Презентация по теме "Тригонометрические функции. Функция у=sin x"

y = sin x

Нули функции.
6. Промежутки возрастания и убывания.
7. Промежутки знакопостоянства.
8. Наибольшее и

наименьшее значения.
9. Ограниченность.
10. Непрерывность.

= R.
2. Область изменения
E(у) = [- 1 ;

1]

Т = 2π
Доказательство.
1) x D(y), (x ± 2 π)

 D(y).
2) y(x + 2 π) = sin (x + 2 π) = sin x = y (x).
3) y(x - 2 π) = sin (x - 2 π) = sin x = y (x).
4) y(x ± 2 π) = y (x). Следовательно, Т = 2π.

 D(y), -x  D(y).
2) y(-x) = sin (-x)

= - sin x = - y(x).

= 0 при х = πn, nZ.

+

+


_ _

[- π /2 + 2πn; π /2

+ 2πn], nZ ,
убывает на
[ π /2 + 2πn; 3π /2 + 2πn], nZ.

стрелки на угол от - π /2 до

π /2 ордината точки, т.е sin x, увеличивается от -1 до 1. Поэтому если - π /2 ≤ Х1 < Х2 ≤ π /2 , то sin Х1< sin Х2. Это означает, что функция y = sin x возрастает на [- π /2 ; π /2 ].
2) Т.к. функция периодическая с периодом Т = 2π, то она возрастает на [- π /2 + 2πn; π /2 + 2πn], nZ .
3) Убывание функции на [ π /2 + 2πn; 3π /2 + 2πn], nZ, доказывается аналогично.

у

π /2

х

1

- π /2

-1

знакопостоянства:
sin x > 0 при 2πn

< x < π+ 2πn, nZ;
sin x < 0 при π + 2πn < x < 2π+ 2πn, nZ .

+ +


_ _

функции у = 1;
наименьшее значение

функции у = -1.
Ограничена сверху и снизу.
Непрерывна на всей области определения.

по графику?
Подведем итог.