Решение комбинаторных задач

Лейбницем, который в 1666 году опубликовал свой труд «Рассуждения о

комбинаторном искусстве».

Термин «комбинаторика» происходит от латинского слова «combinare», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять».

Комбинаторика
- это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

люди столкнулись и в глубокой древности.

В Древнем Китае увлекались составлением магических квадратов. В Древней Греции занимались теорией фигурных чисел.
Комбинаторные задачи возникли и в связи с такими играми, как шашки, шахматы, домино, карты, кости и т.д.
Комбинаторика становится наукой лишь в 18 в. –
в период, когда возникла теория вероятности.

случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

ином порядке приходится заниматься чуть ли не во всех областях

человеческой деятельности, например конструктору, разрабатывающему новую модель механизма, ученому-агроному, планирующему распределение с/х культур на нескольких полях, химику, изучающему строение органических молекул, имеющих данный атомный состав.

- это значит выписать или сосчитать все возможные комбинации (способы,

варианты) составленные из объектов (цифр, букв, чисел, слов, предметов и др.,) отвечающих условию задачи.

овсяную или рисовую, запить можно чаем с лимоном, какао или

соком морковным. Сколько вариантов завтрака есть?

В
Объект А имеет 3 варианта выбора, а объект В -

4,
вариантов выбора пары объектов А и В 3•4=12.

после каждого такого выбора объект В можно выбрать n способами,

то выбор пары (А и В) ,в указанном порядке, можно осуществить
m●n способами.

При этом число способов выбора второго объекта не зависит от того, как именно выбран первый объект.

игральных костей?
Решение:
На первой кости может быть: 1,2,3,4,5 и 6 очков,

т.е. 6 вариантов.
На второй – 6 вариантов.
Всего: 6*6=36 вариантов.

Ответ: всего 36 комбинаций

I подбрасывание
III подбр.
Дерево возможных вариантов

отпускаем,
Дышим ровно, глубоко.
Вдруг мы видим у куста
Выпал

птенчик из гнезда.
Тихо птенчика берем
И назад в дупло кладем.
Впереди из-за куста
Смотрит хитрая лиса.
Мы лисицу обхитрим,
На носочках побежим.
На полянку мы заходим,
Много ягод там находим.

Одну ягодку беру,
На другую смотрю,
Третью примечаю
Нам радостно, нам весело!
Смеемся мы ХА - ХА.
Но вот пришло мгновенье,
Серьезным быть пора.
Глазки прикрыли, ручки сложили,
Головки опустили, ротик закрыли.
И затихли на минутку,
Чтоб не слышать даже шутку,
Чтоб не видеть никого,
А себя лишь одного!

Физкультминутка

марок. Сколько существует вариантов выбора конверта с маркой?

В кружке 6

учеников. Сколькими способами можно выбрать старосту кружка и его заместителя?

В буфете есть 4 сорта пирожков (не меньше двух штук каждого сорта). Сколькими способами ученик может купить себе 2 пирожка?
Сколько все трехзначных числел, в записи которых используются цифры 0,1,2 при условии, что:
1)Все цифры в числах разные
2)Цифры в числах могут повторяться

Решение: 6 · 5 = 30

Решение: 3 · 4 = 12

Решение: 2 · 3 · 3 = 18

Решение: 4 · 4 = 16

Решение: 2 · 2 · 1 = 4

каждому). Сколько рукопожатий было сделано, если друзей было: 1)трое 2)четверо

3)пятеро

Подсчет вариантов с помощью графов

Решать некоторые математические задачи помогают специальные схемы, состоящие из точек и соединяющих их дуг или стрелок. Такие схемы называют графами, точки называют вершинами графа, а дуги – рёбрами графа.