Разбор заданий типа С1 ЕГЭ по математике

Д.И. Мотырев

математике 2014 года.

Приведенные задания могут иметь другие варианты решений!

Все задания,

приведения и синуса двойного аргумента, получим:
Вынесем общий множитель

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, т.е. получаем совокупность уравнений:

№1

совокупности представляет собой частный случай, корни которого:
Второе уравнение совокупности является

№1

корней с помощью числовой окружности:
Отметим на числовой окружности данный отрезок.
Отметим

Отметим на числовой окружности вторую серию корней

Указанному отрезку

принадлежат следующие корни:







Остальные корни не принадлежат указанному отрезку

№1

приведения и косинуса двойного аргумента, получим:
Вынесем общий множитель

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, т.е. получаем совокупность уравнений:

№2

уравнение совокупности представляет собой частный случай, корни которого:
Решение второго уравнения

отбор корней с помощью числовой окружности:


Отметим данный отрезок на числовой

Отметим первую серию корней на числовой окружности:

Отметим вторую серию корней на числовой окружности:

Указанному отрезку

принадлежат следующие корни:

Остальные корни не принадлежат указанному отрезку

тригонометрическое тождество и формулы приведения, получим:
Произведём замену:
№3
, причём
– не удовлетворяет

замене:
№3

отбор корней с помощью двойного неравенства:
№3
Вычтем из обеих частей
неравенства
Разделим обе

на

Т.к. , то полученному неравенству удовлетворяет

При

формулой
№4
и формулой синуса двойного аргумента. Получим:
Произведение равно нулю, когда хотя

Вынесем общий множитель за скобки:

корней с помощью числовой окружности:


Отметим данный отрезок на числовой окружности:
Отметим

Указанному отрезку

принадлежат следующие корни:

Остальные корни не принадлежат указанному отрезку

части уравнения применим формулу приведения, а в правой – основное

Вынесем общий множитель за скобки:

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, т.е. получаем совокупность уравнений:

корней с помощью числовой окружности:


Отметим данный отрезок на числовой окружности:
Отметим

Отметим на числовой окружности вторую серию корней:

Указанному отрезку

принадлежат следующие корни:



Остальные корни не принадлежат указанному отрезку

слагаемое со 2-м, 3-е – с 4-м:
№6
Т.к.

отбор корней с помощью числовой окружности:
№6

Отметим данный отрезок на числовой



Отметим на числовой окружности корни уравнения:

Указанному отрезку

принадлежат следующие корни:

Остальные корни не принадлежат указанному отрезку