Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора

Координаты вектора

прямые, на каждой из них выбрано направление и выбрана единица

измерения отрезков, то говорят, что задана прямоугольная система координат в пространстве

их общая точка — началом координат. Она обозначается обычно буквой

О. Оси координат обозначаются так: Ох, Оу, Оz — и имеют названия: ось абсцисс, ось ординат, ось аппликат.

Прямоугольная система координат

через оси координат Ох и Оу, Оу и Оz, Оz

и Ох, называются координатными плоскостями и обозначаются Оху, Оуz, Оzх.

Луч, направление которого совпадает с направлением оси, называется положительной полуосью,

а другой луч отрицательной полуосью.

Прямоугольная система координат

чисел, которые называются ее координатами.
Прямоугольная система координат

0; 0),
D (4; 0; 5),
Е (0; 3; 0),

F (0; 0; -3).

Пример

конец.
В данном случае началом отрезка является точка A, концом отрезка –

точка B. Сам вектор обозначен через  . Направление имеет существенное значение, если переставить стрелку в другой конец отрезка, то получится вектор   , и это уже совершенно другой вектор.
Понятие вектора удобно отождествлять с движением физического тела: согласитесь, зайти в двери колледжа или выйти из дверей колледжа – это совершенно разные вещи.
Отдельные точки плоскости, пространства удобно считать так называемым нулевым вектором . У такого вектора конец и начало совпадают.

т. е. представить в виде
причем коэффициенты разложения х, у, z

определяются единственным образом.

по координатным векторам называются координатами вектора

в данной системе координат.

соответствующих координат этих векторов. Другими словами, если a {х1, у1,

z1} и b{х2, у2, z2} — данные векторы, то вектор a+b имеет координаты {х1+х2, у1 + у2, z1 + z2}.

этих векторов. Другими словами, если r1 {х1, y1, z1} и

r2{х2 у2; z2} — данные векторы, то вектор a - b имеет координаты {х1- х2, y1 - y2, z1 - z2}.

координаты вектора на это число. Другими словами, если а {х;

у; х} — данный вектор, α — данное число, то вектор αa имеет координаты {αх; αу; αz).