Проценты

задач на проценты;
демонстрация связи математики с реальной действительностью;
развитие мышления и

речи обучающихся.

ста».

Часто вместо слова «процент» используют словосочетание «сотая часть числа».

Процентом называется сотая часть числа.

деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню.
Римляне брали

с должника лихву (т. е. деньги сверх того, что дали в долг).

появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский ученый Симон

Стевин. Он в 1584 г. впервые опубликовал таблицу процентов.

Символ % появился не сразу. Сначала писали

слово «сто» так:

В 1685г. в Париже была напечатана книга «Руководство по коммерческой арифметике», где по ошибке вместо было набрано %. После этого знак % получил всеобщее признание и до сих пор мы пользуемся этим значком процента.

более мелкие, тысячные доли, так называемые «промилле» (от латинского pro

mille – «с тысячи»), обозначаемые по аналогии со знаком % - %0

Устный счет. Заполните таблицу, заменив проценты десятичными дробями

0,01

0,05

0,1

0,125

0,2

0,25

0,5

0,75

1,0

2,0

1-5

1-4

1-2

3-4

Устный счет. Замените знаки вопроса:

100%
2400

75%

50%

25%

20%

10%

5%

1%

0,5%

600

1200

480

240

24

1800

12

120

?

?

?

?

?

?

?

?

Устный счет. Выберите правильный ответ:

1) Найдите 20% от 55
А. 20 Б. 15 В. 11
2) Найдите число, если 1% его равен 85
А. 8,5 Б. 8500 В. 0,85
3) Один ученик – это 4% всего класса.
Сколько в классе учеников?
А. 40 Б. 25 В. 7
4) Ученик записал два числа. Нашел 1% от каждого. Полученные числа оказались равными. Может ли такое быть?
А. да Б. нет В. иногда

проценту;
нахождение процента одного числа от другого

на глубину 5 м, а Толя – на глубину 12

м. Археологи далекого будущего когда-нибудь раскопают оба окаменевших дневника с большим количеством окаменевших «5». В Колином дневнике они найдут 224 пятерки, а в Толином – 25% этих пятерок.
Сколько всего окаменевших пятерок найдут археологи в двух дневниках?
Решение.
224 + 224 • 0,25 = 224 + 56 = 280
или
224 + 224 : 4 = 224 + 56 = 280
Ответ: 280 пятерок.

пакета взяли 50% слив, а затем 50 % остатка. После

этого в пакете осталось 9 слив. Сколько слив было в пакете первоначально?

Решение.
9 • 2 • 2 = 36(шт)
Ответ: 36 слив

пути три дня. В первый день они прошли 24 км,

что составило 40% всего пути. Во второй день – в 1,5 раза меньше, чем в первый. Сколько километров пути прошли туристы в третий день?

% км
I
II
III

24 км

40%

? км

40

24

100

?, в 1,5 раза меньше, чем

?

весь путь.
2) 24 : 1,5 = 16 (км) прошли

туристы
во II день.
3) 60 – (24 + 16) = 20 (км) прошли
туристы в III день.

Ответ: 20 километров.

в банке
Проценты и зарплата
Проценты и пенсионеры
Проценты и выборы

суммы вклада. Вкладчик внес 1000 рублей. Какой станет сумма через

2 года?
№2
От веревки длиной 15 м отрезали кусок, после чего оставшаяся часть составила 40% длины всей веревки. Какова длина отрезанного куска?
№3
Луч ОМ делит развернутый угол АОВ на два угла: ∟АОМ и ∟МОВ, причем угол АОМ в 8 раз больше угла МОВ. Найдите эти углы.

200; 1600

В молодости работал счетоводом. В 1571—1581 путешествовал по Европе. С

1581 жил в Лейдене, Дельфте, Гааге. Преподавал в Лейденском университете, служил инженером в армии принца Оранского. В последние годы жизни был инспектором водных сооружений. Как инженер он сделал значительный вклад в механику. Важнейшие из его работ в области математики: «Десятина» (1585) и «Математические комментарии» в пяти томах (1605—1608). В первом томе Стевин- изложил десятичную систему мер и десятичные дроби (о том, что десятичные дроби открыл ал-Каиш, в то время европейцы еще не знали). Кроме того, он ввел отрицательные корни уравнения, сформулировал условия существования корня в данном интервале и предложил способ приближенного вычисления его.

Стевин Симон (1548-1620)