Применение производной в науке и в жизни

Выполнила студентка группы ПхИ-17
Долженкова Анастасия

«Двигайтесь вперёд, и вера в правильность результатов к вам придёт».

• Термин «производная» - ( франц. deriveе - позади, за) ввёл в 1797 г. Ж . Лагранж. Он же ввёл современные обозначения y ' , f ‘.
обозначение lim –сокращение латинского слова limes (межа, граница). Термин «предел» ввёл И. Ньютон.
• И. Ньютон называл производную флюксией, а саму функцию - флюентой.
Г. Лейбниц говорил о дифференциальном отношении и обозначал производную так:






Лагранж Жозеф Луи (1736-1813)
французский математик и механик

свет! И вот явился Ньютон.» А.Поуг.

Исаак Ньютон (1643-1727) один

из создателей дифференциального исчисления.
Главный его труд- «Математические начала натуральной философии»-оказал колоссальное влияние на развитие естествознания, стал поворотным пунктом в истории естествознания.
Ньютон ввёл понятие производной, изучая законы механики, тем самым раскрыл её механический смысл.

отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, когда

приращение аргумента стремится к нулю.

v(t) = S′(t)

Ускорение есть производная скорости по времени:

a(t) = v′(t) = S′′(t)

этой функции, вычисленной в точке касания.

f′(x) = k = tga

всюду работает электрический ток. Под электрическим током понимают направленное движение

свободных электрически заряженных частиц.
Количественной характеристикой электрического тока является сила тока.
В  цепи электрического тока электрический заряд меняется с течением времени по закону q=q (t). Сила тока I есть производная заряда q по времени.
В электротехнике в основном используется работа переменного тока.
Электрический ток, изменяющийся со временем, называют переменным. Цепь переменного тока может содержать различные элементы: нагревательные приборы, катушки, конденсаторы.
Получение переменного электрического тока основано на законе электромагнитной индукции, формулировка которого содержит производную магнитного потока.

для построения математических моделей химических реакций и последующего описания их

свойств.
Химия – это наука о веществах, о химических превращениях веществ.
Химия изучает закономерности протекания различных реакций.
Скоростью химической реакции называется изменение концентрации реагирующих веществ в единицу времени.
Так как скорость реакции v непрерывно изменяется в ходе процесса, ее обычно выражают производной концентрации реагирующих веществ по времени.

что прирост населения пропорционально числу населения в данный момент времени

t через N(t), . Модель Мальтуса неплохо действовала для описания численности населения США с 1790 по 1860 годы. Ныне эта модель в большинстве стран не действует.

Греции и Древнего Рима .
Известны работы учёного Древней Греции

- Евдокса Книдского (ок.408—ок.355 до н.э.) на нахождение объёмов тел и вычисления площадей плоских фигур.

Г. Лейбниц (1646-1716) и И . Ньютон

(1643-1727) открыли независимо друг от друга и практически одновременно формулу, названную в последствии формулой Ньютона - Лейбница, которой мы пользуемся. То, что математическую формулу вывели философ и физик никого не удивляет, ведь математика—язык, на котором говорит сама природа.

буквы S (первой буквы слова сумма). Само слово интеграл придумал

Я. Бернулли (1690 г.). Вероятно, оно происходит от латинского integero, которое переводится как приводить в прежнее состояние, восстанавливать. Пределы интегрирования указал уже Л.Эйлер (1707-1783). В 1697 году появилось название новой ветви математики - интегральное исчисление. Его ввёл Бернулли.

нахождения интеграла называется интегрированием. Этот процесс обычно используется при нахождений

таких величин как площадь, объём, масса, смещение и т. д., когда задана скорость или распределение изменений этой величины по отношению к некоторой другой величине (положение, время и т. д.).

при решении задач о нахождении площади под кривой, пройденного пути

при неравномерном движении, массы неоднородного тела, и т. п., а также в задаче о восстановлении функции по её производной

Как только у нас есть формула, дальше уже можно при

помощи нее посчитать что угодно. А интеграл — это один из основных инструментов работы с функциями.

разность.


Интегрирование с помощью замены переменной (подстановкой).


Интегрирование по частям.

сечений.
V тела вращения и т.д
Физика
Работа А переменной силы.
S –

(путь) перемещения.
Вычисление массы.
Вычисление момента инерции линии, круга, цилиндра.
Вычисление координаты центра тяжести.
Количество теплоты и т.д.