу x; 
                        – это частная производная функции z по аргументу у. 
Частной производной функции нескольких переменных по одному из её аргументов называется предел отношения частного приращения функции по этому

Слайд 14                             
Частные производные функции двух переменных вычисляются по тем же

правилам, что и производные функции одного переменного.
Пример.
Найти

частные производные функции

z=x e 

2

x-2y

Решение.

Частные производные функции любого числа переменных определяются аналогично.

Чтобы вычислить частную производную ФНП по одному
из её аргументов, нужно все другие её аргументы считать
постоянными и проводить дифференцирование
по правилам дифференцирования 

                              Частные производные функции двух переменных вычисляются по тем же правилам, что и производные функции одного переменного.

Слайд 15Геометрическая интерпретация частных производных функции двух переменных
Частная производная  


от функции   в точке  
равна тангенсу угла,

составленного осью    и касательной
к линии  , проведенной в  .
Геометрическая интерпретация частных производных функции двух переменныхЧастная производная   от функции   в

Слайд 16Полное приращение функции 2-х переменных
Если обеим переменным дать

приращение, то функция получит полное приращение

Полное приращение функции 2-х переменных Если обеим переменным дать приращение, то функция получит полное приращение

Слайд 17Определение дифференцируемой функции
Функция

называется дифференцируемой в

точке М(х,у), если ее полное приращение можно представить в виде

где Δx и Δy -произвольные приращения аргументов х и у в некоторой окрестности точки М(х,у), А и В –постоянные, независящие от Δx и Δy , o(ρ)-бесконечно малая более высокого порядка, чем
-расстояние между М(х,у) и







Определение дифференцируемой функции Функция

Слайд 18Определение дифференциала
Главная линейная относительно Δx и Δy часть

полного приращения функции

называется полным дифференциалом этой функции и обозначается dz или df(x,y) . Таким образом, .




Определение дифференциала Главная линейная относительно Δx и Δy часть полного приращения функции

Слайд 19Формула для вычисления дифференциала
Если функция

дифференцируема
в

точке М(х,у),то она имеет в этой точке частные
производные и , причем
=А, а =В .

Таким образом,
.
Если положить , то









Формула для вычисления дифференциала Если функция

Похожие презентации

Закрепление умножения многозначных чисел на числа, оканчивающиеся нулями; решение задач на встречное движение Закрепление умножения многозначных чисел на числа, оканчивающиеся нулями; решение задач на встречное движение 385
Линейные неравенства 8 класс Линейные неравенства 8 класс 596
День числа П День числа П 399
Применение метода проектов на уроке математики Применение метода проектов на уроке математики 298
Деление многочлена на одночлен (вынесение общего множителя за скобки) Деление многочлена на одночлен (вынесение общего множителя за скобки) 380
Числовой луч. Единичный отрезок 3 класс Числовой луч. Единичный отрезок 3 класс 373
Решение задач по теории вероятности (задание №5 ЕГЭ) 10 класс Решение задач по теории вероятности (задание №5 ЕГЭ) 10 класс 351
Софизмы и парадоксы Софизмы и парадоксы 397
Магические числа Магические числа 964
Немного о дробях Немного о дробях 330
Турнир математиков Турнир математиков 418
История математики. Интересные факты о математике История математики. Интересные факты о математике 362
Использование здоровьесберегающих технологий на уроках математики Использование здоровьесберегающих технологий на уроках математики 339
Презентация для урока по теме: Презентация для урока по теме: "Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями" 214
СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ 308
Звездный час математики Звездный час математики 385
Презентация к серии уроков в 5 классе по теме Презентация к серии уроков в 5 классе по теме "Уравнения. Решение уравнений". 324
Примеры задач ЕГЭ В6 Примеры задач ЕГЭ В6 322
Вычитание натуральных чисел Вычитание натуральных чисел 400
Число 10 Число 10 305

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика